通過(guò)做實(shí)驗(yàn)教學(xué)圓錐曲線的定義

巫曉燕

【摘要】通過(guò)做實(shí)驗(yàn)教學(xué)圓錐曲線的定義，讓學(xué)生自己動(dòng)手來(lái)畫(huà)圖形，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，同時(shí)可培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，也加深了對(duì)圓錐曲線定義的認(rèn)識(shí)，會(huì)取得意想不到的效果。

【關(guān)鍵詞】實(shí)驗(yàn)教學(xué)圓錐曲線

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2012）10-0123-01

高中數(shù)學(xué)中平面解析幾何是一非常重要的內(nèi)容，而圓錐曲線又是平面解析幾何的核心。這部分內(nèi)容的的學(xué)習(xí)不但可以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手的能力。圓錐曲線中橢圓雙曲線拋物線的教學(xué)都是按照定義方程幾何性質(zhì)的模式按排這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生研究平面圖形的能力。在學(xué)習(xí)概念的時(shí)候，教師會(huì)給出定義，然后直接畫(huà)出圖形或用電腦演示動(dòng)點(diǎn)的軌跡。我認(rèn)為這樣教學(xué)固然好，卻錯(cuò)過(guò)了一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)的好機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)是一門(mén)比較抽象的學(xué)科，如果讓學(xué)生自己動(dòng)手來(lái)畫(huà)這些圖形，會(huì)有意想不到的效果。以《橢圓》為例說(shuō)明：

一、 準(zhǔn)備工作

1.分組合作：每四人一組

2.課前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材：一根長(zhǎng)約10厘米的繩，兩個(gè)圖釘和一塊硬紙板

3.上課時(shí)引出橢圓的定義（平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1和F2的距離的和的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓。），然后請(qǐng)學(xué)生利用手中的工具自己研究畫(huà)一個(gè)橢圓，驗(yàn)證一下定義的正確性。

二、實(shí)驗(yàn)階段

開(kāi)始，學(xué)生有點(diǎn)丈二和尚摸不著頭，但很快學(xué)生開(kāi)始小聲議論，有些同學(xué)開(kāi)始認(rèn)真看書(shū)尋找思路。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的討論，實(shí)驗(yàn)，開(kāi)始有個(gè)別小組的學(xué)生動(dòng)手畫(huà)。我在教室里做著點(diǎn)撥和幫助工作。最后，我們有三分之二還多的學(xué)習(xí)小組有了結(jié)果。我們通過(guò)自諫的方式，請(qǐng)了三個(gè)小組的代表將他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果展示給大家。

三、展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果

發(fā)現(xiàn)一：當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩個(gè)圖釘之間的距離時(shí)，將繩子的兩端用圖釘固定在硬紙板上，然后用筆拉緊繩，緩慢的移動(dòng)筆，始終保持拉緊繩，最終畫(huà)出了這個(gè)圖形。將過(guò)程展示給同學(xué)們看，我們發(fā)現(xiàn)結(jié)果是一個(gè)橢圓。

第二組的同學(xué)馬上反駁說(shuō)第一組的同學(xué)有不足的地方，同學(xué)懷著好奇心，強(qiáng)烈要求第二組的同學(xué)給出他們的解釋。

發(fā)現(xiàn)二：第二組的同學(xué)給了一個(gè)強(qiáng)有力的例子，他們指出當(dāng)繩長(zhǎng)等于兩個(gè)圖釘之間的距離時(shí)，演示實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)我們只能畫(huà)出一線段，正是兩圖釘間的線段。同學(xué)們開(kāi)始迷茫，我沒(méi)有發(fā)表任何意見(jiàn)。

這時(shí)第三組的學(xué)生已經(jīng)走上了講臺(tái)，給大家展示他們的發(fā)現(xiàn)。他們演示當(dāng)繩長(zhǎng)小于兩個(gè)圖釘之間的距離時(shí)，任何圖形都不可能畫(huà)出。此時(shí)，我問(wèn)同學(xué)們，你們的發(fā)現(xiàn)，說(shuō)明了什么呢？

沉思了一會(huì)，終于有一個(gè)學(xué)生站了起來(lái)，他說(shuō)我認(rèn)為這三種實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)疑都是正確的，同時(shí)我們發(fā)現(xiàn)，老師給出的定義是錯(cuò)誤的。橢圓的定義應(yīng)該是：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1和F2的距離的和（大于F1F2的距離）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓。

我告訴這位同學(xué)的結(jié)論是正確的。我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)理解了橢圓的定義中大家需要理解的難點(diǎn)，我想大家也會(huì)對(duì)橢圓有更深刻的認(rèn)識(shí)。課后，同學(xué)們都覺(jué)得這節(jié)課收獲很大，他們親自體驗(yàn)了橢圓的形成，并且深刻理解了橢圓的定義。在后面《雙曲線的定義》和《拋物線的定義》的教學(xué)中也采取了同樣的方法，效果非常好！