農戶人力資本分布與農業新技術的采用

摘要：在應用西方技術擴散理論研究中國農業技術采用時，必須先解析如下問題：在信息的獲取、農戶生產規模以及信貸等約束條件大致相同的情況下，為何一些農戶能較早地采用某項農業新技術，而另一些農戶卻采用較晚。作者從農戶人力資本差異的角度分析了農業新技術的采用差異，同時闡釋了農戶人力資本分布決定農業技術創新與技術采用之間時滯的機制。

關鍵詞：農戶；人力資本；技術采用；技術擴散

中圖分類號：Ｆ３２３．９；Ｆ３２５．１５；Ｓ－３５ 文獻標識碼：Ａ 文章編號：0439－８114（２０12）16－3636-05

Distribution of Farmer Household Human Capital and Adoption of New Agricultural Technology

ＺＨＡＮＧ Ｂｅｎ－ｆｅｉ

（Ｌｅｓｈａｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ， Ｌｅｓｈａｎ ６１４０００，Ｓｉｃｈｕａｎ，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｗｈｉｌｅ ａｐｐｌｙｉｎｇ Ｗｅｓｔｅｒｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ｉｎ ａｄｏｐｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ｔｈｅ ｑｕｅｓｔｉｏｎ ｗｈｙ ｓｏｍｅ ｆａｒｍｅｒｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｎｅｗ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ ｅａｒｌｉｅｒ ｔｈａｎ ｏｔｈｅｒｓ ｗｈｅｎ ｔｈｅｙ ｈａｄ ｓｉｍｉｌａｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｌｉｋｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ， ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｓｃａｌｅｓ ａｎｄ ｃｒｅｄｉｔ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｒｅｓｏｌｖｅｄ ｆｉｒｓｔｌｙ． Ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｉｎ ａｄｏｐｔｉｏｎ ｏｆ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ａｓｐｅｃｔ ｏｆ ｈｏｕｓｅｈｏｌｄ ｈｕｍａｎ ｃａｐｉｔａｌ ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｉｔｙ； ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｈｏｗ ｈｏｕｓｅｈｏｌｄ ｈｕｍａｎ ｃａｐｉｔａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｌａｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｔｓ ａｄｏｐｔｉｏｎ was explaimed．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： farmer household； ｈｕｍａｎ ｃａｐｉｔａｌ； ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｄｏｐｔｉｏｎ； ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ

關于農業技術采用（Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｄｏｐｔｉｏｎ）問題，國外的研究者往往強調信息的獲取［１－４］、農戶生產規模以及信貸約束對農業技術采用的影響［５－８］；國內學者應用西方的農業技術采用模型分析中國農業技術擴散的微觀機制時必然會遇到此類問題：在信息的獲取、農戶生產規模以及信貸等約束條件大致相同的情況下，為何一些農戶能較早地采用某項農業新技術，而另一些農戶卻采用較晚［９］。本研究從中國農村農戶人力資本差異的角度分析農業創新技術的采用，同時解析農業技術創新與技術采用之間時滯產生的原因以及時滯長短的決定因素，現將結果報告如下。

１ 農業創新技術采用模型

根據熊彼特的定義［１０］，技術創新是新技術、新發明在生產的最初商業化過程，即建立新技術產品的生產函數和供應函數。農業技術創新擴散則指的是一項農業新技術從創新源頭開始向周圍傳播，進而被廣大農戶所接受、采納和使用的過程，該過程可以被看作是農業技術創新的一個后續過程，也可以被看作是相對創新而言的獨立的技術傳播、推廣和擴散過程。農業技術擴散的結果是一項農業新技術為更大范圍和更多的人所接受使用。這種農業新技術有兩種具體形態，一種是農業新技術方法，如適時播種與灌溉等；另一種是可以作為新生產要素投入的農業新技術產品，如新化肥與新農業機械。本研究主要討論后一種形態的農業新技術在初期的擴散與技術采用。

我們可以從農業新技術產品供求兩方面展開討論，一方面從新技術產品供應方而言，廠商追求利潤的最大化；另一方面從新技術產品需求方而言，農戶追求家庭效用的最大化，也就是等價于農戶家庭生產目標函數最大化［１１］。假定農戶的惟一差別在人力資本的異質性（Ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｉｔｙ），令普通農戶的人力資本ｈｃ＝１，在時間ｔ的工資率為Ｗｃ（ｔ），農戶ｉ相對于普通農戶的人力資本為ｈｉ，ｌｎｈｉ～Ｎ（ｕ，σ２），人力資本ｈｉ的工資率為Ｗｉ（ｔ）［１２，１３］，則有：

Ｗｉ（ｔ）＝ｈｉ·Ｗｃ（ｔ） （１）

假定農戶的家庭效用函數形式為：

Ｕ＝■e-ρtu［Ｃ（ｔ）＋ＴＮ（ｔ）］dt （２）

式中ρ為貼現率，則農戶瞬時效用函數為：

ｕ［Ｃ（ｔ），ＴＮ（ｔ）］＝ｌｎＣ（ｔ）＋αＴＮ（ｔ），α＞０ （３）

式中α為彈性參數，若農業新技術產品可替代性越小，則α越大；Ｃ（ｔ）為農戶在時間ｔ的消費（不包括新技術產品），ＴＮ（ｔ）為農戶在時間ｔ對新技術產品的購買（即采用某項農業新技術），由于新技術產品購買的不可分性，故有：

ＴＮ（ｔ）=0，t＜τξ，t≥τ （４）

式中ξ>０，農戶在時間ｔ＝τ以價格現值Ｐ（τ）購買新技術產品，家庭需要確定購買新技術產品的最佳時間τ，農戶決策問題可以表示為：

ｍａｘＵ［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］＝■e-ρtlnＣ（ｔ）dt＋■e-ρt［lnC（ｔ）+αξ］dt （５）

st ■e-ρt［Ｃ（ｔ）dt+Ｐ（τ）］≤■ｈｉ·Ｗｃ（ｔ）e-ρtdt+Wealthi（0） （６）

２ 農戶人力資本與農業新技術產品的購買

農戶家庭預算約束條件式（６）的右方表示人力資本ｈｉ的永久收入，其中Wealthi（0）為人力資本ｈｉ的初期財富，暫不考慮初期財富的影響，記：

ＩＰc＝■Ｗｃ（ｔ）e-ρtdt，

則式（６）可簡化為：

■e-ρt［Ｃ（ｔ）dt+Ｐ（τ）］≤hi·IPc （７）

２．１ 命題１：農業新技術產品價格的現值Ｐ（τ）隨時間逐漸下降

證明：根據農戶效用最大化條件可令不等式式（６）取等號，則式（５）－式（６）聯立可化簡為：

ｍａｘＵ［τ，hi，Ｐ（τ）］={lnρ+ln［hi·IPc-Ｐ（τ）］+αe-ρtξ}/ρ

（８）

由式（８）極值的一階條件，得：

?墜Ｕ［τ，hi，Ｐ（τ）］/?墜τ=-■（τ）/ρ［hi·IPc-Ｐ（τ）］-αe-ρτξ=0

（９）

所以有：

■（τ）＝-αρe-ρτ［hi·IPc-Ｐ（τ）］ξ （１０）

由式（３）和式（４）中的參數條件知：

α＞０，ξ＞０，

根據式（７），知：

ｈｉ·ＩＰc＞Ｐ（τ），

所以：

■（τ）＜０，

命題１證畢。

２．２ 命題２：在彈性參數α不變的情況下，人力資本越高的農戶購買農業新技術產品越早

證明：令Ｖ［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］＝?墜U［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］／?墜τ，

由隱函數定理（Ｉｍｐｌｉｃｉｔ fｕｎｃｔｉｏｎ tｈｅｏｒｅｍ）得：

ｄｈｉ／ｄｔ=-■｛■｝-1

（１１）

因為：

Ｖ［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］=U1［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］+■（τ）U3［τ，ｈｉ，

Ｐ（τ）］ （１２）

所以我們可以求；

Ｖ［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］，

對τ求偏導數得：

?墜V［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］/?墜τ=U11+2+■（τ）U13+■（τ）U3+■2（τ）U33 （１３）

同理可得：

?墜V［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］/?墜ｈｉ＝U12+■（τ）U23 （１４）

由式（８）對人力資本ｈｉ求偏導數得：

?墜U［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］/?墜ｈｉ＝IPc / ρ［hi·IPc-Ｐ（τ）］ （１５）

由式（１５）對Ｐ（τ）求偏導數得：

U23［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］＝IPc / ρ［hi·IPc-Ｐ（τ）］2 （１６）

由式（５）－式（６）中參數條件知：

IPc＞０，ρ＞０，

且：

［hi·IPc-Ｐ（τ）］2＞０，

所以：

U23＞０，

由式（９）知：

U１２＝０，

且由命題１的證明知：

■（τ）＜０，

所以：

U１２＋■（τ）U23＜０ （１７）

由式（８）極大值的二階條件得：

Ｕ１１＋2■（τ）U13+■（τ）U3+■2（τ）U33＜０ （１８）

聯立式（１１）－式（１８）得：

ｄｈｉ／ｄτ＜０，

命題２證畢。

３ 農戶人力資本方差與農業新技術采用的時滯

農戶在農業新技術產品市場上，面對的是具有賣方壟斷力量的廠商［１４］。賣方壟斷者將決定新技術產品的價格Ｐ（ｔ）和首次投放市場的時間Ｚ。廠商決策問題可以表示為：

ｍａｘπ（Ｚ，ｈ）＝ｐ（Ｔ，ｈ０）Ｎ［１－Ｆ（ｈ０）］－Ｎ■［１－

Ｆ［ｈ（t）］■（t）dt-TC（Z） （１９）

其中■（t）滿足式（１０），Ｔ為廠商退出市場的時間，ｈ０為采用農業新技術的人力資本臨界值，ｐ（Ｔ，ｈ０）表示人力資本為ｈ０的農戶在廠商退出市場時間Ｔ之前購買新技術產品的現值價格，Ｆ（ｈ0）為人力資本累積分布函數，ｈ（ｔ）表示在時間ｔ以現值價格Ｐ（ｔ）購買新技術產品的農戶人力資本水平，Ｎ為農戶總數，ＴＣ為新技術產品的生產成本。根據學習效應，則新技術產品的生產成本可以表示為：

ＴＣ（Ｚ）＝?覣e-βZ，?覣＞0，β＞0 （２０）

３．１ 命題３：在其他條件相同時，農戶人力資本方差σ越大，則在農業新技術產品首次投放市場時購買該技術產品的農戶越少

證明：農業新技術產品首次投放市場時，購買該產品的農戶數為：

Ｎ｛１－Ｆ［ｈ（Z）］｝，

由隱函數定理和式（１９）得：

?墜Ｆ［ｈ（Z）］/?墜σ＝-■［■］ （２１）

買者異質性（Ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｉｔｙ）越顯著，則廠商實行價格歧視的空間越大，即有：

?墜π（Z，h）/?墜σ＞0， （２２）

在其他條件不變時，不采用農業新技術的農戶占比越大，則廠商利潤空間越小，即有：

?墜π（Z，h）/?墜F［ｈ（Z）］＜0， （２３）

聯立式（２１）－式（２３），得：

?墜F［ｈ（Z）］/?墜σ＞0，

即：

?墜N｛1-F［ｈ（Z）］｝/?墜σ＜０，

命題３證畢。

３．２ 命題４：在其他條件相同時，農戶人力資本方差σ越大，則農業新技術產品價格下降速度越快

證明：根據隱函數定理和式（１９）得：

?墜■（Z）/?墜σ＝-■［■］-1 （２４）

在其他條件不變時，廠商實行價格歧視策略的條件越顯著，則其利潤空間越大，即有：

?墜π（Z，h）/?墜■（Z）＞０ （２５）

且由廠商實行價格歧視策略條件知；

?墜π（Z，h）/?墜σ＞０，

所以：

?墜■（Z）/?墜σ＞０，

命題４證畢。

３．３ 命題５：農業新技術產品首次投放市場的最佳時間Ｚ隨農戶人力資本方差σ先遞增、后遞減

證明：廠商偏離首次投放市場的最佳時間Ｚ的邊際損失函數可以表示為：

Ｌｏｓｔ（Ｚ，σ）＝-π1（Z，h）=N｛1-F［ｈ（Z）］｝■（Z）-■C（Z）

（２６）

由隱函數定理和式（２６）得：

?墜Z/?墜σ＝-■［■］-1 （２７）

因為：

π1（Z，h）＝?墜π（Z，h）/?墜Z，

所以：

?墜π1（Z，h）/?墜Z＝?墜2π（Z，h）/?墜Z2，

由極大值的二階條件知：

?墜2π（Z，h）/?墜Z2＜0，

即?墜Z/?墜σ的正、負符號與?墜π1（Z，h）/?墜σ相同。由式（１９）和式（２６）聯立，可得：

?墜π1（Z，h）/?墜σ=■（Z）N?墜｛1-F［ｈ（Z）］/?墜σ｝+N｛1-

F［ｈ（Z）］?墜■（Z）/?墜σ｝ （２８）

由命題１和命題３的證明，知：

■（Z）＜0，?墜｛1-F［ｈ（Z）］｝/?墜σ＜０，

且：

N＞０，

所以：

■（Z）N?墜［1-F（ｈ（Z））］/?墜σ＞０ （２９）

由命題４的證明，知：

?墜■（Z）/?墜σ＜０，

且采用農業新技術的農戶數為：

N｛1-F［ｈ（Z）］｝＞０，

所以：

N｛1-F［ｈ（Z）］｝?墜■（Z）/?墜σ＜０ （３０）

聯立式（２７）－式（３０），得σZ/?墜σ＞０的充要條件為：

■（Z）?墜｛1-F［ｈ（Z）］/?墜σ>-｛1-F［ｈ（Z）］｝?墜■（Z）/?墜σ

（３１）

將滿足?墜π1（Z，h）/?墜σ=0的σ記為σ*，邊際損失函數式（２６）的極小值二階條件為：

?墜2Lost（Z，σ）/?墜σ2＞０，

即：

?墜2π1（Z，h）/?墜σ2＜０，

所以當：

σ＜σ*時，?墜Z/?墜σ>０；

當：

σ＞σ*時，?墜Z/?墜σ＜０。

因此在區間（０，σ*）新技術產品首發最佳時間是農戶人力資本方差σ的增函數，在區間（σ*，+∞）首發最佳時間Ｚ是人力資本方差σ的減函數。

命題５證畢。

命題５意味著農業技術創新與技術采用之間的時滯由農戶人力資本分布所決定。

４ 農業新技術產品價格下降速度

４．１ 命題６：在其他條件不變時，采用農業新技術的人力資本臨界值ｈ０越小，則農業新技術產品價格的現值下降越快

證明：根據農戶的家庭效用函數式（２）知，不采用農業新技術的農戶的家庭效用為：

ＵＮ＝■e-ρtu［Ｃ（ｔ），0］ｄｔ （３２）

由式（３）知不采用新技術的農戶的瞬時效用為：

ｕ［Ｃ（ｔ），０］＝ｌｎＣ（ｔ），

因而不采用新技術的農戶效用為：

ＵＮ＝［ｌｎｈｉ＋ｌｎＩＰｃ＋ｌｎρ］/ρ （３３）

根據式（８）人力資本為臨界值的農戶在時間T如果采用該新技術，其效用為：

Ｕ［τ，h0，Ｐ（T）］=｛lnρ+ln［h0·ＩＰｃ-P（T）］+αe-ρTξ｝/ρ

（３４）

處于臨界值的農戶在時間T采用或不采用新技術無差異，所以有：

Ｕ［τ，h0，Ｐ（T）］=UN=［ｌｎｈ0＋ｌｎＩＰｃ＋ｌｎρ］/ρ（３５）

聯立式（３３）－式（３５），得：

ln［h0·ＩＰｃ-P（T）］+αe-ρTξ-ｌｎｈ0-ｌｎＩＰｃ＝0 （３６）

所以解得：

Ｐ（Ｔ）＝ｈ0ＩＰｃ［1-exp（-αe-ρTξ）］ （３７）

由式（１０）得Ｐ（ｔ）的通解為：

Ｐ（ｔ）＝CONS·exp（-αe-ρTξ）-αρξ■h（Z）ＩＰｃe-ρZexp（αe-ρZξ）dZexp（-αe-ρtξ） （３８）

其中ＣＯＮＳ為常數，將式（３７）代入式（３８）中，得：

ＣＯＮＳ＝exp（-αe-ρTξ）-{ｈ0ＩＰｃ［1-exp（-αe-ρTξ）］+

■h（Z）ＩＰｃe-ρZexp（αe-ρZξ）dZexp（-αe-ρTξ）} （３９）

將式（３９）代入式（３８）中，再對t求偏導數，得：

■（ｔ）＝－αe-ρtξ{ｈ0ＩＰｃ［1-exp（-αe-ρTξ）］exp（αe-ρTξ-αe-ρtξ）+h（t）ＩＰｃ-■h（Z）ＩＰｃe-ρZexp（αe-ρZξ）dZexp（-αe-ρTξ）} （４０）

由式（４０）對ｈ０求偏導數，得：

?墜■（ｔ）/?墜h0=αρe-ρtξＩＰｃ［1-exp（-αe-ρTξ）］exp（αe-ρTξ-αe-ρtξ） （４１）

由式（２）－式（４）中的參數條件，知；

α＞０，ξ＞０，

即：

αe-ρTξ＞０，

所以：

1-exp（-αe-ρTξ）＞０ （４２）

因為：

exp（αe-ρTξ-αe-ρtξ）＞０，

結合條件式（４２），所以：

?墜■（ｔ）/?墜h0＞０，

其中：

■（ｔ）＜０。

命題６證畢。

４．２ 命題７：在其他條件不變時，廠商退出市場的時間Ｔ越早，則農業新技術產品價格的現值下降越快

證明：由式（４０）對T求偏導數，得：

?墜■（ｔ）/?墜T=（αρξ）2ＩＰｃ［h0+h（T）］exp（αe-ρTξ-ρT-αe-ρtξ-ρt） （４３）

由式（７）中參數條件，知：

ＩＰｃ＞０，

由式（２）、式（４）中的參數條件，知：

αρξ≠０，

且：

exp（αe-ρTξ-ρT-αe-ρtξ-ρt）＞０ （４４）

因為農戶人力資本：

h0+h（T）＞０，

聯立式（４３）－式（４４），所以：

?墜■（ｔ）/?墜T＞０，

其中■（ｔ）＜0。

命題７證畢。

５ 結語

根據以上的分析，我們可將農業新技術的采用歸納如下：

１）農業新技術產品價格的現值隨時間逐漸下降；在其他條件不變時，當采用農業新技術的人力資本臨界值越小、或當農戶人力資本方差越大、或當廠商退出市場的時間越早時，新技術產品價格的現值下降越快。

２）農業技術創新與技術采用之間的時滯由農戶人力資本分布所決定，新技術產品首次投放市場的最佳時間隨農戶人力資本方差先遞增、后遞減。

３）在其他條件相同時，農戶人力資本方差越大，則在農業新技術產品首次投放市場時采用該技術的農戶就越少。

參考文獻：

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