四種先進(jìn)PID控制方法及性能比較

摘要：針對常規(guī)PID參數(shù)固定，使得應(yīng)用范圍受到限制的問題，研究四種先進(jìn)PID控制方法。在常規(guī)PID基礎(chǔ)上，分別引入模糊技術(shù)、Vague技術(shù)以及遺傳算法，提出FuzzyPID、VaguePID、GAFuzzyPID、GAVaguePID控制方法并對其控制性能進(jìn)行比較。在介紹常規(guī)PID的基礎(chǔ)上，引入智能技術(shù)，在線實(shí)時(shí)調(diào)整PID的三個(gè)參數(shù)，即自適應(yīng)PID。利用模糊控制對被控對象模型精度要求不高且魯棒性高、解耦性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)成FuzzyPID； 基于Vague 集相似度量的近似推理更符合實(shí)際，易于得到控制量， 便于工程實(shí)踐，構(gòu)成VaguePID；利用遺傳算法（Genetic Algorithms，簡寫成GA）實(shí)現(xiàn)對模糊控制規(guī)則的整定，構(gòu)成GAFuzzyPID、GAVaguePID。給出上述四種自適應(yīng)PID設(shè)計(jì)方法，并從理論上進(jìn)行分析比較，指出各自優(yōu)缺點(diǎn)。仿真結(jié)果表明：上述自適應(yīng)PID較常規(guī)PID上升時(shí)間短、響應(yīng)速度快；引入GA整定后的GAFuzzyPID、GA—VaguePID分別比未引入GA的FuzzyPID、VaguePID上升時(shí)間短、響應(yīng)速度快。

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關(guān)鍵詞：自適應(yīng)PID；模糊控制；Vague集相似度量推理；遺傳算法；性能比較

中圖分類號：TP13 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

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Four Kinds of Advanced PID Control Methods and Comparison of Their Performance

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LI Jie ，QI Xiaohui，HAN Shuaitao

（Department of Optics and Electronics Engnieering ，Ordance Engineering College，Shijiazhuang050003，China）

Abstract：As the parameters of classical PID is fixed，the application areas are limited. For above reson， four kinds of advanced PID control methods are researched. On the base of classical PID，fuzzy technique， vague technique and Genetic Algorithms are respectively introduced so as to put forward control methods of FuzzyPID、VaguePID、GAFuzzyPID、GAVaguePID and their performance is compared as well.On the base of classical PID， intelligent technique is introduced so as to timely online adjust the three parameters of classical PID，which forms selfadaptive PID.Because Fuzzy control possesses excellent roburst and decouplity and doesn’t have strict demand for the model’s precision of the objects under control， it can make up of FuzzyPID； measures of similarity reasoning using vague sets are close to practice and easy to obtain control amount，so it can make of VaguePID； fuzzy inference rules can be optimized by the genetic algorithm，so it can make up of GAFuzzyPID and GAVaguePID.The above four kinds of selfadaptive PID control methods are designed in the paper. Analysis and comparison are given in theory，and each advantage and disadvantages are pointed out. The simulation results show that the above selfadaptive PID control methods have a quicker rise time and a more fast response speed than classical PID and the methods introduced into GA have a quicker rise time and a more fast response speed than not.

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Key words：self—adaptive PID；fuzzy control；measures of similarity reasoning using vague sets； genetic algorithm； comparison of performance

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1引言

PID控制要取得好的控制效果， 就必須調(diào)整好比例、積分和微分三種控制作用。常規(guī)PID控制器雖然簡單易行，但一組固定不變的PID 參數(shù)無法適應(yīng)參數(shù)變化，干擾眾多的控制系統(tǒng)，且當(dāng)參數(shù)變化太大時(shí)，系統(tǒng)性能會明顯變差。模糊控制不需控制對象的精確模型，采用基于專家系統(tǒng)的控制邏輯，具有魯棒性好，解耦性強(qiáng)的特點(diǎn)。把模糊控制和PID結(jié)合起來，構(gòu)成FuzzyPID控制器，在線調(diào)整PID的三個(gè)參數(shù)，能很好的發(fā)揮各自的優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)較好的控制效果[1]。Vague 集描述的信息較Fuzzy集大，基于Vague 集相似度量的近似推理更符合實(shí)際， 解決了Fuzzy 集無法表示具有模糊性的不確定信息和數(shù)據(jù)的問題，而且基于Vague 集相似度量的推理也易于得到控制量， 便于工程實(shí)踐[2]。把Vague 集相似度量和PID結(jié)合起來，可構(gòu)成VaguePID控制器，動態(tài)調(diào)整PID的三個(gè)參數(shù)，同樣具有較好的效果。GA能對模糊PID 控制器推理規(guī)則表進(jìn)行很好的整定， 作為對專家經(jīng)驗(yàn)的補(bǔ)充和完善。把GA和FuzzyPID、VaguePID分別構(gòu)成 GAFuzzyPID、GAVaguePID控制器，又是一種優(yōu)化。

本文介紹了PID控制原理、模糊控制原理、基于Vague 集相似度量的推理方法、GA的基本原理及對模糊控制規(guī)則的優(yōu)化，進(jìn)而研究了FuzzyPID、GAFuzzy、VaguePID和GAVaguePID控制方法，同時(shí)對常規(guī)PID和上述四種先進(jìn)PID控制方法從理論上進(jìn)行了分析比較，指出了各自的優(yōu)缺點(diǎn)，最后進(jìn)行了仿真分析。

2PID控制和模糊控制原理

2.1PID 控制原理 

常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理如圖1所示。系統(tǒng)由控制器和被控對象組成。PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值r（t）與實(shí)際輸出值c（t）構(gòu)成控制偏差，將偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進(jìn)行控制。其控制規(guī)律為：

u（t）=KPe（t）+1TI∫t0e（t）+TDde（t）dt（1）PID控制也稱為比例一積分一微分控制。其中的比例項(xiàng)（KP）用于糾正偏差；積分項(xiàng)（KI）用于消除穩(wěn)態(tài)誤差；微分項(xiàng)（KD）用于減少系統(tǒng)的超調(diào)量，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。PID控制器的性能就決定于KP、KI、KD。常規(guī)的PID只能利用一組固定參數(shù)進(jìn)行控制，這些參數(shù)不能兼顧系統(tǒng)的動態(tài)性能和靜態(tài)性能之間、設(shè)定值和抑制擾動之間的矛盾，適應(yīng)性差。為此控制系統(tǒng)需引入智能控制技術(shù)，在PID初值基礎(chǔ)上通過增加修正參數(shù)進(jìn)行整定，改善系統(tǒng)動、靜態(tài)性能。由式（1）可知，各項(xiàng)系數(shù)的調(diào)整只影響式中對應(yīng)一項(xiàng)的系數(shù)變化。這一線性疊加原理給控制帶來極大的方便。如圖2所示。當(dāng)被控對象參數(shù)變化時(shí)，可通過調(diào)整控制器相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行校正，使系統(tǒng)獲得滿意的效果。這樣，算法簡單、計(jì)算量小，且控制準(zhǔn)確。

圖1PID控制系統(tǒng)的原理框圖



計(jì)算技術(shù)與自動化2012年9月

第31卷第3期李杰等：四種先進(jìn)PID控制方法及性能比較

圖2可變參數(shù)PID控制原理框圖



2.2模糊控制原理

模糊控制的基本原理，可由圖3表示，它的核心部分為模糊控制器，如圖中虛線框中部分所示。根據(jù)本次采樣得到的系統(tǒng)的輸出值，計(jì)算所選擇的系統(tǒng)的輸入變量，一般選誤差和誤差的變化率作為輸入變量。然后將輸入變量的精確值模糊化處理，并根據(jù)模糊控制規(guī)則，進(jìn)行模糊推理得到計(jì)算控制量（模糊量）。為了對被控對象施加精確的控制，還需要將控制量（模糊量）轉(zhuǎn)換為精確量，即進(jìn)行非模糊化處理。依次循環(huán)，實(shí)現(xiàn)對被控對象的模糊控制[3]。



圖3模糊控制原理框圖

3基于Vague 集相似度量的推理方法

3.1Vague 集

設(shè)U 為一離散論域， U=（u1 ， u2 ，… ， un ）， A 為論域中一Vague集， A 可以表示為：

A=∑ni=1[tA（ui），1—fA（ui）]ui，i=1，2，…，n（2）

式中， tA（ui）為真隸屬度， 表示屬于A 的程度；fA（ui）為假隸屬度， 表示不屬于A 的程度； 1— tA（ui）— fA（ui）為不確定隸屬度， tA（ui）+ fA（ui）≤1。

3.2基于Vague 集相似度量的推理方法

為了合理度量兩個(gè)Vague集之間的相似程度， 文獻(xiàn)[5]提出了一種新的度量方法。設(shè)x=[tx ， 1— fx ]， y=[ty ， 1— fy ]是兩個(gè)Vague數(shù)， 定義s（ x） = tx — fx ， 則x 和y 之間的相似程度可由函數(shù)M（ x，y） 進(jìn)行計(jì)算：

M（ x， y） =1— |s（ x） — s（ y） |/4—

（ |tx — ty |+| fx — fy |） /4 （3）

設(shè)A和B是兩個(gè)Vague集， A 和B 之間的相似程度可由如下函數(shù)T（ A， B） 進(jìn)行計(jì)算：

T（A，B）=1n∑ni=1M（VA（ui），VB（ui））=

1n∑ni=1[1—|s（VA（ui））—s（VB（ui））|/4—

（|tA（ui）—tB（ui）|+|fA（ui）—fB（ui）|）/4]（4）

（ A， B） ∈[0， 1]， 該值越大， 說明Vague集A 和B 越相似[4，5]。

3.3模糊推理到Vague 集相似度量推理的轉(zhuǎn)化

若偏差E論域，E=（e1，e2，…，en），A表示Vague集{偏差最大}，則A可以由真隸屬函數(shù)tA和假隸屬函數(shù)fA表示為：

A=∑ni=1tA（ei）1—fA（ei）ei，i=1，2，…，n（5）

其中：

tA（ei）=11+（ei—a）2/a，（6）

fA（ei）=（ei—a）2/（a+1）1+（ei—a）2/a+1，（7）

a=max{ei，}（i=1，2，…，，n）

同理，EC為論域，EC={ec1，ec2，…，ecm}，B表示Vague集{偏差變化率最大}，則：

B=∑mi=1tB（eci）1—fB（eci）eci，i=1，2，…，m （8）

其中：

tB（eci）=11+（eci—b）2/b，（9）

fB（eci）=（eci—b）2/（b+1）1+（eci—b）2/b+1，（10）

b=max{eci，}（i=1，2，…，m）

給出如二輸入、三輸出的推理規(guī)則：

規(guī)則P ： if P11 and P12 then Q11，Q12，Q13

if P21 and P22 then Q21，Q22，Q23

……

if Pn1 and Pn2 then Qn1，Qn2，Qn3

事實(shí)R ： if P1 and P2 

結(jié)論：Q1 ， Q2 ， Q3

規(guī)則前件Pi和匹配事實(shí)R均可表示為Vague集，

Pi=Pi1Pi2=[ti1，fi1][ti2，fi2]（1，2，…，n）

用以表示第i條規(guī)則前件；用

R=P1P2=[t1，f1][t2，f2]

表示匹配事實(shí)，則事實(shí)R與Pi的匹配程度T（R， Pi）：

T（R，Pi）=1m∑mj=1M（VR（uj），VPi（uj））=

1m∑mj=1[1—|S（VR（uj））—S（VPi（uj））|/4—

（|tR（uj）—tPi（uj）|+|fR（uj）—fPi（uj）|）/4]（11）

式中，

S（VR（uj））=tj—fj；（12）

S（VPi（uj））=tij—fij；（i=1，2，…，n；j=1，2）（13）

該值越高表示R與Pi匹配程度越高，在n條控制規(guī)則中選擇匹配程度最高規(guī)則Pmax ，max∈（1，2，…，n），并觸發(fā)該規(guī)則，結(jié)論為：

Q=T（R，Pmax）×Qmax（14）

本設(shè)計(jì)中，二輸入為e、Δe，三輸出為Δkp 、Δki 、Δkd [2]。

4遺傳算法的基本原理以及對模糊推理

規(guī)則的優(yōu)化

4.1遺傳算法的基本原理

遺傳算法將“優(yōu)勝劣汰， 適者生存”的生物進(jìn)化原理引入優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串聯(lián)群體中， 按所選擇的適配值函數(shù)并通過遺傳中的復(fù)制、交叉及變異對個(gè)體進(jìn)行篩選， 使適配值高的個(gè)體保留下來， 組成新的群體， 新的群體既繼承了上一代的信息， 又優(yōu)于上一代。這樣周而復(fù)始， 群體中個(gè)體適應(yīng)度不斷提高， 直到滿足一定的條件。遺傳算法的算法簡單， 可并行處理， 并能得到全局最優(yōu)解[6]。

4.2GA對模糊推理規(guī)則的優(yōu)化

設(shè)計(jì)采用二維控制器結(jié)構(gòu)， 輸入量為誤差e 及誤差變化率Δe， 輸出量為Δkp 、Δki 、Δkd ， 經(jīng)PID 控制器， 形成控制量u， 作用于被控對象。e、Δe、Δkp 、Δki 、Δk 均取7 個(gè)語言變量值： NB，NM， NS， ZO， PS， PM， PB。模糊推理規(guī)則的編碼采用二進(jìn)制編碼， 規(guī)定以（ 1～7） 這7 個(gè)整數(shù)分別代表語言變量NB， NM， NS，Z， PS， PM， PB， 于是分別用3 位二進(jìn)制數(shù)代表Δkp 、Δki 、Δk， 一條模糊推理規(guī)則有9 位二進(jìn)制碼組成， 共有49 條控制規(guī)則， 然后將所有規(guī)則的編碼串聯(lián)起來， 形成一個(gè)個(gè)體。每個(gè)個(gè)體對應(yīng)控制器的一個(gè)模糊推理規(guī)則表。

利用遺傳算法優(yōu)化模糊推理規(guī)則表，設(shè)計(jì)中采用了最佳保留選擇機(jī)制， 將當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體結(jié)構(gòu)完整地復(fù)制到下一代群體中； 自適應(yīng)變異算法， 即適應(yīng)度高的個(gè)體變異的概率小， 適應(yīng)度低的個(gè)體變異的概率大； 采用保留最優(yōu)個(gè)體而重新生成其余個(gè)體， 即當(dāng)個(gè)體的平均適應(yīng)度與當(dāng)前種群最大適應(yīng)度相當(dāng)時(shí)， 保留最優(yōu)個(gè)體而重新生成其余個(gè)體， 防止可能出現(xiàn)的早熟收斂現(xiàn)象， 維持了解群體中個(gè)體的多樣性， 以利于得到全局最優(yōu)值。種群數(shù)量取為30， 進(jìn)化代數(shù)取為100， 交叉概率pc=0.8， 變異概率pm=0.01— [1： 1： Size]×（ 0.01） /Size； 代價(jià)函數(shù)取：

J= （ W*1|e（ t） |+W*2 u2（ t） +

W4 |e（ t） |） dt+W*3 tu（15）

為了防止控制能量過大， 加入了控制輸入的平方項(xiàng)， 為了避免超調(diào)， 采用了懲罰功能。當(dāng)響應(yīng)超調(diào)時(shí)， 才有w4 |e（ t） |這一項(xiàng)， w1 ， w2 ， w3 ， w4為權(quán)值， w4w1 ， tu為上升時(shí)間[2]。

5自適應(yīng)PID控制方法

常規(guī)PID控制器具有算法簡單、穩(wěn)定性好、可靠性高的優(yōu)點(diǎn)，是過程控制中應(yīng)用最廣泛的一類基本控制器，尤其適用于被控對象參數(shù)固定、非線性不很嚴(yán)重的系統(tǒng)。但是，某些工業(yè)生產(chǎn)過程中被控對象的參數(shù)變化無常、干擾因素復(fù)雜，往往沒有確定的數(shù)學(xué)模型和規(guī)律可循，要獲得滿意的控制效果，需要對PID的參數(shù)不斷地進(jìn)行在線調(diào)整。

5.1FuzzyPID、GAFuzzyPID控制方法

模糊控制器能充分利用操作經(jīng)驗(yàn)實(shí)時(shí)在線調(diào)整PID的參數(shù)，適應(yīng)被控對象參數(shù)變化以及各種干擾，改善系統(tǒng)動、靜態(tài)性能[7]。

表1基于GA 的模糊推理規(guī)則

ΔKp/ΔKi /ΔKd

ΔEC

NB

NM

NS

ZO

PS

PM

PB

E

NB

NM/PB/PM

ZO/PB/PB

NM/PB/PS

NM/PB/ZO

NB/PS/ZO

PM/NB/NS

PS/PM/NS

NM

NB/PB/PS

PS/NM/PM

NS/PB/PM

PS/NB/ZO

ZO/NB/NM

NM/NB/NM

PS/PM/NM

NS

NM/NB/NS

PM/NB/NB

PM/NM/NB

PM/NS/PS

PB/NB/PS

PB/NB/NS

NB/ZO/ZO

ZO

NB/NB/PB

NB/PM/PB

PB/PS/ZO

PB/ZO/NM

PM/PB/PB

NB/PM/NB

NM/NS/NS

PS

PB/ZO/NB

PM/NB/NB

PM/NS/PM

PB/ZO/PM

PM/PM/PB

NB/NM/PM

PS/NB/PM

PM

PM/PS/NB

NB/NS/NB

PM/NB/ZO

NB/NM/NB

PM/ZO/PB

PM/NS/NM

ZO/NB/PS

PB

NM/PM/NM

NB/PB/NM

NS/PB/NM

NS/PB/NM

ZO/PM/PS

NM/NB/NB

NB/PM/NB

FuzzyPID控制器原理如圖4所示，它以誤差e 和誤差變化率e·作為輸入，利用模糊控制規(guī)則在線對PID 參數(shù)進(jìn)行修改，構(gòu)成模糊自整定PID 控制器。模糊PID控制器的設(shè)計(jì)包括以下幾項(xiàng)內(nèi)容：確定輸入輸出變量；設(shè)計(jì)控制規(guī)則；確定模糊化和非模糊化的方法；選擇輸入變量及輸出變量的論域并確定量化因子和比例因子。文獻(xiàn)[7]給出了模糊PID控制器詳細(xì)的設(shè)計(jì)過程。GAFuzzyPID 控制器與FuzzyPID控制器區(qū)別在于前者利用遺傳算法強(qiáng)大的空間動態(tài)搜索能力、魯棒性好、漸進(jìn)優(yōu)化的特點(diǎn)， 對模糊推理規(guī)則表優(yōu)化起到很好的作用。進(jìn)行GAFuzzyPID 控制器設(shè)計(jì)時(shí)，需先用遺傳算法對控制規(guī)則進(jìn)行優(yōu)化，然后按照FuzzyPID控制器設(shè)計(jì)的思路進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖4FuzzyPID控制器原理框圖



5.2VaguePID、GAVaguePID 控制方法

Vague 集描述的信息較Fuzzy集大，基于Vague 

集相似度量的近似推理更符合實(shí)際， 解決了Fuzzy 集無法表示具有模糊性的不確定信息和數(shù)據(jù)的問題，而且基于Vague 集相似度量的推理也易于得到控制量，

便于工程實(shí)踐。把Vague 集相似度量和PID結(jié)合起來，構(gòu)成VaguePID控制器，結(jié)構(gòu)如圖5所示。

同理，進(jìn)行GAVaguePID 控制器設(shè)計(jì)時(shí)，需先用遺傳算法對控制規(guī)則進(jìn)行優(yōu)化，然后按照VaguePID控制器設(shè)計(jì)的思路進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖5VaguePID控制器原理框圖



比較FuzzyPID、GAFuzzyPID控制器和VaguePID、GAVaguePID 控制器可知：FuzzyPID、GAFuzzyPID控制器要經(jīng)過重復(fù)的模糊化、模糊推理、解模糊的過程（根據(jù)模糊控制的原理得到）， 才能得到輸出量的精確值；基于Vague 集相似度量推理的設(shè)計(jì)方法，不需要做上述復(fù)雜的重復(fù)推理過程， 對于每一組具體的誤差和誤差的變化值， 經(jīng)過模糊化， 利用Vague 集相似度量推理， 進(jìn)行查表， 根據(jù)相似程度， 即可得清晰量。該方法簡單易行， 便于工程實(shí)踐。就控制性能而言，可通過仿真進(jìn)行分析比較。

6仿真分析

為驗(yàn)證各控制方法的性能，對某一被控對象進(jìn)行仿真，其傳遞函數(shù)為：

G1=523500s3+87.35s2+10470s

采樣時(shí)間為1ms，PID控制器參數(shù)：kp=0.45，ki=0.0，kd=1.0；fuzzypid、GAfuzzypid控制器參數(shù)：初始參數(shù)為kp0=0.45，ki0=0.0，kd0=1.0，論域變化范圍分別為e[—3，3]，ec[—3，3]，△kp[—0.3，0.3]，△ki[—0.06，0.06]，△kd[—3，3]；限于篇幅，Vague 集相似度量推理規(guī)則表省略。各控制方法對階躍信號響應(yīng)的結(jié)果如圖：

圖6階躍響應(yīng)仿真結(jié)果圖

表2仿真結(jié)果

指標(biāo)類型

上升時(shí)間tτ（s）

響應(yīng)時(shí)間ts（s）

PID

0.446

0.136

FuzzyPID

0.193

0.103

GAFuzzyPID

0.115

0.091

VaguePID

0.408

0.118

GAVaguePID

0.191

0.100

從圖6及表2仿真結(jié)果可以看出，所設(shè)計(jì)的四種自適應(yīng)PID均較常規(guī)PID控制上升時(shí)間短、響應(yīng)速度快；同時(shí)，引入GA控制方法比相應(yīng)的不引入GA上升時(shí)間短、響應(yīng)速度快。

當(dāng)被控對象參數(shù)、結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，設(shè)傳遞函數(shù)變分別為：

G2=523500s3+100s2+12000s

G3=52350087.35s2+10470s

各參數(shù)設(shè)置不變，仿真結(jié)果如圖7：

time/s

time/s圖7參數(shù)、結(jié)構(gòu)變化下階躍響應(yīng)仿真結(jié)果圖

7結(jié)論

本文介紹了常規(guī)PID控制原理、模糊控制原理、基于Vague集的相似度量推理方法、遺傳算法的基本原理及對控制規(guī)則的優(yōu)化，進(jìn)而提出了FuzzyPID、GAFuzzyPID、VaguePID、GAVaguePID控制方法，并進(jìn)行了分析比較，最后通過仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制方法具有上升時(shí)間短、響應(yīng)速度快的優(yōu)點(diǎn)、且對被控對象參數(shù)及結(jié)構(gòu)變化具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力。

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