基于小波變換的獨立分量分析及其在紅外熱波圖像中的應用

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（第二炮兵工程大學，西安 710025）

在實際的紅外檢測過程中由于加熱不均、環境和設備自身的紅外輻射、被檢物體表面和內部的結構不均勻等不利因素導致獲取的熱波圖像存在噪聲大、對比度低、缺陷顯示效果差等特點。文獻［3]提出了一種基于直方圖的自適應紅外圖像增強算法，該方法很好地提高了對比度又突出了細節層次，但不能消除紅外熱波圖像中加熱不均的問題。文獻［4]進行了小波變換的紅外圖像序列增強的研究，實現了增強圖像的目的，但不能自適應地選取小波閾值。文獻［5]運用去除擬合背景法和多項式擬合法及其綜合法很好地解決了紅外熱波圖像加熱不均的問題，但是處理后的圖像顯示效果并不理想。綜上可以看出，傳統的圖像處理方法很難取得全面的效果。為了更好地解決紅外熱波圖像存在的特點，筆者采用信號處理中虛擬通道的概念［6]，運用二維小波變換來自適應地獲取圖像噪聲的虛擬噪聲通道。通過提取小波變換的高頻分量，模擬原始熱波圖像的噪聲分量，并將該虛擬觀測信號與原始熱波圖像進行獨立分量分析（ICA）處理，從而達到去噪的目的。

1 試驗數據來源

在ITWNDT中，為了更準確直觀地評估檢測方法和系統的效能，通常使用預埋缺陷試件作為標準參考試件來檢驗方法的有效性和檢測設備的技術性能。

根據研究內容和實驗室設備情況，采用鋼殼體材料作為試驗試件來獲取原始熱波圖像。圖1為鋼殼體試件缺陷分布及深度示意圖，試件長237 mm，寬180 mm，厚10 mm，背面加工四個大小相同，深度不同的平底孔，用來模擬實際的缺陷。平底孔直徑均為20 mm，缺陷1～4的深度（從檢測面到孔底的厚度）依次為6，6，8和8 mm。試件材料參數為：K＝36.7 W/（m·k），比熱C＝460 J/（kg·℃），密度ρ＝7 800 kg/m3。兩個閃光燈加熱功率不同（分別為1和2.7 kJ），使得右下角非缺陷區域的熱量高于其它部位，實現對試件的不均勻加熱，用于對算法進行驗證試驗。采集時間為7 s，共420幀圖像。

圖1 鋼殼體試件缺陷分布及深度示意圖

熱像儀采用InfraTec公司的VarioCAM hr research 680型熱像儀，其空間分辨率為640×480，幀頻為60 Hz，光譜響應范圍為7.5～14μm，采樣頻率為60 Hz。采用脈沖加熱單面定位檢測方式，距離試件前表面約為500 mm處，加熱持續時間約5 ms。

圖2為獲取的熱波序列圖像中的典型幀，圖2（a）是熱波序列圖像中缺陷顯示效果最好的一幅，圖2（b）為加熱不均顯示效果較好的一幅。

2 基于小波變換的獨立分量分析

2.1 小波變換

小波變換作為典型的數字信號分析處理工具，以其良好的方向性、各尺度上的獨立性、能夠無失真地重建圖像并且在時間域和頻率域上同時具有良好的局部化性質等優點，從而被廣泛應用［7]。筆者采用離散小波變換（DWT）對紅外熱波圖像進行多分辨率觀察和處理，經過二維小波變換單層分解后（采用sy m4小波基）得到圖像的低頻近似分量和高頻細節分量（水平高頻分量、垂直高頻分量和對角高頻分量）。圖像的分解如圖3所示。由多分辨率理論分析知道，信號f（t）的正交小波分解公式為：

圖3 小波分解圖

式中k為空間平移參數；j為分辨率；為f（t）的離散逼近系數；為f（t）的高頻系數。正交小波重構過程按小波分解的逆方向進行。

劉誠龍筆下，既有廣為人知的熱門人物曾國藩、左宗棠、李鴻章、翁同龢、張之洞，也有鮮為人知的冷門人物湯斌、陳廷敬；既有清官或者說好官，也有貪官乃至庸官，官場百態，或濃或淡、或明或暗呈現出來，挑揀的是文史，映照的則是現實，是豎立在反腐路上、大官小官面前的多棱鏡。

2.2 獨立分量分析模型

一般地，紅外圖像可以用下列數學模型描述：

式中x＝（x1，x2，…，xm）T為m維零均值觀測信號向量，它是由n個未知的零均值獨立源信號s＝（s1，s2，…s n）T線性混合而成；H＝［h1，…，Hn]為m×n階滿秩源信號混合矩陣；N為圖像中的噪聲信號，其噪聲應符合如下假設① 噪聲和獨立分量之間是相互獨立的。② 噪聲是非高斯的。由于現實中圖像的有用信號與噪聲之間往往是相互獨立的，并且具有非高斯性，所以噪聲消除是可行的。

ICA算法的基本思想是在于求解一矩陣W，使其作用于觀測信號x所得估計信號：

式中G為全局傳輸矩陣（系統矩陣）。可見，ICA的假設條件、ICA的混合模型以及ICA解混模型一起構成了獨立分量分析問題的完整意義。事實上，獨立分量分析問題就是求解分離系統W，使輸出量盡可能地獨立統計，達到逼近獨立源信號的目的。

當有用信號在圖像中占優勢時，試件的缺陷顯示效果較好；當有用信號為弱信號時，用傳統的去噪方法很難消除噪聲。因為有用信號和噪聲信號可以被看成是由不同的相互獨立的源產生的并且滿足ICA的假設條件，所以它們的混合信號可以用ICA進行有效地分離，從而達到去噪的目的［8－9]。

2.3 熱波圖像處理與試驗方法

采用該算法進行圖像混合分離的流程如圖4所示，具體步驟如下：

圖4 ICA處理流程圖

（1）將獲取的試驗圖像中顯示效果最好的進行小波分解，重構圖像時使低頻子圖像值置零，保留高頻子圖像，這樣獲取的重構圖像主要由噪聲信息和圖像的高頻信息組成，作為虛擬噪聲通道。

（2）為了有效地消除試驗時加熱不均的影響，將一幅加熱不均顯示效果較為明顯的紅外圖像看成一個獨立分量，利用ICA處理方法消除源圖像中的加熱不均的現象。

（3）圖像降維處理，構造數據矩陣，假若需要處理的序列圖像如圖5所示，每幀圖像大小為W×H（像素），共N幀。將熱波序列圖像中的每幀圖像按行拉直為一維行向量。

（4）將轉換后的每一個行向量按圖6所示組合成一個新的數據矩陣，并作為混合信號輸入，運用ICA算法處理。

（5）將得到的分離數據按照步驟（3）的反方向重構成二維圖像矩陣。從而可以得到N幅獨立的分離圖像。

3 試驗結果分析

圖7是由圖2（a）進行小波分解后高頻分量構建而成的虛擬噪聲通道。圖8～10是ICA（采用FastICA）分離出的三幅圖像及其直方圖。為了直觀地比較分析處理結果和源圖像，采用三維視圖的方式來反映各個圖像中的缺陷顯示效果。如圖1所示，可以發現熱波圖像的缺陷得到了增強、圖像加熱不均被明顯抑制。

用肉眼比較圖2和8可以直觀地看出，該方法不僅達到了消除高頻噪聲的效果，還很好地解決了加熱不均的問題，圖像的缺陷顯示效果得到了明顯加強。

為了更加準確地評價該方法，采用性能指標（Performance Index，PI）客觀地分析該算法的處理效果。PI的定義為：

式中gij為全局傳輸矩陣G的元素；表示G的第i行元素絕對值中的最大值;表示第i列元素絕對值中的最大值；分離出的信號與源信號波形完全相同時，PI＝0。

獲得的全局傳輸矩陣G為：

經計算，文中方法PI＝0.2398，而直接用ICA處理熱波序列圖像時，PI＝0.5065，說明該方法處理后的圖像更加接近真實圖像。容易看出，全局傳輸矩陣G各行各列僅有一個元素為1，這說明該方法已經成功分離了源圖像，同時也驗證了文章的前提假設。能夠實現噪聲分量和加熱不均分量成功分離，這是因為當引入與原始圖像所含噪聲情況一致的虛擬噪聲通道和加熱不均分量時，ICA將原始圖像與噪聲分量（虛擬噪聲通道）以及加熱不均分量作為三個獨立的分量進行處理，實現了消除圖像中的噪聲分量和加熱不均分量的目的。

4 結語

該方法充分利用了小波變換和ICA的優點，在算法上由于高頻分量具有更高的峭度（可以得到更高的分離精度和更快的運行速度），避免了圖像小波閾值消噪法的閾值選取的問題，同時該方法具有自適應的特點。由于ICA固有特性，處理后的序列圖像存在幅值和順序的不確定性。試驗結果表明，這種不確定性對試驗結果的影響是不重要的。該方法可以很好地消除原始圖像中的混合噪聲和加熱不均的問題，保護了圖像的細節，增強了圖像缺陷的顯示效果，改善了圖像的質量。

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［4]閆記香.基于小波變換的紅外圖像序列增強［D].西安：西安電子科技大學，2008.

［5]季忠，金濤，楊炯明等.虛擬噪聲通道在基于ICA消噪過程中的應用［J].中國機械工程，2005，16（4）：350－353.

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