游程理論下生滅過程的構造

呂 芳， 王 燕

(洛陽師范學院 數學科學學院 河南 洛陽 471022)

0 引言

1 基本假定及記號

從而，對任意的λ>0,ξλ滿足方程組ξλ(λI-Q)=0(其中I為單位矩陣).

令EΔ=E∪{∞}為E的一點緊化. 令U={w:(0,∞)→EΔ;且?s>0,使得w(s)∈E;若w(u)=∞,則對任意v>u,w(v)=∞}.U上的坐標過程記作{c(t)}t>0，由坐標過程產生的σ代數σ{c(t),t>0}記作U0，σ{c(s),s≤t}記作Ut.令σ∞=inf{t>0,c(t)=∞}表示游程的生存時間.

2 過程的構造

對于任意的λ>0,x∈EΔ，有

從而，對于任意的λ>0,x∈EΔ,有

則{Xt,t≥0}是一個取值于EΔ的過程，且它的所有軌道右連續.

3 確定過程的游程系

定理2對于任意的λ>0,i,j∈E，有

定理3{rij(λ);i,j∈E}是一個預解式.即{rij(λ);i,j∈E}滿足

證明1)由于

3)由于

參考文獻：

[1] 王梓坤.隨機過程通論[M]. 北京：北京師范大學出版社,1996.

[2] 朱全新,舒小保.兩類生滅過程的特征數及其概率意義[J].高校應用數學學報,2006,21(3):311-320.

[3] 朱全新,戴永隆.以0為飛射壁的生滅過程爆發前的若干性質[J].數學物理學報,2007,27(A)(3):456-469.

[4] 吳群英,林亮.全穩定廣義生-滅最小Q過程的構造[J].廣西科學,2005,12(1):10-13.

[5] 朱全新,楊向群.以0為反射壁和擬飛射壁的生滅過程爆發前的向下性質[J].應用概率統計, 2005,21(2) :188-196.

[7] 王梓坤,楊向群.生滅過程與馬爾可夫鏈[M]. 北京：科學出版社,1980.

[8] Nobuyuki, Shinzo W. Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes[M]. New York :North-Holland Publish Company,1989.

[9] J Bertoin J. Levy Processes[M]. Cambridge:Cambridge University Press,1996.