恰當應用數學思想， 有效促進課堂教學

摘 要： 數學思想是學生數學知識和能力的核心，在小學階段培養學生的數學思想內容包括：會用類比思想；巧用可逆思想；挖掘化歸思想；合理啟動猜想。

關鍵詞： 小學數學數學 數學思想 類比思想 可逆思想 化歸思想

數學思想是對數學規律的理性認識，是分析、處理和解決數學問題的策略。新課標小學數學中常見的數學思想有假設、符號化、比較、類比、集合、分類、轉化、整體、代換、化歸、可逆等思想。在小學數學教學中，如果我們能合理運用這些常見的數學思想解決問題，往往會提高課堂教學效率，增強教學效果。

一、會用類比思想

類比是根據兩個對象有一部分性質類似，推出與這兩個對象的其他性質相類似的一種推理方法。通過類比，可以發現新舊知識的相同點，利用已有的舊知識，來認識新知識。例如，在學習五年級上冊第四單元時，我們會在認識小數的基礎上學習小數的加減運算，進而學習運用加法運算律進行簡便計算。在計算2.3+1.88+3.7時，有的學生依據運算順序先算2.3+1.88=4.18，再算4.18+3.7=7.88。這樣的計算固然可以，但是教師應引導學生思考，怎樣計算才能更簡便呢？學生通過觀察發現，應該先算2.3+3.7=6，再算6+1.88=7.88。顯然，這樣計算速度大大加快。

二、巧用可逆思想

一個數連續減去兩個數，相當于這個數減去那兩個數的和。即：16.45-3.7-6.3=16.45-（3.7+6.3）=16.45-10=6.45。但是，學生在計算34.82-（4.82+15.2）時，往往會犯這樣的錯誤：34.82-（4.82+15.2）=34.82-4.82+15.2=30+15.2=45.2。錯誤的原因是學生不理解算理。如果教師在這個時候巧妙地運用可逆數學思想，培養學生的逆向思維能力，有效地進行變通，就能收到較為滿意的效果。

學生發現：被減數減去兩個數的和，相當于被減數連續減去這兩個數。即：34.82-（4.82+15.2）=34.82-4.82-15.2=30-15.2=14.8，進而引入42.5-（22.17-7.5）的計算。正確的解答是：42.5-（22.17-7.5）=42.5-22.17+7.5=（42.5+7.5）-22.17=50-22.17=27.83。通過比較，學生發現：當括號外面是“-”時，括號去掉后，符號都變了。顯然，這時如果引出“去括號”或“添括號”法則為時過早，因為這不符合小學生的心理特征和認知結構。這時，我對于學生的發現給予充分的肯定和積極的鼓勵。其他同學也豁然開朗。當學生賦予“-”號以神奇的魔力后，我堅信，他們一定會很好地處理相類似的問題。這種可逆思想，應用得巧可以化繁為簡，化難為易，使課堂教學收到事半功倍的效果。

三、挖掘化歸思想

化歸思想是指將一個難以解決的，或是復雜的問題通過有意識地轉化，歸結為容易解決，或是已經解決了的問題的思想和方法，它是數學教學中最基本的思想方法。它的基本功能是使生疏化成熟悉、復雜化成簡單、抽象化成直觀、含糊化成明朗。例如，有一道題：“從我家到學校共有600米，我每分鐘走55米，12分鐘能走到學校嗎？”有孩子站起來跑到黑板上演板：55×12=55×4×3=220×3=660（米），660>600。答：12分鐘能走到學校?！懊髅魇浅?2你怎么變成乘4又乘3的？”“以前不是學過7×2×5=7×10嗎？那我想反過來用也是可以的呀?！蔽規ь^給他鼓起掌來。這時又有一位同學在黑板上寫道：55×10=550（米），55×2=110（米），550+110=660（米），660>600。答：12分鐘能走到學校。并解釋說：“我先算他10分鐘走多少米，再算2分鐘走多少米，然后加起來一共是12分鐘走多少米。”這時班上再次響起掌聲。我不禁對他們豎起大拇指來，學生思維的敏捷與靈活運用知識的能力讓我驚嘆不已。

四、合理啟動猜想

波亞利曾說：“在數學的領域中，猜想是合理的、值得尊重的，是負責任的態度?！睌祵W猜想，實際是一種數學想象，是人的思維在探索數學規律和本質時的一種策略，是建立在事實和已有經驗基礎上的一種假定，是一種合理推測。蘇教版教材的一個特點就是學生能通過自己的探索從練習中獲得新知，這就需要孩子學會猜想與驗證。在教學《約數、倍數》這一章時，有一組習題——求出下面每組數的最小公倍數：3和5、13和6、9和10、8和11。學生在解答后一般很容易得出這四組數的最小公倍數是它們的乘積。這時老師拋出問題：當兩個數是什么關系時，這兩個數的最小公倍數就是它們的乘積呢？學生的猜想是：當兩個數不是倍數關系的時候。由于受上題倍數關系的影響，學生得出這個結論也很正常。這時不能批評而是要表揚這位同學的大膽猜測，猜測使他離成功更近了一步。并讓他與其他同學一起根據這個假設去探討、去思考、去驗證。接著，就有學生提出質疑，為什么8和10的最小公倍數不是80而是40呢？從而推翻這種假設，引發學生更深層次的思考。通過這一過程，再引入了解各自因數的情況，這樣學生就會豁然開朗，找到真正的結論。原來是當兩個數的相同因數只有1時，它們的最小公倍數就是它們的乘積。學生在猜想過程中，新舊知識的碰撞會激發智慧的火花，思維會有很大的跳躍，能增強數感，發展推理能力，鍛煉數學思維。如果教師在教學中能夠合理啟動猜想，就會讓學生終生受益。

在教學中，恰當地靈活地運用各種不同的數學思想，可以大大提高課堂教學效率，使我們的教與學更加游刃有余。