閃鋅礦InGaN量子點中激子態特性研究

蔣逢春， 吳 杰， 李俊玉

(鄭州輕工業學院 技術物理系 河南 鄭州 450002)

0 引言

近年來，GaN基寬帶隙氮化物半導體低維結構材料由于在電子和光電子器件方面的廣泛應用，受到了人們的高度重視，例如，藍綠發光二極管(LEDs)和激光二極管(LDs)[1-3].研究證明在纖鋅礦InGaN/GaN 量子異質結構中，由自發壓電極化效應引起的沿[001]方向的內建電場數量級高達幾個MV/cm[4-7].從而減小了電子與空穴之間的復合發光效率，降低了纖鋅礦InGaN/GaN 量子異質結構中的發光性能.而在閃鋅礦InGaN/GaN量子異質結構中，不存在自發和壓電極化.因此相對于纖鋅礦InGaN/GaN 量子異質結構，閃鋅礦InGaN/GaN量子異質結構中一個明顯的特點是不存在強的內建電場，量子尺寸效應將對光學性質起到重要的作用[8-9].而且實驗也證明閃鋅礦InGaN/GaN異質結構中存在富銦類量子點[10-12]，這些富銦類量子點可以看作是電子和空穴的三維量子陷阱，從而加強了對電子和空穴的空間限制作用，使電子、空穴復合發光效率大大提高，這對改進InGaN基LED和激光器的性能起了很好的作用.本文用變分法計算閃鋅礦InGaN量子點中的激子結合能和發光能量隨量子點結構參數的變化，分析了量子尺寸效應對閃鋅礦InGaN量子點中電子態和光學性質的影響.

1 理論模型

考慮到電子與空穴的相對運動之間的關系，將采用試探波函數，

(1)

其中波函數f(ρj)和h(zj)分別描述電子(空穴)在平面和z方向的運動.電子(空穴)的基態波函數可通過貝塞爾函數J0和修正的貝塞爾函數K0得到.z軸波函數hzj可通過解析函數sinξcosξ(阱)或expξ(壘)的線性組合建立.ρeh2=xe-xh2+ye-yh2和zeh=ze-zh.α是與平面運動相關聯的變量，β是與z方向運動相關聯的變量.因此，方程(1)完整地描述了電子與空穴之間相對運動的關系.

基態激子結合能Eb和與激子態有關的帶間光躍遷能量Eph定義為：Eb≡Ee+Eh-Eex,Eph≡Ee+Eh+Eg-Eb,其中EeEh是電子(空穴)在閃鋅礦InGaN/GaN量子點中的束縛能，Eg是閃鋅礦InGaN材料的帶隙能.本文計算需用的材料參數摘自文獻[13].

2 結果與討論

圖1中顯示了基態激子結合能Eb和帶間發光波長作為閃鋅礦InGaN/GaN量子點高度H的關系.數值結果顯示了閃鋅礦InGaN量子點高度對基態激子結合能和帶間發光波長有明顯的影響.圖1(a) 顯示了隨著InGaN量子點高度H增加，基態激子結合能Eb減小.這是因為當量子點高度H增大，電子與空穴之間的相對距離增加，電子與空穴之間的庫侖相互作用減小，因此基態激子結合能Eb減小.圖1(b) 也顯示出當閃鋅礦InGaN量子點高度H增加時，帶間發光波長增加.這是因為當量子點高度H增加時，量子點對電子和空穴的受限作用變弱，電子和空穴的基態能減小，有效帶隙降低，閃鋅礦InGaN/GaN量子點高度增加，帶間發光波長增加，這和文[11]結果一致.因此，從圖1的數值結果可以看出，柱形InGaN/GaN量子點高度的變化明顯地影響氮化物量子點中的激子態和帶間發光波長.

圖1 閃鋅礦In0.1Ga0.9N/GaN，基態激子結合能Eb和帶間發光波長與量子點高度H在量子點半徑R=10 nm之間的函數關系Fig.1 The ground-state exciton binding energy Eband interband emission wavelength as a function of the dot height H of the zinc-blende In0.1Ga0.9N/GaN with radius R=10 nm

圖2 閃鋅礦In0.1Ga0.9N/GaN量子點高度H=8 nm中的基態激子結合能Eb和帶間發光波長隨量子點半徑的變化關系Fig.2 The ground-state exciton binding energy Eband interband emission wavelength as a function of ra-dius of the zinc-blende In0.1Ga0.9N/GaN quantum dot with height H=8 nm

為了進一步理解量子尺寸效應對閃鋅礦結構InGaN/GaN量子點中激子態和光學性質的影響，圖2給出了閃鋅礦InGaN/GaN量子點中的基態激子結合能和帶間發光波長隨量子點半徑的變化關系. 從圖2(a)可以看出，當量子點半徑增加時，閃鋅礦InGaN量子點中的激子結合能Eb減小.這是因為當量子點半徑增加時，電子與空穴在徑向方向的空間距離ρei增加，電子與空穴之間的庫侖作用降低，因此激子結合能降低. 而且，圖2(b)也給出了在閃鋅礦InGaN量子點中，帶間發光波長隨量子點半徑的增加而增加.這是因為當量子點半徑增加時，電子和空穴的平面方向的受限能級降低，該量子點的有效帶隙降低，因此發光波長增加.

3 結論

本文基于有效質量近似，運用變分法對閃鋅礦InGaN/GaN量子點中激子態和帶間發光波長進行了詳細理論研究.數值結果顯示了量子尺寸效應對閃鋅礦InGaN/GaN量子點中的激子態和帶間光躍遷有明顯的影響.當閃鋅礦InGaN/GaN量子點高度和半徑增加時，基態激子結合能減小.而當量子點尺寸增加時，帶間發光波長增加.因此可以通過控制閃鋅礦InGaN/GaN量子點的尺寸來實現相關的光電性能.本文的理論計算結果將對以閃鋅礦InGaN/GaN量子點結構為基的相關物理實驗和光電子器件設計具有一定的指導意義.

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