基于素養的試題評析

數學素養，就是人們通過數學教育以及個體自身的實踐和認識活動，所獲得的數學知識、數學能力、數學方法和數學思維品質等方面的素質與修養.高考作為選拔性考試，全面考查考生的數學素養有著重要的意義.本文將從五個方面分析2 0 1 2年福建省高考數學試卷對數學素養的考查.

1 基于數學知識素養的考查

俗話說“多深的根基，筑多高的墻”.最簡單的東西，往往是最基礎也是最本質的.試卷中有不少試題旨在通過基礎知識來考查數學素養，如：理1 、理7 、理1 3 、文2 、文5等.

例1 （理7 ）設函數則下列結論錯誤的是

D x

例2（理1 3 ）已知ΔA B C的三邊長成公比為2的等比數列，則其最大角的余弦值為_________.

評析 例1通過狄利克雷函數考查函數的基本性質，解答本題要求考生理解函數及其相關性質的本質含義.例2是等比數列與余弦定理問題的簡單交匯.這兩題考查的都是數學的基礎知識，試題難度不大.要準確解答此類問題，需要考生真正的理解數學概念、公式中各個量所代表的含義.例1 、例2均通過簡單的數學基礎知識考查了考生的數學知識素養.

2 基于數學能力素養的考查

如果說數學基礎知識是學生發展的基石，那么數學能力就是幫助學生解決問題的助推劑.數學能力是學生在進行數學活動的過程中，逐步形成的一種心理特征.試卷重點考查了“空間想象”、“推理論證”、“抽象概括”、“運算求解”以及“數據處理”等能力，如：理9 、理1 4 、理1 8 、文1 6 、文2 0等.

例3 （文1 6 ）某地區規劃道路建設，考慮道路鋪設方案，方案設計圖中，點表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數據表示兩城市間鋪設道路的費用，要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設道路的總費用最小.例如：在三個城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的路線圖如圖1 ，則最優設計方案如圖2 ，此時鋪設道路的最小總費用為1 0 .

現給出該地區可鋪設道路的線路圖如圖3 ，則鋪設道路的最小總費用為____________.

評析 本題通過實際背景使考生感受現實生活中的“最優化”問題，體會數學的實用價值.同時要求考生學習和理解試題中所給出的“最優選擇方法”并運用此方法分析解決更復雜的數學問題.本題對考生的推理論證能力、抽象概括能力要求較高，能夠較好的考查考生的數學能力素養.

3 基于數學方法素養的考查

數學知識是數學學習過程中的載體，數學能力是處理知識的基本操作過程，而蘊涵于知識與能力之間的是重要的數學思想和方法.試卷重點考查的

y= f x與y= m的圖象恰好有三個交點”.本題可以較好的考查考生的數學方法素養.

4 基于數學思維素養的考查

數學學習從本質上說是一種思維活動，這種涵蓋數學特性的理性思維被稱為數學思維.試卷中有不少試題考查了數學思維素養，如：理1 7 、文2 0等.

例5 （理1 7 ）某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數.

(5 ) s i n (#8722; 2 5d ) + c o s 5 5 d#8722; s i n (#8722; 2 5 d ) c o s 5 5.

(Ⅰ)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；

(Ⅱ)根據(Ⅰ)的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論.

評析 本題通過三角函數的性質及三角恒等變形的問題，不僅考查了考生的數學知識素養、數學能力素養、數學方法素養，更突出的是讓考生經歷歸納、猜想、驗證的全過程，考查考生的數學思維素養.通過第(Ⅰ)問讓考生尋找到解題的切入點，從特殊到一般發現五個式子之間的內在聯系.本題不僅可以考查考生的數學思維而且讓考生感受數學研究必須具備思路明確、條理清晰、落筆有據、言之有理的嚴謹品質，提升自身的數學思維素養.

5 基于數學意識素養的考查

隨著現代科學技術的迅速發展，數學教育大眾

化是時代的要求.真正讓數學素養成為公民必須的文化素養還需培養公民的數學意識.能夠用數學的觀念和視角去觀察、解釋和表示事物，能主動應用數學的思想方法來思考問題，形成良好的“數感”.試卷借助應用意識和創新意識有效的考查了考生的數學意識素養，如：理1 6 、文1 6 、文1 8等.

例6 （文1 8 ）某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據： a= y#8722; b x；

(Ⅱ)預計在今后的銷售中銷量與單價仍然服從(Ⅰ)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元?(利潤=銷售收入－成本).

例7 （理1 0 ）函數f( x )在[上有定義，若對任意

其中真命題的序號是

A .①② B .①③ C .②④ D .③④

評析 例6以生活中的實際問題為載體，設置應用性問題，培養和增強考生“用數學”的意識.

例7 給出一個新定義“性質”，要求考生能從已知條件中抽離出問題的本質，進而分析四個命題.本題所考查的問題，考生沒有現成的方法、公式、定理可套用.考生可以充分的展現自己的數學素養，綜合、靈活的應用所學的知識、數學思想和方法，創造性地解決問題.

數學素養乃是數學科學所固有的內蘊特性，是在人的先天生理基礎上通過后天嚴格的數學學習活動獲得的、融于身心中的一種比較穩定的狀態.高中數學課程知識的獲得，可以通過教師的傳授，但數學素養的獲得卻需要學生自身對知識不斷積累、內化.通過數學知識檢測考生的數學素養，對落實課程理念，學習本質的數學，具有積極的導向作用.