淺議數學模型在綜合逐步結轉分步法下的成本還原中的應用

一、研究意義

綜合逐步結轉分步法下的成本還原是成本會計教學中的難點，通過文字表述的方法，因其涉及多個步驟的還原且又存在多種還原方法，使得講授者難以表達，聽者較難理解和掌握。通過引入數學模型，使講授者易于表達，另外，聽講者容易掌握。

二、方法介紹

成本還原是指將完工產品中的半成品的綜合成本，逐步分解還原為以原始成本項目即直接材料、直接人工和制造費用反映的產品成本。成本還原一般采用倒序法進行，就是從最后步驟起，將產成品逐步分解、還原到第一步驟的原始成本項目。

下面以某種只需三個步驟完成成本核算的產品為例介紹該辦法，見表1。

假如某種產品的生產需由三個步驟依次加工完成，各步驟本期生產的產品依次結轉到下個生產步驟。由表1可知，第一步驟轉入到第二步驟的半成品成本合計數D1和第二步驟轉入第三步驟中的成本項目A2是不相等的；同樣的，第二步驟轉入到第三步驟的半成品成本合計數D2和第二步驟轉入第三步驟中的成本項目A3是不相等的。還原步驟為從最后一個步驟開始，需要先把A3→a2+b2+c2；再把a2→a1+b1+c1；最后得出原始成本項目為直接材料（a1）；直接人工（b1+b2+B3）；制造費用（c1+c2+C3）。

下面分別利用兩種方法進行還原：

（一）按總額比例還原

即按所耗半成品總成本占上步驟完工半成品總成本的比例進行成本還原的方法。

基本假設：產成品成本中所耗半成品還原后的各項費用是以本月所產半成品的各項費用，分別乘以相同的成本還原率計算求出，因此兩者的各項費用之間的比例關系不變。

以上可以解釋為：

第一步還原成本還原率：α=A3/D2=a2/A2=b2/B2=c2/C2

得到： a2=A2×α；b2=B2×α；c2=C2×α

第二步還原成本還原率：β=a2/D1=a1/A1=b1/B1=c1/C1

得到： a1=a2×β；b1=b2×β；c1=c2×β

結論：表中第3行中的分項數據與第2行中的分項數據縱向對比就是成本還原率α；表中第5行中的分項數據與第4行中的分項數據縱向對比就是成本還原率β。

（二）按結構比重還原

即按上步驟各成本項目占全部成本的比重進行成本還原的一種方法。

基本假設：因為產成品成本中所耗用的半成品的成本結構構成比率是固定的，與產成品領用半成品的數量無關。

也就是說：

第一步還原成本還原率：α1=A2/D2；α2=B2/D2；

α3=C2/D2

得到：a2=A3×α1；b2=A3×α2；c2=A3×α3

第二步還原成本還原率：β1=A1/D1；β2=B1/D1；

β3=C1/D1

得到：a1=a2×β1；b1=a2×β2；c1=a2×β3

結論：表中第2行和第4行橫向對比分別是第一步和第二步成本項目各自的成本還原率。

比較：第一種方法中：例如a2=A2×A3/D2 第二種方法中：例如a2=A3×A2/D2

這樣很直觀的看到：無論是哪種方法，結果都是一樣的。

三、實務案例（用總額比例法還原）

例：某產品成本需要經過三個步驟完工，第三步驟還原前完工產品的總成本為495000元：分別是直接材料為375000元，直接人工為70000元，制造費用為50000元。第二步驟本月轉入第三步驟的半成品成本合計為356160元：分別是直接材料為228480元，直接人工為72000元，制造費用為55680元。第一步驟轉入第二步驟半成品成本合計為240000元：分別是直接材料為145000元，直接人工為50000元，制造費用為45000元。

第一步還原成本還原率為α=375000/356160=1.05；第一步還原半成品項目分別為：直接材料=22480×1.05=239904；直接人工=72000×1.05=75600；制造費用=55680×1.05=59496。第二步還原率為β=239904/240000=0.9996；第二步還原半成品項目分別為：直接材料=145000×0.9996=144942；直接人工=50000×0.9996=49980；制造費用=45000×0.9996=44982。最后得出還原后的各原始項目成本分別是直接材料為144942元；直接人工為195580元；制造費用為154478元；總成本為495000元。

參考文獻

[1]邱海菊，等.成本會計[M].南京:南京大學出版社，2010:153-156.

作者簡介：彭?。?981-），女，江西萍鄉，碩士研究生，經濟師；朱艷清（1985-），女，江西萍鄉，碩士研究生，助教。

(責任編輯：陳岑)