應用平移解決生活問題

問題1 造橋選址

如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現在要在河上造一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）

問題探究：如圖所示，橋的兩端分別為M、N，則從A到B的路線為AMNB，不妨假設先過橋，沿橋MN方向將A平移A′，使AA′=MN，連接A′B與河岸P交于點N，再過N作MN垂直河岸l，連接AM，則AMNB的長為滿足條件的最短路線． 在這應用了“兩點之間線段最短”和“平移變換”．

解：如圖所示． 作法：1?郾過點A作AA′∥MN，截取AA′＝MN；

2?郾連接A′B，交P于點N；

3?郾過N作MN垂直河岸l，垂足為M，連接AM，則AMNB即為所求．

提示：本題涉及了平移變換和兩點之間線段最短，其實質是相等的邊之間的轉化，和平行的性質的應用，本題運用了一種探究問題的方法，先假設圖形已作出，探究出解題思路后，再去解題．

問題2 菜地的面積

如圖，長方形ABCD是李娜同學家的菜地，中間有兩條交錯的田間小路，其中一條是長方形，另一條是平行四邊形，圖中空白部分是實際的菜地，根據圖中標明的數據，請計算出菜地的面積是多少.

問題探究：若直接計算數據不足，且計算量較大，如果仔細觀察可以看到通過利用平移的方法，以及面積公式，得到如圖的圖形，即四個空白四邊形經過平移可以組成一個長方形，其長為（a-c），寬為（b-c），所以面積為（a-c）（b-c）=ab-ac-bc+c2.

提示：這里通過平移變換，避免了對圖形的分割，使求解簡潔、方便。

小拓展：當然在上面的小路是規則的，若不規則只要寬度處處相等也可以通過平移得到相同的結果，如下面的圖形中的圖1~圖3都可以通過平移后得到圖4.

問題3 地毯長度

如圖，東方商廈裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設一種紅色的地毯，已知這種地毯的批發價為每平方米40元，已知主樓梯道的寬為3米，其側面如圖所示，則買地毯至少需要多少元？

問題探究：若要通過逐步計算，比較復雜，可以先利用平移的知識分別將樓梯水平方向的線段沿豎直方向平移到BC上，豎直方向的線段沿水平方向平移到AC上，于是鋪地毯的橫向線段的長度之和就等于橫向直角邊的長度，縱向線段的長度之和就等于縱向直角長度，所以地毯的總長度至少為5.6米＋2.8米＝8.4米，地毯的總面積為8.4米×3米＝25.2平方米，所以購買地毯至少需要25.2平方米×40元/平方米＝1008元.

提示：本題運用平移的知識，則問題就變得容易多了，因此，同學們在學習平移知識時，一定要用心去體會.