探究高中數學教材的類比教學

摘 要：高中數學教材知識點內容多，涉及范圍廣，其中有不少內容具有緊密的聯系性，如何才能將這些分散在各章各節中的知識聯系起來，更好地對教材內容進行整合優化，以便更好地為教學服務。文章從教材分析入手，對蘇教版高中數學教材內容進行整理，對相關教學知識進行分析，對類比教學方法進行初步探討。

關鍵詞：高中數學；類比教學；教材二次開發

中圖分類號：G632.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）04-084-02

當前各地使用的蘇教版高中數學教材一共有必修系列五本書，理科選修系列2—1，2—2，2—3三本書，文科選修系列1-1，1-2兩本，以及理科附加部分選修4系列——《幾何證明選講》，《矩陣選講》，《極坐標與參數方程》，《不等式選講》，涉及函數，三角，不等式，數列，解析幾何，立體幾何，概率統計等大大小小的二十多章節的知識，涵蓋面相當廣。

而在眾多的章節知識中，或多或少存在著某些聯系，進一步探究這些知識點的相互關系，我們發現在日常的教學活動中，許多問題的教學內容，研究的方式，基本的題型和解題思路，教學手段方式方法都是相通的，在教學中有必要對這部分內容進行再思考，再開發，采用類比的方式進行教學。

一、高中數學教材中可進行類比教學的知識點

1、必修1——指數函數與對數函數的研究方法

2、必修4中的平面向量與理科選修2-1中的空間向量的相關知識

3、必修4中的正余弦函數，正切函數的圖像與性質的研究，正余弦的和角公式的應用

4、必修5中的等差數列與等比數列的教學

5、理科選修2-1中的橢圓方程與雙曲線方程的教學

6、理科選修2-2中復數的教學與實數相關知識的類比

7、理科選修2-3中的概率與必修3中的概率

二、類比教學的具體內容

1、對研究對象的具體知識點進行類比

如平面向量和空間向量中都涉及到向量的表示方法，向量的加減法，數乘，數量積的運算，向量的坐標表示及相關的運算公式

2、對研究對象的具體研究方法進行類比

如指數函數和對數函數圖像與性質的教學中，都是結合圖像分別研究其定義域值域，單調性，過定點問題等，都按照底數大于1和小于1兩種情況進行分類討論，教學中可進行相關類比。又如正余弦函數的圖像與性質也是如此。

3、對研究對象涉及的相關考試題型進行類比

如等差等比數列中都涉及到數列的求通項，求和問題。圓錐曲線中的橢圓與雙曲線都涉及到求標準方程，求離心率，準線方程問題等。而這些典型問題的處理方法和易錯點也是類似的。

4、在原有知識的基礎上進行再研究，再拓展

三、類比教學的具體實施過程

首先學生要對已有舊知識進行回顧，對之前的研究方法，研究中涉及的內容，典型題目進行回顧反思，具備一定的知識框架結構。沒有舊知識的鋪墊，新的內容將無法有效地展開。教師在具體的教學過程中要對原有的知識進行一下簡單有效的回顧，也可以在教學過程中進行回顧，甚至可以讓學生自己回顧，根據學生的回顧有針對性地進行教學。因此在進行類比教學前，師生雙方都要做好充分的準備，由此才能更好地開展新的教學活動。

其次，教師要對本節課所要教學的內容，結合原有知識進行相關的類比設計，制定相關的問題，引導學生的回憶和類比。可以設計相關的表格讓學生自己試著填寫，并對學生提出的想法進行評價。學生的類比有些是正確的，有些是不完整的，還有些是錯誤的，因此教師要根據具體問題進行點評，指導學生完成類比，掌握正確的知識。在教學的過程中，應該多讓學生自己提出問題，而非由教師直接給出正確的結論。

以下是在雙曲線教學中與橢圓相關知識進行類比，設計的部分表格：

研究內容橢圓雙曲線

圖像怎么畫出來的？

根據圖像給出第一定義（定長與定點間距離的關系）

根據第一定義求出標準方程 （如何推導）兩種情況，如何根據方程判斷焦點位置

根據圖像研究幾何性質——對稱性，頂點坐標，焦點等

……………

……………

典型例題

思考：兩者還有哪些區別和聯系？

當然也可以事先不設計相關的類比問題，完全由學生在實際的教學活動中動態生成，學生想到什么問題，我們就來研究什么問題，讓整個課堂思維更加開放，讓教學內容更加發散，而這樣的教學方式必然要求教師具備良好的課堂駕馭能力，豐富的知識儲備，對教師提出了更高的要求。還可以讓學生在課前先進行自我思考，提出自己的問題，然后在課堂上根據之前的問題有選擇的進行教學，也可以在教師的指導下，讓學生自行解決自己提出的問題。

最后，教師要對整堂課的內容進行有效的總結。學生提出的類比問題可能是零碎的，不成體系的，要對這一堂課涉及的內容進行分析總結，理清相互間的關系，讓學生在回顧原有知識的同時，一方面對舊知識有了更深刻的認識，另一方面對新知識又進行了有效的學習，達到一舉兩得的教學效果。

四、類比教學的優缺點

通過對原有知識的類比，進行新知識的學習。一方面使學生對先前的學習內容進行的有效的復習回顧，防止學生的遺忘。當前學生普遍存在的問題就是前學后忘，往往前一章內容學完，沒過多久就忘光了。原因在于缺少自己的回顧反思，沒有將書本上的知識真正轉化為自己的東西，沒有在腦子里形成一定的知識體系框架結構。通過類比教學，能有效地促進學生的不斷回顧，反思和總結。另一方面，通過類比培養學生的思維能力，拓展學生的思維，讓學生學會自己提出問題，解決問題，真正成為學習的主人，體會學習的樂趣。讓學生對整個高中數學知識體系有一個全新的認識，有一個更為深刻的理解，看清楚知識點之間的相互聯系，體會不同思想方法之間的相互聯系。

類比教學在具體的實施過程中也存在一些不足之處。對于一些學習基礎比較差，自覺性不強的學生來說，如果不能很好的去回顧原有知識，或對原有知識結構本身就學得不到位，那就很難讓這部分學生進行有效的類比。在教學過程中，這部分學生因為對原有知識的不了解，必然對新知識的學習產生不良的影響。因此教師在教學過程中要關注這部分弱勢群體。

總之，類比教學是對教材中某些相關問題的再次開發和利用，是一種全新大膽的教學嘗試。對此類問題進行合理的開發研究，符合新課程的教學理念。