讓實驗走進數學課堂

摘 要：如果能使學生主動地學習，他們就會對知識產生濃厚的興趣，熱情高，思維也會活躍，學生就會有了一個主動探索的空間。

關鍵詞：自主學習；合作；主動

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）04-050-01

一、案例背景

《探索三角形全等的條件》是義務教育課程標準實驗教科書（北師大版）七年級下冊的教學內容。研究三角形全等是研究幾何圖形特征的問題，如果是兩個具體的三角形，只要把它們放在一起看能否重合就行了，而在抽象層面上一般地給出任意兩個三角形是否“全等”的條件，就成了數學課程的嚴肅任務。這是一個數學課程的傳統題材，被翻來覆去地討論過，對于這樣一個“老”內容。在新課程里如何呈現，是很費心思的。

著名教育贊可夫說：“教學法一量觸及學生的情緒和意志領域，觸及學生的精神需求，這種教學法就能發揮高度有效的作用。”這說明，如果能使學生主動地學習，他們就會對知識產生濃厚的興趣，熱情高，思維也會活躍，學生就會有了一個主動探索的空間。因此在本節課中我將數學實驗引入了數學教學活動中，通過用實驗手段和歸納手法進行數學教學。下面就“探索三角形全等的條件”這一課的設計，談談我的做法。

二、案例描述

1、創設情境，以舊迎新

復習全等知識

將準備好的兩個全等的三角形硬紙片一個貼在黑板上，一個拿在手上，并故意不將兩個三角形的位置擺正。

師：“老師手上拿的三角形與黑板上貼的三角形全等嗎？”

生1：“全等。”（不假思索，立刻下結論）

生2：“不一定全等。”

師：“為什么呢？是不能判斷嗎？”

這時學生2要求上講臺，自己動手把老師手上拿的三角形與黑板上的三角形調整位置后疊在一起，發現完全重合。

生2：“這兩三角形能完全重合，這兩個三角形是全等的。”

其他同學點頭贊同，教師以此問題復習三角形全等知識。

故設障礙，學生探究

向學生展示黑板上事先畫好的兩個全等的三角形。

師：“黑板上的這兩個三角形全等嗎？”

雖然兩個三角形看起來很像全等，但這時候的學生有了剛才的經驗，都不敢輕易下結論。而重疊的方法又用不上，所以都在苦苦思考。

生1：“能用尺子量嗎？”

師：“當然可以。”

學生到黑板前用直尺去測量長度時發現老師給的是無刻度的直尺，愣向老師索要刻度尺

生1：“沒有刻度，三角形的邊長就測不出來了。”

師：“老師這里只有圓規和直尺外沒有其他工具了，你能發揮你的聰明才智，用這有限的工具來完成測量工作嗎？”

在坐學生提醒，可以用圓規去測量比較長短。

生1：得到提示后，用圓規去測量比較長短，他猜測的可能相等的兩個三角形的兩邊確實相等，測好了三角形的三邊。

師：學生每測量出一組相等的邊，就涂上相同的顏色，以強化學生對于全等三角形的對應意識。

測完三邊后，就有學生提議：不用再測了，可以判斷全等了。但另一部分學生馬上反對，認為必須還要測量三組角是否分別相等，才能下判斷。兩種意見爭執不下。教師對學生的分歧意見，采用中立的態度。

師：“需要測量的量當然越少越好，但是只測兩個三角形的三邊能保證兩個三角形全等嗎？”

教師抓住學生矛盾沖實的契機，讓所有同學把好心與注意力投入到“到底要不要測量角”的問題中去。

2、師生合作，探求新知

實驗開路，化解沖突

師：“我們提議作一個實驗，讓實驗的結果告訴我們誰的做法是正確的。”

教師將準備好的紅、黃、藍三種顏色硬紙板條每位同學各一發根，相同的顏色長度相等，要求學生用手中的三根硬板條首尾相接搭一個三角形。

大約2分鐘，學生很快搭好一個三角形（三個頂點共同固定的小針固定好），

并且很迫不急待去拿別的同學的三角形跟自己的三角形比較并重疊。

師：“你做的三角形跟你同桌的三角形全等嗎？”

生：“試過了，是全等的。”

師：“那我們大家做的三角形都全等嗎？”

生：“全部是全等的。”將前后左右的同學的三角形都疊放在一起向同學及教師展示這些三角形都是全等的。

所有同學都表示同意。學生中分歧意見消失了，并達成共同識：三角形三邊的長度固定后，三角形的形狀大小就固定了。

師：“我們的實驗結果告訴我們什么呢？”

生：“判斷兩個三角形全等只需知道其三邊是否對應相等。”

測量引發的矛盾沖突用數學實驗解決了，教師就無需把定理文字強加給學生去記憶。實驗的過程及結果已給學生最深刻的印象，學生在不知覺中學習用科學實驗這一途徑去探索問題。

簡單應用，拓展思維

師：“老師曾教同學們如何去做一個角的角平分線，哪位同學還記得怎樣畫？”

生：到黑板前表演作角平分線的各個步驟。

師：“當時，曾有個同學問我‘為什么這樣做就能作出一個角的角平分線’？現在大家知道為什么嗎?“

教師要求作圖同學分解各步驟的動作，引導學生觀察每個步驟中的具體動作能達到什么目的。

生：可以觀察到通過作圖得到三邊對應相等的兩個全等三角形，即而得全等三角形的對應角相等。

作一個角的角平分線即是利用了全等三角形的判定條件，及全等三角形的性質。此舉跟一般的習題不同的是，它引導初學幾何的學生揭開幾何作圖的神秘的面紗，那么學生就非常樂意主動去探索答案，與此同時也運用并鞏固了剛剛所學的三角形全等的條件。

3、知識運用，生活點滴

給學生播放一則錄好的短片。短片描述一位同學看到學校的木工師博在釘一個門框的矩形木架，在釘好木架后，他又在門框是釘了一根木條，這個舉動讓這位同學很不明白。

師：“同學們猜猜看這根后釘上的木條是做什么用的？”

生1：“是固定門框用的。”

師：“為什么門框已經定好了，還不牢固？”

對教師的提醒式的提問，在坐已有許多學生同同桌合作拆掉手中的三角形，而去搭一個四邊形，拉動四邊形的一邊發現形狀改變了。

生2：“門框雖然搭好了，但它是四邊形的，當移動它的時候形狀會改變。” （演示搭好的四邊形的形狀是不穩定的。）

師：“實驗告訴我們，即使四邊形的四條邊確定了，但形狀還會改變，即四邊形具有不穩定性。而三角形的三邊確定了，形狀就不會改變，即三角形具有穩定性。”

生3：“用一根硬板條固定一個內角，它的形狀就不會改變了。門框上釘木條就是利用這個方法。”（拉動釘上硬紙板條的四邊形的邊，形狀不會改變。）

師：“在門框上釘木條實質是利用三角形的穩定性去解決四邊形的不穩定性。”

學生由上面用三根木條搭三角形的實驗，身體驗到了實驗強有力的說服力并

能用實驗去驗證四邊形有不穩定性。這是學生從學習到運用這一高層次遞進的表現，是非常值得肯定的。

師：“在你的生活中有出現過利用或克服三角形的穩定性和四邊形的不穩定性的例子嗎？”

生：舉出生活中有時需克服四邊形的不穩定造成的影響，但有時候四邊形的這一性質也被人們很好的利用起來，如：鐵拉門，火車緩沖裝置等等。

通過舉例讓學生體驗數學在現實生活中廣泛應用，激發學習的熱情。用所學知識更好的服務于生活，解決生活中的問題。

三、案例評析

現代教學論主張：要讓學生動手做“科學”，而不是用耳朵聽“科學”，因此，在教學中我非常注意向學生提供探索溝通的機會，在較輕松的氣氛中建立和完善了知識結構。這節課看起來不像以往那樣“規矩”和“系統”，但有助于喚起學生的探索欲望，著重于引導學生自主思維，發現，體驗數學學習的過程。

以前我們學的幾何是一個公理系統，經過一系列的邏輯推理，得到一個又一個的定理，推論，又用這些定理，推論去推演新的問題，通常有很大一批學生在這一段時期內兩極分化，一些學生因為通過嚴密的推理得到成功而感到數學是一門有趣的學科。另一批學生則因為邏輯推理的抽象，而感到難以接受。現在的實驗教材中已不再會追求這種公理系統的嚴密性。

學生在實驗情境中“做”數學，對知識形成過程，對問題發現，解決、引申等過程的實驗探索，可激發學習動機，有助于深刻理解知識，有助于形成證明的基礎平臺和對邏輯演繹證明的本質把握。而且，這種實驗式的教學拓寬了學生的思維活動空間，使他們的思維更有深刻性和批判性。同時，它不僅僅關心學習者“知道了多少”，更關心學習者“知道了什么”，“怎樣知道的”。它所追求的不僅僅是證明，更重要的是理解，發現和創造，是解決問題的數學精神和樂趣，這是一種新的求實精神，因而它更多的是對傳統教學的矯正，至少也是一種有益補充。

四、問題討論

對于利用全等判定進行嚴格的邏輯推理的書寫過程本課的要求很低，課中

是否要縮減數學實驗及討論的時間，而闊充到教師作利用三角形全等判定的習題的范例，學生再做習題鞏固？

作一個角的角平分線的幾何基本作圖是利用全等三角形的判定，從分解、觀察作圖步驟到利用全等三角形的判定進行推理，對學生的難度是否稍大？該如何調整？