轉(zhuǎn)變形式,積極引導(dǎo)

摘 要： 本文通過具體實(shí)例，對中考數(shù)學(xué)壓軸題的教學(xué)方法進(jìn)行了探討和研究.

關(guān)鍵詞： 中考數(shù)學(xué)試卷 壓軸題 教學(xué)設(shè)計(jì)

在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，感覺最難處理的是中考壓軸題.它對于學(xué)生的學(xué)習(xí)和老師的教學(xué)都是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn).中考試卷的壓軸題往往都是代數(shù)與幾何的綜合題，承擔(dān)著區(qū)分試卷難度，尤其是為重點(diǎn)高中甄別選拔優(yōu)秀學(xué)生的職能，歷來都是老師和學(xué)生關(guān)注的焦點(diǎn).中考壓軸題考查的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，覆蓋面廣，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活，是中考的奪分題.它所考查的并非孤立的知識點(diǎn)，也并非個(gè)別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個(gè)全面考查，涉及的知識面廣，使用的數(shù)學(xué)思想方法也較為全面.

正是基于壓軸題的這些特點(diǎn)，我們首先要明白壓軸題是中考數(shù)學(xué)的一個(gè)高峰，能夠完成完美登頂?shù)慕^對是數(shù)學(xué)中的佼佼者.所以和其他基礎(chǔ)題不同，并不是要求每個(gè)學(xué)生都能很好地完成，對于相當(dāng)一部分學(xué)生只需要他們完成其中的一部分，拿到能拿的分，不需要人人都拿滿分.對于老師來說，也不必強(qiáng)求每個(gè)學(xué)生都能理解每道壓軸題的解題思路和方法.同時(shí)，要把一道壓軸題的解題過程完整地講解至少需要半節(jié)課的時(shí)間，而且由于壓軸題綜合了幾乎每個(gè)知識點(diǎn)，有時(shí)計(jì)算量又相當(dāng)大，老師的教學(xué)要面向絕大部分學(xué)生，因此也不允許老師把同學(xué)們?nèi)粘W(xué)習(xí)過程中遇到的每道壓軸題目都要在45分鐘課堂上進(jìn)行仔細(xì)的分析，這就要求老師對一些典型的題目精心設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生通過課后的自主學(xué)習(xí)來解題.所以既要采取能夠有效地促進(jìn)學(xué)生積極思考，且又不占用過多課堂教學(xué)時(shí)間的教學(xué)方式來進(jìn)行壓軸題的教學(xué).

我現(xiàn)以一道中考壓軸題為例談?wù)勛约旱姆椒?

例：如圖1，拋物線y=ax-2ax-b（a＜0）與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（-1，0），與軸正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.

（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，①求拋物線的解析式；②如圖2，點(diǎn)E是Y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對應(yīng)），并且點(diǎn)M，N都在拋物線上，作MF⊥x軸與點(diǎn)F，若線段MF∶BF=1∶2，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；③如圖3，點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

解：（1）把B（-1，0）代入拋物線可得b=3a（用a表示），拋物線可化為y=ax-2ax-3a，（用含a的代數(shù)式表示），所以頂點(diǎn)D坐標(biāo)可用a表示為（1，-4a）.

（2）拋物線對稱軸為x=1，且B（-1，0），根據(jù)對稱性，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）.

∵C點(diǎn)坐標(biāo)可用a表示為（0，-3a），故AC=9+9aCD=1+aAD=4+16a.如圖1，AD為△ACD外接圓直徑，

∴∠ACD=90°，根據(jù)勾股定理可得AC+CD=AD，綜上可得關(guān)于a的方程9+9a+1+a=4+16a，解得a=-1.（注意a＜0）

∵拋物線解析式為：y=-x+2x+3，

∴點(diǎn)M在拋物線上，故可設(shè)點(diǎn)M（x，-x+2x+3），故BF、MF可分別用表示為BF=x+1，MF=-x+2x+3.

∵=，可得關(guān)于x的方程解==，解得x=.

∴點(diǎn)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.

∵△OBE繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得△PMN，根據(jù)中心對稱可得旋轉(zhuǎn)中心G為對應(yīng)點(diǎn)B、M連線的中點(diǎn)，即可得旋轉(zhuǎn)中心G點(diǎn)坐標(biāo)（，）.

∵點(diǎn)E、N分別在Y軸和拋物線上，故可設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，y），點(diǎn)N坐標(biāo)為（n，-n+2n+3），如圖4，根據(jù)中心對稱知識可得G點(diǎn)也為對應(yīng)點(diǎn)E、N連線中點(diǎn)，故可得n=，故可得N點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.

（3）如圖5，由上可得直線CD方程為y=x+3，故點(diǎn)H坐標(biāo)為（-3，0），∴∠DHA=∠HDQ=45°，點(diǎn)Q在拋物線對稱軸上，故可設(shè)Q（1，y），所以圓半徑r=HK=BQ=4+y（用y表示），DQ=4-y.根據(jù)sin∠HDQ=，可解得方程式為=，解得點(diǎn)Q坐標(biāo)為（1，-4±2）.

通過以上分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，把壓軸題的教學(xué)以填空題解題過程的形式描述出來（其中橫線部分由學(xué)生自己完成），讓學(xué)生在課后通過給出的一些提示來完成，老師只在課堂上對其中的一些重要空格加以強(qiáng)調(diào)講解，這樣既可以為老師節(jié)省大量的時(shí)間來更好地提高課堂教學(xué)效率，同時(shí)又可以更好地使學(xué)生理清解題思路，加深對題目的理解，提高他們的解題能力.當(dāng)然在設(shè)計(jì)上述解題過程的時(shí)候，還必須注意一些問題.

首先，在設(shè)計(jì)解題過程之前，教師應(yīng)把題目認(rèn)認(rèn)真真地先做一遍，對這道題有很好的把握并對題目做一些適當(dāng)?shù)姆纸?要注意它的邏輯結(jié)構(gòu)，搞清楚它的各個(gè)小題之間的關(guān)系是“并列”的，還是“遞進(jìn)”的，這一點(diǎn)非常重要，同時(shí)明確這道題考查學(xué)生的哪些知識點(diǎn).要弄清楚這道題中哪些是學(xué)生很容易理解的，哪些地方學(xué)生可能遇到一些麻煩，以便在設(shè)計(jì)解題過程時(shí)加以注意.在設(shè)計(jì)解題過程的時(shí)候要體現(xiàn)題目整體思想和思路.

其次，在某些重點(diǎn)或難點(diǎn)處，要采取適當(dāng)方式，給學(xué)生以適當(dāng)?shù)奶崾荆喕恍?fù)雜圖形，避免學(xué)生對有些問題產(chǎn)生疑惑.如在求a的值時(shí)可以畫出外接圓，要學(xué)生明確由于AD是直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得出∠ACD=90°，進(jìn)而可以用勾股定理求出a的值.在求Q點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)我們可以作出圓的半徑，同時(shí)把拋物線隱藏，給學(xué)生以形象的解釋，幫助學(xué)生排除一些干擾，引導(dǎo)他們利用圓的切線性質(zhì)和解直角三角形等知識點(diǎn)求解出圓半徑和點(diǎn)Q的坐標(biāo).

最后，在設(shè)計(jì)解題過程時(shí)要注意自己的解題格式，為了便于檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，在一些地方要注意，如在設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)我們可以幫助學(xué)生事先設(shè)好M點(diǎn)坐標(biāo)（x，-x+2x+3），避免在后面的解題中出現(xiàn)解題混亂的局面.同時(shí)老師的解題設(shè)計(jì)還要能給學(xué)生起一個(gè)示范作用，讓學(xué)生今后做此類題目時(shí)要明確該怎么寫，寫哪些是可以得分的，怎么寫可以讓自己的計(jì)算更加簡單.

實(shí)踐證明，通過改變題目的形式，一方面可以幫助一部分學(xué)生克服對壓軸題的懼怕情緒，引導(dǎo)他們積極開動(dòng)腦筋，提高他們解決復(fù)雜問題的能力.另一方面也能夠極大地提高課堂教學(xué)效率.

參考文獻(xiàn):

［1］王斯嘉.讀寫算（中考版），2008，（5）.

［2］王賽英.數(shù)學(xué)通報(bào)，2005，（2）.