讓估算在學生心中扎根開花

摘 要：估算，是人們在日常生活、工作和實際生產中，對一些無法或沒有必要進行精確計算的數量，進行近似或粗略估計的一種方法。在學生數學學習中有舉足輕重的作用，有利于培養學生的數感；有利于培養學生的數學思維能力，有利于提高學生的數學素養。教學中有意識地創設情境培養估算意識，滲透估算策略，體驗方法多樣化，感悟方法的優化，發展估算能力。

關鍵詞：估算；價值；策略

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）04-039-02

估算，是人們在日常生活、工作和實際生產中，對一些無法或沒有必要進行精確計算的數量，進行近似或粗略估計的一種方法。隨著計算工具的飛速發展，計算機的廣泛使用，大數目計算的內容和要求在調整降低，但估算的要求反而提高了。估算是計算能力的重要組成部分，在日常生活中，處處有計算，也處處離不開估算。無數事例證明：一個人在一天活動中估計和差積商的次數，遠比進行精確計算的次數多得多。所以說，估算能力的強弱直接影響到了人們生活節奏的快慢和學習、工作效率的高低。

一、價值——學生數學學習中舉足輕重的“估算”

估算是解決數學問題的一種策略，它是一種重要的數學思想方法和數學能力。《數學課程標準》明確指出：“估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。”估算已成為小學數學教學中令人關注的熱點。估算教學縱向貫穿于各個年級，橫向蘊含于數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用等內容的具體教學中。

1、估算有利于培養學生的數感

所謂數感，就是人對數值的大小、數量關系和空間形式的一種直接感受，它常常表現為一個人對數的意義和運算，有一種靈敏而強烈的直覺，并能迅速地做出判斷和反應。學生數感的建立，是在學習過程中逐步體驗并建立起來的。估算對增強學生的數感起著重要的作用，是培養學生數感的有效途徑之一。

2、估算有利于培養學生的數學思維能力

估算，雖然不需要求出精確的數值，只要估計出結果的范圍，而且所用的方法仍然是加、減、乘、除的運算及有關知識，但是估算必須對問題進行觀察、分析、判斷、猜測、推理、思考和運算、驗證等等，它是多種思維方法的綜合，常常先依靠直覺思維、生活常識從整體上把握目標，然后再依靠邏輯思維達到目標，有利于發展學生的思維能力。

3、估算有利于提高學生的數學素養

估算能使人體的左右腦協同發展，有利于學生對數量的全局性和概括性的認識與把握，能有效地幫助學生建立數學的整體化思想，養成整體分析問題的良好習慣。估算可以培養學生概括性、整體性地認識和理解計算的結果，并且對數量關系和空間形式進行合理的判斷和推理，能夠提高學生處理和解決實際問題的能力，有利于調動學生的學習積極性，促進學生數學素質的和諧發展，提高他們的數學素養。

二、對策——培養估算意識發展估算能力的“支點”

由于長期受“應試教育”的影響和“短期行為”的干擾，即使在新課標的大力倡導下，仍有許多教師對估算教學的認識存在主觀偏差，也不清楚應該如何教學估算，因此學生的估算意識淡薄，估算能力不強，如計算題目時出現了很明顯的錯誤，計算結果跟正確答案相比有很大的差距時，學生就是覺察不出，在日常生活中，需要進行估算時，學生束手無策，不知從何入手，這使估算教學長期處在無人疼無人愛的境地。

1、情境體驗，讓估算意識在學生心中扎下根基

《數學新課程標準》明確指出：“估算在日常生活中有著十分廣泛的應用，在低年級學段教學中，教師要不失時機地培養學生的估算意識和初步的估算技巧……小學階段應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化。”可見從低年級就引進估算是合理的、必要的。從教學論的角度去分析，估算不僅僅是單純的數學知識，更重要的是一種數學的思想和方法，是解決問題的有效手段，是一種學習的策略和學習能力。低年級的估算教學就應該放在估算意識的培養上，當學生有了估算的意識，便會自覺地意識到，在計算要求不太高的情況下，可以靈活地運用該方法解決日常生活中的一些簡單問題，從而避免“算著估”的現象。因此，我們要抓住時機，讓學生體驗情境，培養學生的估算意識，讓估算意識在學生心中從小扎下根基。

例如：在三位數加減法的估算教學中，我們可以創設這一教學情境：小熊收了270千克水果，大象的倉庫最多可以裝480千克，現在還差100多千克就裝滿了，請你比一比，它們誰的收獲多？這里因為提供了“100多千克”這樣不確定的數據，學生無法精確算出大象收獲了多少千克，給學生的比較帶來了新的問題，那么在這種情況下是不是就無法比較誰收獲多呢？這個問題迫使一部分學生去思考，在爭論中想出多種方法：

生1：100多千克最多也就是199千克，480千克減去199千克，結果也比270千克多，所以肯定是大象的收獲多。

生2：可把100多千克看成199千克，算起來比較麻煩，索性把100多千克看成200千克，即使200千克才能裝滿，它的倉庫里還有280千克，所以大象比小熊收得多。

孩子的回答令人喝彩，在相互的交流體驗中，他們充分體會到了運用估算的優越性，覺得平時學的精算雖然十分有用，但有時運用估算解決問題也是一種有效的手段。學生切身感受到估算的樂趣，體驗到用估算解決問題的實用性和便捷性，從而凸現了估算應用的內在價值。

2、策略感悟，讓估算教學開花結果

(1)挖掘教材，滲透估算的策略

估算雖然是一種大致的估計，但并不是憑空猜想的，那種沒有根據的臆想亂猜往往與實際結果相差較大，那么如何進行估算才更具有合理性和準確性呢？小學生估算意識的形成和能力的培養與教師的教學關系十分密切，教師教學中要強化估算意識并結合教學內容做好估算方法的示范。而教師的估算方法又著重體現在對各冊教材中估算題材的挖掘和有目的有計劃地滲透上，這種滲透則需要穿插到教學過程中去，具體就是要在平時的教學中，能將一些估計的思想方法直接或間接地滲透給學生。在平時教學中我們常用的估算方法有：

近似估算法。根據實際情境把兩個數估成整十、整百數或幾百幾十數，這樣能方便估算出一個大致的得數或范圍。吳正憲老師提到過近似估算時有這6種方法：（1）湊整。（2）取中間數。（3）利用特殊數據特點估數。（4）尋找區間。只看首位 ——至少；首位都加1——最多。（5）往大估；往小估；一個估大，一個估小；或一個估，一個不估。（具體情境而定）。（6）先估后調。

規律估算法。就是運用各種運算定律、性質判斷運算的結果，如判斷9．4×0.18=1.692的結果正確嗎?這個時候教師就可引導學生利用一個因數(0除外)乘以一個比1小的數，結果肯定比這個數小的性質，輕松地對結果做出推測和驗證，用這種估算的方法就很適合驗算一道題是否計算正確。可見估算有時又是一種驗算方法。

據零求整法。如一張報紙有多少個字，一個年級的學生人數……例如：在教學“10000以內數的認識”時，為給學生建立10000的觀念，就準備了很多黃豆，想通過實物加深學生對萬的認識，那10000粒黃豆究竟有多少呢？學生在乍聽到要10000這個大數時都會被唬住，但如果這時滲透估算方法問題便會迎刃而解：先數出10袋100粒的黃豆放在一個合適透明杯中，不多不少正好裝滿，這就是1000粒，那要10000粒黃豆這樣數下去該多慢啊，有什么辦法能很快看到10000粒黃豆呢？一個孩子回答到：“用這個杯子裝10次大約就是10000粒。”他的辦法得到了同學們的一致認可，很快大家就看到了大約10000粒黃豆……在這個實驗中那些黃豆并不是準確的10000粒，也是一種估計，根據單量估計出相應數量，“據零求整”整個實驗不僅讓學生感受10000的大小，同時在實驗的過程中滲透給學生一種量化估計的方法，便于他們以后進行較大數量的估測。可見估算更多時是一種解題方法。

（2）鼓勵估算策略的多樣化 、感悟方法的優化

在教學中，教師要教給學生利用估算知識解決數學問題的策略。首先，讓學生掌握預測策略。就是對問題結果的取值范圍進行合理的估計，計算結果如超出這一估計的取值范圍，說明答案是錯誤的。當學生在遇到問題時，能主動對信息作出整體把握，并迅速運用直覺思維作出判斷，以指導解決問題的方向，從而達到計算結果的準確性；其次，讓學生掌握調整策略。在估算中由于運用不同的方法，其估算結果的準確性程度是不同的，所以恰當運用調整策略，能保證估算結果會更接近準確值；例如教學情境一：李叔叔帶了124元，去商店買飲料，每瓶飲料3元，大約能買多少瓶？學生獨立完成后展示交流算法如下：

①124≈120 120÷3=40 大約能買40瓶。

②124=120+4 120÷3=40 還剩4元，可再買1瓶，大約能買41瓶。

③124≈150 150÷3=50 大約能買50瓶。

④124≈100 100÷3≈35 大約能買35瓶。

接著教師引導學生比較，優化估算方法 ：你贊同哪種方法？為什么？比較出：第三種方法把124估成150，估大了，錢不夠，根據這個實際情況，估算要估小。第一、二兩種方法的答案更接近準確值。 又如教學情境二：123個同學去春游，每艘快艇最多只能坐4人，30艘快艇夠不夠？ 你認為以下算法中哪些種合理簡便？

①123>30×4 30艘快艇不夠。

②123-30×4 30艘快艇不夠。

③123÷4≈30（把123看成120） 30艘快艇夠。

④123÷4≈25（123看成100） 30艘快艇夠。

⑤123÷4≈31（把123看成124） 30艘快艇不夠。

組織選擇不同算法的學生進行辯論質疑：為什么這個問題估算時只能估大？

由此可見由于學生生活背景和思考角度不同，所想到的方法必然是多樣的。因此，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，讓學生進行交流，解釋估算的過程，同時了解他人的算法，在討論交流中體驗解決問題策略的多樣性，在互相評價和自我評價的過程中，訓練優化策略的思想方法。在這暢所欲言的過程中，學生的思維得到了碰撞，估算能力也得到了提高。

在日常的教學中，學生估算之后，教師要堅持對學生的估算給予評價。教師的評價不僅可以使學生重視估算，而且有利于學生估算技能的不斷提高，使學生喜愛估算，真正體會到估算的內在價值，促使估算在學生心中漸漸開花結果。評價時，要注意以下幾點，一是正確評價估算的結果。估算結果與精算結果是不一樣的，估算結果是不唯一的，重要的是要關注估算結果是否合情合理，而不是離精確值越接近就一定越好。平時課堂教學中，我們經常可以聽到“比一比誰估的最準”，“誰最能干，估的結果最接近準確值”等等類似的評價，這樣的引導評價只關注了估算結果的精確度，顯然是片面的。二是重視評價估算的方法。估算時，只要切合估算的目的或解決問題的需要選擇合理的估算方法就是正確的方法。因此，不同的情境會選擇不同的估算方法，有時把兩個或幾個數同時估大比較合理，有時把兩個或幾個數同時估小比較合理，學生可以根據問題的需要，運用生活經驗，靈活選擇估算方法。三是注意針對不同年齡學生的認識水平的實際情況，應給予有計劃的適宜的評價。

總之，讓小學生具備初步的估算能力，不是一蹴而就的事，它是一個長期訓練積累的過程，需要師生一起增強意識，共同努力，我們教師要成為教學的有心人，努力去挖掘教材中隱含的估算資源及實際生活中的估算情境，為學生積極搭建估算的平臺，不失時機地讓學生進行估算，自覺形成估算的一種習慣，在引導學生實踐、分析和總結的過程中，不斷提高學生的初步估算能力，以拓寬學生運用數學知識和數學思維方式去解決生活中的有關問題的思路。學生估算意識的形成和能力的發展需要長期的潛移默化地滲透，需要教師每堂課堅持不懈、持之以恒的努力，只有這樣學生才會嘗到估算的甜頭，我們要使估算訓練經常化，估算運用習慣化，估算策略合理化，讓估算意識真正在學生心中扎根開花，使學生的估算能力日益增強。