數(shù)學(xué)思想方法在幾何教學(xué)中的滲透

張樂

摘要在幾何教學(xué)中除了畫圖識(shí)圖及邏輯推理能力的培養(yǎng)外，不能忽略數(shù)學(xué)思想方法的滲透。要將諸如數(shù)形結(jié)合思想、比較思想方法、分類討論思想、化歸思想、歸納思想方法等與課堂教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，對(duì)解決幾何教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用問題會(huì)起到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)思想方法；概念；分析

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)思想。在大力推進(jìn)素質(zhì)教育的今天，許多數(shù)學(xué)教師在授課時(shí)加強(qiáng)了概念的直觀化，語言的規(guī)范化教學(xué)。但在幾何教學(xué)中，重視了畫圖識(shí)圖能力的培養(yǎng)和邏輯推理能力的培養(yǎng)，卻忽略了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，其實(shí)初中幾何教材深刻地反映了中學(xué)階段許多重要的基本數(shù)學(xué)思想方法。下面就初一幾何教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法，談一點(diǎn)粗淺的看法。

一、數(shù)形結(jié)合思想

從表面看，“數(shù)”與“形”是兩個(gè)不同的概念，其實(shí)它們是互相聯(lián)系的，在一定條件下也是可以互相轉(zhuǎn)化的。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想，數(shù)形結(jié)合也是數(shù)學(xué)教學(xué)的常用手法。筆者教授人教版教材七年級(jí)上冊(cè)“線段”一節(jié)后教師給出了下例：

例1：數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-2、4，P為AB中點(diǎn)。

（1）求線段AB的長.

（2）求點(diǎn)P所表示的數(shù).

解：由題意畫出圖形（如圖1）

則AB=OA+OB=—-2—+—+4—=6

∵PB= AB=2×6=3

∴OP=OB-PB=4-3=1

∴點(diǎn)P表示的數(shù)為1

通過數(shù)軸把抽象的“數(shù)”與具體的“形”（即點(diǎn)）結(jié)合起來，使“數(shù)”變得形象具體。

二、比較思想方法

所謂比較，就是在思想過程中尋找研究對(duì)象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。其實(shí)，幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)過程就是學(xué)生對(duì)所確定“對(duì)象”的研究過程，也是對(duì)分析、比較思想的培養(yǎng)過程。我在教學(xué)完“直線”之后，引導(dǎo)學(xué)生將直線與射線、線段作比較，讓學(xué)生體會(huì)出三者的共同點(diǎn)是“直”，不同點(diǎn)在于端點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而提醒學(xué)生考慮“端點(diǎn)”意味著什么？直線、射線能否衡量？在弄清上述問題后，筆者又出示了一組判斷題：

（1）延長直線AB

（2）直線比射線長

（3）射線與直線都可以用兩個(gè)大寫字母來表示，所以表示方法完全相同

（4）下圖中相交的情況有兩種

針對(duì)上述四題，學(xué)生各抒己見，大膽分辨，最后進(jìn)行歸納比較，開闊了學(xué)生思路，增強(qiáng)了學(xué)生分析問題的能力。

三、分類討論思想

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，往往要根據(jù)所研究對(duì)象的性質(zhì)差異或不同的結(jié)果來進(jìn)行研究，這就是分類討論思想，比如研究三角形時(shí)，有時(shí)按邊分類，有時(shí)按角分類。在教學(xué)“多邊形內(nèi)角和”一節(jié)后，筆者出示了下題：從一張長方形的紙片上剪去一個(gè)角，求余下多邊形的內(nèi)角和。這時(shí)一部分學(xué)生舉手回答：內(nèi)角和為180°，還有一部分學(xué)生回答360°。教師要求學(xué)生根據(jù)余下多邊形的形狀畫出圖形分類討論，然后小組內(nèi)交換意見，很快統(tǒng)一了意見：當(dāng)余下多邊形是三角形時(shí)，內(nèi)角和為180°；當(dāng)余下多邊形為四邊形或五邊形時(shí)，內(nèi)角和分別為360°，540°

四、化歸思想

所謂化歸，就是通過某種轉(zhuǎn)化過程，化“生”為“熟”，化難為易，將不易解決的問題歸納到容易解決的問題之中，最終求得原問題之解決。

五、歸納思想方法

歸納是一種邏輯思維方式，從一個(gè)或幾個(gè)特殊情形作出一般結(jié)論的不完全歸納法。現(xiàn)舉例說明。

例3：一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)把直線分成多少條線段？

對(duì)于七年級(jí)學(xué)生，這個(gè)問題很難一下子得出結(jié)論。筆者在講授時(shí)先畫出一條直線，一邊在直線上畫點(diǎn)，一邊引導(dǎo)學(xué)生觀察：

當(dāng)直線上有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，有線段1條，

當(dāng)直線上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，有線段1+2條，

當(dāng)直線上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，有線段1+2+3條，

……

由此可以猜想：當(dāng)一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有線段1+2+3+4+……+（n-1）= n(n-1)條。

總之，初中數(shù)學(xué)的一些基本思想方法，在教材中大都有所體現(xiàn)，教師在課堂教學(xué)中要有意識(shí)地突出這些思想方法，把教材中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法與課堂教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，使學(xué)生在潛移默化之中逐步領(lǐng)會(huì)這些思想方法，運(yùn)用這些思想方法來解決問題，進(jìn)而形成學(xué)生的思維品質(zhì)。