有效課堂要注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

摘 要：課堂是教學(xué)的主陣地，優(yōu)化課堂教學(xué)是學(xué)校教育中對(duì)學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)具有最直接、最穩(wěn)定的影響因素。“思維是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)是思維的體操”，課堂教學(xué)的時(shí)間是有限的，要實(shí)現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂中用最少的時(shí)間使學(xué)生獲得最大的進(jìn)步和發(fā)展，一定要注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。有效數(shù)學(xué)課堂可以從一題多解、一題多變、一題多思來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，從而讓學(xué)生跳出數(shù)學(xué)的題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)得有趣，學(xué)得開(kāi)心，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：有效課堂；發(fā)散思維

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）04-171-02

課堂是教學(xué)的主陣地，課堂上要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷地體會(huì)和領(lǐng)悟其中的思想與方法，從而潛移默化地提高自身的思維能力和素質(zhì)。歌德說(shuō)：“凡是你未理解的，均不屬于你所有。”因此，學(xué)生要更好地理解課堂的知識(shí)，必須讓學(xué)生多思考，鍛煉他們的思維特別是發(fā)散思維，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)有效課堂。下面筆者從三方面談?wù)剶?shù)學(xué)有效課堂怎樣培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

一、何為“有效課堂”？何為“發(fā)散思維”

何為“有效課堂”？在設(shè)定的時(shí)間范圍內(nèi)，運(yùn)用一定的教學(xué)策略完成預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，并獲得預(yù)期效益的最優(yōu)化，使學(xué)習(xí)者與傳授者雙方獲得最大的進(jìn)步與發(fā)展。判別一堂數(shù)學(xué)課是否有效，考察的維度可能是多方面的。如果從課堂的結(jié)果形態(tài)去考察，從數(shù)學(xué)特性（抽象性、邏輯性、應(yīng)用的廣泛性）去考察，那么培養(yǎng)學(xué)生的思維是相當(dāng)重要的，特別是發(fā)散思維，發(fā)散思維是學(xué)生具有創(chuàng)造性的基礎(chǔ)。

何為“發(fā)散思維”？發(fā)散思維亦稱擴(kuò)散思維、輻射思維，是指在創(chuàng)造和解決問(wèn)題的思考過(guò)程中，從已有的信息出發(fā)，盡可能向各個(gè)方向擴(kuò)展，不受已知的或現(xiàn)存的方式、方法、規(guī)則和范疇的約束，并且從這種擴(kuò)散、輻射和求異式的思考中，求得多種不同的解決辦法，衍生出各種不同的結(jié)果。這種思路好比自行車的車輪一樣，

多條鐵絲以車軸為中心沿半徑向外輻射。發(fā)散思維是多向的、立體的和開(kāi)放型的思維。

二、有效課堂應(yīng)怎樣培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

1、一題多解，比較多種思路，發(fā)展思維的流暢性，打造有效課堂

一題多解是指用不同的方法去解決同一問(wèn)題，它主要包括善于想象問(wèn)題的

不同狀態(tài)，善于設(shè)想各數(shù)學(xué)元素扮演的不同“角色”等內(nèi)容。

例：如圖，有8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)寬為60cm的長(zhǎng)方形，問(wèn)每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬各是多少？

[解法1]觀察右圖，長(zhǎng)方形地磚的寬為：60÷4=15cm

長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為：60－15=45cm

[解法2]設(shè)長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm ，寬為ycm，

[解法3]設(shè)長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm ，寬為ycm，

以上三種方法各不相同，解題思路迥異，反映出學(xué)生解題時(shí)入手角度的不同。教師經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這樣的練習(xí)就可以使學(xué)生的思維更加暢通、靈活、迅速，從而培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，

2、一題多變，拓展解題思路，發(fā)展思維的變通性，打造有效課堂

一題多變就是對(duì)題目中的條件、問(wèn)題、情節(jié)作各種擴(kuò)縮、順逆、對(duì)比或敘述形式的變化，讓學(xué)生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系。教師經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，可以走出題海戰(zhàn)術(shù)的圈子，拓展學(xué)生的解題思路，發(fā)展思維的變通性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

例：如圖1，AD∥BC，∠D的平分線和∠C的平分線交AB于E，試證明CD=AD+BC

思路：將線段AD和BC集中在一條線段CD上。

略證：在CD上截取DF=DA，連結(jié)EF.

由已知DE平分∠ADC，

易證： ≌ ，∠A=∠DFE.

又AD∥BC，所以∠B=180O-∠A=180O-∠DFE=∠EFC.

又可證 ≌

從而CF=CB.

故CD=AD+BC

（圖1）

思考：將題設(shè)條件稍加變化，可有以下題目：

變題1：如圖2，∠A=∠B=90O， （圖2）

∠C和∠D的平分線交AB于E，證明CD=AD+BC.

提示：在CD上截取DF=AD，連結(jié)EF.

證明： ≌

由此再證 ≌ CF=BC

從而CD=DF+CF=AD+BC.

變題2：如圖3，∠A=∠B=90O，E是AB的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，

（圖3） 求證：（1）CE平分∠BCD，(2)CD=AD+BC

提示：過(guò)E做FE⊥DC于F，可證 ≌

及 ≌

3、一題多思，繞過(guò)定勢(shì)思維，發(fā)展思維的獨(dú)創(chuàng)性，打造有效課堂

一題多思是指一道題目，做多方面的思考。這樣要求學(xué)生要仔細(xì)審題，才可以防止思維定勢(shì)，發(fā)展思維的獨(dú)創(chuàng)性，從而培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維。

課本上有這么一道題目：

如圖1，有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米。在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）

解題思路：將圓柱側(cè)面展開(kāi)，如圖2，（ 圖1） 則螞蟻爬行的最短路線為線段AB，根據(jù)勾股定理得，

（厘米）

筆者在課堂上布置了下面這樣跟上面課本的題目很相似的練習(xí)， （圖2）

因?yàn)閷W(xué)生對(duì)上面的題目做完之后，沒(méi)有做多方面的思考，所以對(duì)下面

這題目陷入了思維定勢(shì)的圈套。

練習(xí)題：如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于2厘米，底面半徑等于3厘米。在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，螞蟻爬行的最短路程是多少？（π的值取3）

很多學(xué)生錯(cuò)誤的解題過(guò)程是這樣的：

將圓柱側(cè)面展開(kāi)，如圖，則螞蟻爬行的最短路線為線段AB，根據(jù)勾股定理得，

錯(cuò)誤分析：此題出錯(cuò)的原因是受課本習(xí)題的影響，形成思維定勢(shì)，認(rèn)為螞蟻由下底面的A點(diǎn)到它相對(duì)應(yīng)的上地面的B點(diǎn)的最短距離一定是側(cè)面展開(kāi)圖中的線段AB。課本原型中明確要求是沿圓柱側(cè)面爬行，而本題只是要求最短路程，那么螞蟻若沿點(diǎn)A→C→B爬行，路程是不是最短呢？這種方案的路程為：AC+BC=2+6=8< ，顯然此時(shí)螞蟻爬行的最短路程是8厘米。

進(jìn)行一次適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，學(xué)生就相當(dāng)于做了一套“思維體操”，它不僅能鞏固知識(shí)，開(kāi)闊學(xué)生視野，收到舉一反三、觸類旁通的效果，還能活躍學(xué)生思維，提高學(xué)生的應(yīng)變能力。反復(fù)進(jìn)行“一題多解”、“一題多變”、“一題多思”的訓(xùn)練，是幫助學(xué)生克服思維狹窄性的有效途徑。可通過(guò)討論，啟迪學(xué)生的思維，開(kāi)拓解題思路，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過(guò)多次訓(xùn)練，既增長(zhǎng)了知識(shí)，又培養(yǎng)了發(fā)散思維能力。

“創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂”，創(chuàng)新精神是需要從平時(shí)慢慢培養(yǎng)起來(lái)的，中學(xué)生正是長(zhǎng)身體長(zhǎng)知識(shí)高峰期，在這個(gè)時(shí)期培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性是非常必要的。發(fā)散思維是創(chuàng)新的核心，結(jié)合數(shù)學(xué)本身的特性，因此，在數(shù)學(xué)課堂中注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維是非常必要。從學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展來(lái)看，只有注重學(xué)生發(fā)散思維發(fā)展的數(shù)學(xué)課堂，才是數(shù)學(xué)有效課堂。