物理規(guī)律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

摘要：本文通過(guò)幾則實(shí)例說(shuō)明物理規(guī)律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，闡述了圓周運(yùn)動(dòng)在高中物理中的重要性。

關(guān)鍵詞：圓周運(yùn)動(dòng)；物理規(guī)律；應(yīng)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 B 【文章編號(hào)】 1671-1297（2012）07-0129-02

建構(gòu)主義理論認(rèn)為學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷同化、順應(yīng)、平衡的過(guò)程，是知識(shí)網(wǎng)絡(luò)逐漸擴(kuò)展、融合的過(guò)程，因此在物理教學(xué)中要注意幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的歸納，總結(jié)，形成一個(gè)不斷完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。本文以物理規(guī)律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用為例進(jìn)行闡述，希望能獲得拋磚引玉的效果。

眾所周知，圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的曲線運(yùn)動(dòng)，因此在物理練習(xí)或考試中通常是必考的內(nèi)容。因此熟練掌握物理規(guī)律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用非常有必要。以下通過(guò)一些事例進(jìn)行說(shuō)明。

一 曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

1.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，它由A向C運(yùn)動(dòng)。圖中標(biāo)示了質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度和加速度的方向，其中可能正確的是（ ）

ABCD

解析：曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿著曲線的切線方向，且運(yùn)動(dòng)軌跡處于速度和力（加速度）的夾角之內(nèi)，因此答案應(yīng)選B

二 加速度概念與勻速圓周運(yùn)動(dòng)

1.下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng)

B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻變速運(yùn)動(dòng)

C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)

D．物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合力垂直于速度方向

解析：加速度是矢量，若其大小或方向發(fā)生變化，則加速度為變量；圓周運(yùn)動(dòng)中物體的速度方向不斷變化，因此應(yīng)選C，物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合力方向不垂直于速度方向，故D錯(cuò)。

三 圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的應(yīng)用

1.鐘表里的時(shí)針、分針、秒針的角速度之比為_(kāi)_____，若秒針長(zhǎng)0．2m，則它的針尖的線速度是_________。

解析：本題第一問(wèn)看似簡(jiǎn)單，但學(xué)生在解答時(shí)常易搞錯(cuò)時(shí)針、分針、秒針的周期關(guān)系。 由常識(shí)可知鐘表里的時(shí)針、分針、秒針的運(yùn)動(dòng)周期分別為12 小時(shí)、60分，1分，因此角速度之比為720：60：1 ，若秒針長(zhǎng)0．2m，則它的針尖的線速度v = 2πr/T = π/ 150 米/秒。

2.有一小金屬球的質(zhì)量為m，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕懸線固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方L2 處釘有一顆釘子P，把懸線沿水平方向拉直.若小金屬球被無(wú)初速度釋放，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間(設(shè)線沒(méi)有斷)，則( )

A.小球的角速度突然增大

B.小球的線速度突然減小到零

C.小球的加速度突然增大

D.懸線的張力突然增大

解析：碰到釘子的瞬間線速度不變，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑突然變小，由ω = v/r，可知角速度突然變大，向心加速度a＝v2/r突然變大，懸線張力T＝mg＋mv2/r突然變大。因此答案應(yīng)選ACD

四 相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)在圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用

1.太陽(yáng)從東邊升起，西邊落下，是地球上的自然現(xiàn)象，但在某些條件下，如在緯度較高地區(qū)上空飛行的飛機(jī)上的旅客可以看到太陽(yáng)從西邊升起的奇妙現(xiàn)象，這些條件是（ ）

A.時(shí)間必須是在清晨，飛機(jī)正在由東向西飛行，飛機(jī)的速度較大；

B.時(shí)間必須是在清晨，飛機(jī)正在由西向東飛行，飛機(jī)的速度較大；

C.時(shí)間必須是在傍晚，飛機(jī)正在由東向西飛行，飛機(jī)的速度較大；

D.時(shí)間必須是在傍晚，飛機(jī)正在由西向東飛行，飛機(jī)的速度不能太大

解析：此題立意新穎，需要根據(jù)地理知識(shí)的描繪，簡(jiǎn)化物理場(chǎng)景，利用物理上的運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解本題．旅客可以看到太陽(yáng)從西邊升起的奇妙現(xiàn)象的時(shí)間一定在傍晚，故排除AB選項(xiàng)；由于我們可以認(rèn)為太陽(yáng)不動(dòng)，結(jié)合作圖分析可知，因地球自西向東自轉(zhuǎn)，通常看到的自然現(xiàn)象是太陽(yáng)從東方升起、西邊落下，其實(shí)是以地面為參考系，太陽(yáng)相對(duì)地心可認(rèn)為不動(dòng)．若在傍晚時(shí)飛機(jī)在緯度較高地區(qū)上空由東向西飛行，速度超過(guò)地球在此位置的自轉(zhuǎn)速度，則飛機(jī)相對(duì)地心由東向西轉(zhuǎn)動(dòng)靠近太陽(yáng)，此飛機(jī)上的旅客就可以看到太陽(yáng)從西邊升起的奇妙現(xiàn)象．故選C．

五 向心力公式在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

1.如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的( )

A．運(yùn)動(dòng)周期相同 B．運(yùn)動(dòng)線速度一樣

C．運(yùn)動(dòng)角速度相同 D．向心加速度相同

解析：小球受到重力及繩子張力的作用，在水平面做圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由繩子張力的水平分力產(chǎn)生，設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，小球質(zhì)量為m，小球的運(yùn)動(dòng)半徑為r 小球離懸掛點(diǎn)的豎直高度為h，F(xiàn)向 = mg tanθ = mr4π2 / T2=mv2 / r =mrw2 =ma

又tanθ= r/h

聯(lián)立方程可知：周期和角速度與小球的運(yùn)動(dòng)半徑無(wú)關(guān)，故答案為A、C

2.如圖所示，兩根細(xì)線OA、AB長(zhǎng)度之比為3∶2，兩小球質(zhì)量相等，都繞O點(diǎn)在光滑水平面上以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，OAB保持在一條直線上．則細(xì)線OA、AB上的張力大小之比是多大？

解析：

向心力 FA =mrAω2 = 3mrω2；

FB = mrBω2 = 5mrω2

又因?yàn)槔K子張力：TA-TB=FATB=FB

解得： TA：TB=8：5

六 萬(wàn)有引力定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

1.天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某行星有一顆行星在圓形軌道上繞其運(yùn)動(dòng)，并測(cè)出了行星的軌道半徑和運(yùn)行周期，由此可推算出（ ）

A.行星的質(zhì)量B.行星的半徑

C.恒星的質(zhì)量D.恒星的半徑

解析：由萬(wàn)有引力定律提供向心力可知，GMm/r2 = 4π2rm/T2 ，

所以M = 4π2r3/GT2 ，故C選項(xiàng)正確。

七 功能關(guān)系在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

1.如圖所示，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點(diǎn)，另一端系一小球，給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中（ ）

A.機(jī)械能守恒 B.重力對(duì)小球不做功

C.繩的張力對(duì)小球不做功

D.在任何一段時(shí)間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動(dòng)能的減少

解析：由于摩擦力做功，機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)；轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中物體高度變化，重力做功，選項(xiàng)B錯(cuò)；繩的張力總與運(yùn)動(dòng)方向垂直不做功，選項(xiàng)C正確；在任何一段時(shí)間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球機(jī)械能的減少，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案：C

2.如圖所示，MNP為豎直面內(nèi)一固定軌道，其圓弧段MM與水平段NP相切于N，P端固定一豎直擋板。M相對(duì)于N的高度為h，NP長(zhǎng)度為s。一物塊自M端從靜止開(kāi)始沿軌道下滑，與擋板發(fā)生一次完全彈性碰撞后停止在水平軌道上某處。若在MN段的摩擦可忽略不計(jì)。物塊與NP段軌道間的滑動(dòng)摩擦因素為μ，求物塊停止的地方與N點(diǎn)距離的可能值。

解析：根據(jù)功能關(guān)系在物塊從開(kāi)始下滑到靜止的過(guò)程中，物塊重力勢(shì)能減少的數(shù)值△Ep 與物塊克服摩擦力所做的功數(shù)值相等，即△Ep = W，設(shè)物塊質(zhì)量為m，在水平軌道上滑行的總路程為S'，則△Ep =mghW = μmg S' 設(shè)物塊在水平軌道上停止的地方與N點(diǎn)的距離為d，若物塊在與P碰撞后，在到達(dá)圓形軌道前停止，則S'= 2s－d，聯(lián)立各式得d = 2s－h(huán)/μ此結(jié)果在h/μ≤2s時(shí)有效，若h/μ＞2s，則物塊在與P碰撞后，可再一次滑上圓弧形軌道，滑下后在水平軌道上停止，則有S'= 2s＋d，聯(lián)立求解得d =h/μ－2s

八 庫(kù)侖定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

1.氫原子中的電子繞原子核運(yùn)動(dòng)，已知電子的電量大小為e，電子繞原子核的半徑為r，求電子的運(yùn)動(dòng)周期。

解析：電子由于受到原子核對(duì)它的向心力作用而做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力為庫(kù)侖力，氫原子的原子核的電量大小也為e，設(shè)電子的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，則由庫(kù)侖定律和向心力公式得：

K e2 / r2 =mr4π2 / T2

解得 T=2πremrK

九 洛倫磁力公式在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)是經(jīng)常考察的問(wèn)題，因此經(jīng)常要用到洛倫磁力公式。

如圖是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R=10cm的圓形筒內(nèi)有B= 1×10-4T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向平行于軸線。在圓柱形筒上某一直徑兩端開(kāi)有小孔a、b分別作為入射孔和出射孔。現(xiàn)有一束比荷為q/m=2×1011C/kg的正離子，以不同角度α入射，最后有不同速度的離子束射出，其中入射角α=30°，且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v大小是（ ）

A． 4×105 m/s B． 2×105 m/s

C． 4×106 m/s D． 2×106 m/s

解：作入射速度的垂線與ab的垂直平分線交于O′點(diǎn)，O′點(diǎn)即為軌跡圓的圓心。畫(huà)出離子在磁場(chǎng)中的軌跡如圖示：

∠a O′b=2α=60°，∴ r=2R=0.2m

qBv= mv2/ rr=mv/qB

v=qBrm 2×1011 ×10-4×0.2=4×106 m/s

答案選C

結(jié)語(yǔ)：物理規(guī)律在圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用事例很多，比如說(shuō)還有動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用等，如原子核在磁場(chǎng)中的衰變需要結(jié)合動(dòng)量守恒定律分析求解。如能熟練掌握各物理規(guī)律在圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用，則對(duì)于學(xué)習(xí)物理有很好的幫助。

參考文獻(xiàn)

[1] 王朝銀.叢書(shū)主編，《步步高》2012版

[2] 周練.北京四中網(wǎng)校，圓周運(yùn)動(dòng)練習(xí)

[3] 育星教育網(wǎng)，通用，高中試卷(高一上學(xué)期試卷)