內角或外角性質要用好

解答三角形內角或外角問題時，要注意選擇并用好如下三個性質：

性質1 三角形的內角和等于180°.

例1 如圖，在△ABC中， AD平分∠BAC且與BC相交于點D，∠B＝40°，∠BAD＝30°，則∠C的度數是（）.

（A）70° （B）80° （C）100° （D）110°

分析：在△ABC中，∠B＝40°，要求∠C的度數，應先確定∠BAC的度數.

解：因為AD平分∠BAC，

所以∠BAC＝2∠BAD.

因為∠BAD＝30°，

所以∠BAC＝60°.

因為∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，

又，∠B＝40°，

所以∠C＝180°－∠BAC－∠B＝80°，應選C.

例2 如圖，已知AD∥BC，∠EAD＝50°，∠ACB＝40°，則∠BAC的度數為?搖?搖?搖?搖?搖.

分析：注意到∠BAC是△ABC的一個內角，∠ACB＝40°，要求∠BAC度數，應先確定∠B的度數.

解：因為AD∥BC，

所以∠B＝∠EAD＝50°.

因為∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180°，

又，∠ACB＝40°，

所以∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝90°.

性質2 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角.

例3 如圖，∠1、∠2、∠3的大小關系為（）.

（A）∠2＞∠1＞∠3 （B）∠1＞∠3＞∠2

（C）∠3＞∠2＞∠1 （D）∠1＞∠2＞∠3

分析：與三角形的內角或外角有關的不等關系的確定問題，離不開靈活應用“三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角”的性質.

解：為方便起見，設∠2的對頂角為∠4.

因為∠1是△CEF的一個外角，

所以∠1＞∠4.

因為∠2是△ACF的一個外角，

所以∠2＞∠3.

因為∠2＝∠4，

所以∠1＞∠2＞∠3，應選D.

性質3 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.

例4 如圖，已知AD與BC相交于點O， AB∥CD，如果∠B＝40°，∠D＝30°，則∠AOC的大小為（）.

（A）60°（B）70°（C）80°（D）120°

分析：由∠AOC是△AOB的一個外角，則∠AOC＝∠A＋∠B. 要求∠AOC度數，應先確定∠A的度數.

解：因為AB∥CD，

所以∠A＝∠D＝30°.

因為∠AOC是△AOB的一個外角，

又，∠B＝40°，

所以∠AOC＝∠A＋∠B＝70°，應選B.

例5 如圖，在△ABC中， D是BC延長線上一點， E是AC上一點，∠A＝35°，∠D＝28°，∠AED＝130°，則∠B的度數為?搖?搖?搖?搖?搖.

分析：注意到∠ACD＝∠A＋∠B，則∠B＝∠ACD－∠A. 要求∠B的度數，應先確定∠ACD和∠A的度數.

解：因為∠AED是△CDE的一個外角，

所以∠AED＝∠ACD＋∠D.

所以∠ACD＝∠AED－∠D＝102°.

因為∠ACD是△ABC的一個外角，

所以∠ACD＝∠A＋∠B.

所以∠B＝∠ACD－∠A＝67°.