談談教學圓時的幾個課中操作

新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”對形象思維占優勢的學生來講，聽過了，就忘了，看過了，就明白了，做過了，就理解了，他們最深刻的體驗莫過于自己雙手實踐過的東西。強調動手實踐，即是讓學生在親身經歷、親身體驗的過程中自主探究，從而解決問題。

課中操作是數學教學中最常見的也是用得最多的動手實踐的形式，操作在課堂教學中對新知的學習起著很大的作用，學生在操作的過程中發現規律、概括特征、掌握方法。公式的推導、性質特征的發現等常常有必要讓學生通過操作自主探究，來發現、歸納和概括。下面我說說在教授圓時的幾個課中操作案例。

案例一：圓的對稱性（垂徑定理）的認識

師：拿出準備的圓形紙片，如何確定圓形紙片的圓心？動手試一試！

生：動手操作，折疊兩次，得到兩條直徑，它們的交點就是圓心。

師：請你在上述圓形紙片上任意畫一條弦，此時的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，你怎么找到它的對稱軸？

生1：是軸對稱圖形。

生2：折疊紙片，將弦分成重合的兩部分，折痕就是對稱軸。

生3：找弦的中點，中點與圓心所在的直線是對稱軸。

師：如果在上述圓形紙片上任意畫一條弦AB，再畫直徑CD⊥AB于點E，將圓形紙片沿CD對折，你發現了什么結論？請你將它寫下來，并試著證明。

賞析：學生通過動手實踐參與數學學習，在折紙的過程逐步認識到圓的軸對稱性，很快激發起對圓的知識的求知欲，體會探索知識的方法，品嘗到探索成功的喜悅，產生學習的內驅力。

案例二：認識直線與圓的位置關系

師：你能利用手中的工具再現《海上日出》有關日出的情境嗎？

生：用圓規畫一個圓當做太陽，拿一把直尺當做海平面。尺子從上往下移動，再現了太陽在海平面下、露出海平面、跳出海平面并越來越遠。

師：說得太好了。由再現的過程，你們認為直線與圓的位置關系可以分為哪幾類？分類的依據是什么？小組合作，并討論交流。

賞析：心理學家皮亞杰認為：“所有智力方面的工作都依靠興趣，學習的最好興趣，乃是對所學材料的興趣。”模仿日出的情景，從生活中找到數學知識的原形，引導學生自己去觀察，去實踐，去思考，去探索，從而自行發現數學道理，激發了他們的興趣，提高了注意力，培養了探索精神。

案例三：認識圓與圓的位置關系

師：同學們會用我們的雙手創造出兩個圓嗎？

生：立即伸出雙手做兩OK狀。

師：太好了，那你們能說說，如果這兩個圓在一個平面內，它們有幾種位置關系嗎？先獨立思考再小組合作討論。

生：沒有交點，兩圓相離；有一個交點，兩圓相切；有兩個交點，兩圓相交；兩圓重合，有無數個交點。

師：非常好。大家看我們的雙手創造出來的兩個圓大小怎么樣？

生：是等圓。

師：如果要探究圓與圓的位置關系，我們應該考慮什么情況？

生：兩圓大小不同。

師：好，下面同學們利用手上的工具合作討論并交流。

賞析：第一個結論學生回答得出乎意料的好而全，從自己的身上找到數學模型讓學生產生了濃厚的探究興趣。學生在實物操作的過程中獲得最直接的體驗，而這種體驗是最為寶貴的。在后面探究完兩圓相交、內切、內含，圓心距與兩半徑的數量關系，問道對半徑的要求時，學生很順利地聯想到R≥r和R>r，明確了在R=r時，內切和內含合并成重合。順利地由實物操作過渡到表象操作和最后的符號操作，達到了知識在學生內心自然生成。

案例四：探究圓錐的側面積和全面積

引出圓錐的基本概念，知道了頂點、母線、高幾個基本元素。

師：一生產商準備制造一批圣誕帽，要預算進多少布料，他需要計算什么？

生：計算圓錐的側面積。

師：怎么計算？

生：計算扇形面積。

師：你們怎么知道的？

生：小學學過的，扇形圍成一個圓錐。

師：那一個圓錐的側面展開就是一個——

生：扇形。

師：讓我們動手操作一下。（1）剪下一個圓，能圍成圓錐嗎？（不能）；（2）剪去一小部分（能圍成一個圓錐，圓錐沿母線展開是扇形）；（3）剪成一個半圓（能圍成一個圓錐，圓錐沿母線展開是扇形）；（4）剪成兩部分，一個圓心角是鈍角，一個圓心角是銳角（都能）。

師：在操作過程中你有什么發現。

生：圓錐的母線等于扇形的半徑；圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長；圓錐地側面積等于扇形的面積（教師用符號板演數量關系）。

師：很好，下面我們一起來推導圓錐的面積公式。

賞析：俗話說：“眼見百遍，不如手做一遍。”這與新課標提出“做數學”有著異曲同工之妙。任何一個規律，任何一個法則，都有它自身形成的過程，過去我們的教育只是注重把這個規律、這個法則的結論告知學生，卻忽視了規律、法則的形成過程，導致學生只記住結論，卻不會探索道理，失去創新的源泉。讓學生動手實踐便是讓學生經歷規律、法則的形成過程，教會學生為什么，在操作中深刻地理解，從而獲得學習數學的經驗，感受成功的體驗。

在操作活動的設計中，教師提供的操作材料要從教育目標和內容出發。活動前要仔細分析操作活動的目的、要求，確定合適的材料，在選擇材料時要注意所選材料的可操作性、趣味性，努力做到就地取材，充分利用身邊的自然實物和數學工具，因地制宜地將現實生活中的材料當做數學材料，使這些成為學生樂于操作的材料。此外，教師要提供充足的操作素材，使每個學生都有動手操作的機會，對于一些有多種解決問題的方案的操作內容，材料的提供就更應該豐富些，還應根據需要適當提供某些輔助材料，并且與學生已有的生活經驗建立一定的聯系，為學生的思維活動提供必要的物質條件。教師只有為學生提供充足的、合適的、趣味性的操作材料，才能激發學生進行操作活動的濃厚興趣，使學生通過活動發現、獲得有關數學知識。

學生存在一定的差異，參與操作活動的能力也有所不同。因此教師應提供不同層次、不同程度的材料，以滿足不同學生的學習和操作需要，激起所有學生的操作積極性和求知欲。教師在組織學生進行操作活動時要避免形式主義，即為操作而操作；同時也要杜絕那種缺乏目的性的操作行為。在學生操作活動之前，老師應向學生說明操作的目的、要求及具體的操作方法。教師在觀察、指導學生操作活動過程中，要及時地啟發、引導學生解決在操作活動中出現的一些疑難問題。教師在操作活動中要鼓勵學生用語言來表述和交流自己的操作體驗，正確講述自己的操作過程和結果，鞏固學生對有關數學知識的認識和理解。

教學中引導學生開展操作活動，是《數學課程標準》提出的教學建議之一，引導學生開展有效的操作活動是促進學生進行自主探究的重要手段。因此在教學活動中，教師要放手讓學生在有限的時間和空間里多動手、多思考、多實踐，成為真正的探索者。有效度、有深度、多層次的操作活動能激發學生內在需求，使學生產生積極情感的活動。但是，在具體教學實踐中，教師要克服對活動的設計不夠深入，缺乏探索性，缺少對學生內在需求的關注，缺少對學生操作活動中的情感體驗的關注等問題，學生沒有積極情感投入的操作，也就不能算是真正意義上的操作經歷。在教學過程中，老師要巧妙設計，不斷啟發學生思考，激發學生積極學習的情感，促使學生通過操作活動完成對操作經驗、結論的辨別及對相關操作信息的批判，從中有所感悟并獲得正確結論，通過讓學生操作并思考，使學生自己發現問題、提出問題、分析問題、解決問題。這樣，學生真正經歷了知識形成的過程，學得主動，不僅經歷了觀察、發現、合作、創新的過程，獲得新知，而且發展了實踐能力和批判意識，使教學目標的達成完全是在有效度、有深度、多層次的操作活動中實現的。

數學操作活動在數學學習過程中有著積極的意義，可以激發學生的興趣，增加學生的數學探究體驗，有利于知識的生成，并能培養通過實踐探索規律、認識世界的自覺意識。教師在課堂上，要發揮引導、組織的作用，激發學生的參與欲望，引導他們動手實踐，自主探索，合作交流；激勵學生根據自己的體驗用自己的思維方式，通過獨立思考，合作交流，重新“創造”有關的數學知識，感受數學的魅力，增強學好數學的信心，讓數學課堂煥發活力。