基于數(shù)學(xué)思想的有效課堂教學(xué)策略淺析

摘 要：數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)知識的精髓。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師通過滲透數(shù)學(xué)思想，可以使知識的構(gòu)建、問題的探索和解決、課堂小結(jié)和復(fù)習(xí)變的更為有效。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；有效課堂教學(xué)

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）04-016-01

數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)思想方法則是解決數(shù)學(xué)知識的精髓。是對數(shù)學(xué)知識、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)認(rèn)識。高中數(shù)學(xué)課堂中如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思想提高其有效性，是一個(gè)值得研究的問題。

一、課堂有效性教學(xué)的界定

所謂“有效教學(xué)”主要是指通過教師在一段時(shí)間的教學(xué)之后，學(xué)生所獲得的具體進(jìn)步或發(fā)展。也就是說，學(xué)生有無進(jìn)步或發(fā)展是教學(xué)有沒有效益的唯一指標(biāo)。教學(xué)有沒有效益，不是教師有沒有教完內(nèi)容或教的認(rèn)不認(rèn)真，而是指學(xué)生有沒有學(xué)到什么或?qū)W生學(xué)的好不好。課堂教學(xué)是否有效應(yīng)從以下幾點(diǎn)分析：學(xué)生的主動參與是否能與教師的適時(shí)點(diǎn)撥相結(jié)合、過程的科學(xué)預(yù)設(shè)是否能與問題的合理生成相結(jié)合、個(gè)體的發(fā)展是否能與面向全體相結(jié)合、課堂的近期目標(biāo)是否能與課程的長遠(yuǎn)規(guī)劃相結(jié)合。在數(shù)學(xué)課堂中，將數(shù)學(xué)思想融合在其中，能大大提高課堂教學(xué)的有效性。

二、滲透數(shù)學(xué)思想，提高課堂教學(xué)有效性

1、利用數(shù)學(xué)思想，提高知識構(gòu)建的有效性

數(shù)學(xué)知識的最大特點(diǎn)就是前后有較強(qiáng)的連貫性，前一個(gè)知識點(diǎn)的掌握程度直接影響后一個(gè)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，特別是概念、性質(zhì)、法規(guī)、公式、公理、定理等基本內(nèi)容的學(xué)習(xí)。將新知識建立在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上，將有利于學(xué)生真正理解、有利于弄清知識的因果關(guān)系、領(lǐng)悟它與其它知識的關(guān)系，提高知識構(gòu)建的有效性。

數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化與化歸”就是一種較為有效的構(gòu)建知識的方法。所謂的“轉(zhuǎn)化與化歸”就是將要解決的問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較易的問題或已經(jīng)解決的問題。如用向量的方法解決立體幾何問題，用解析幾何的 方法處理平面幾何、代數(shù)、三角問題，用函數(shù)的單調(diào)性解決不等式問題等。

2、利用數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化問題探索、解決的有效性

對于大多數(shù)學(xué)生來說，數(shù)學(xué)是一門抽象而枯燥的學(xué)科，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣下降，形成數(shù)學(xué)思維障礙。在與學(xué)生交流的過程中，有些學(xué)生常埋怨，上課明明認(rèn)真聽了，也聽懂了，但自己碰到類似的問題時(shí)，往往還是無從下手，如果老師或同學(xué)稍加點(diǎn)撥，就恍然大悟，原來并沒有之前自己想象的那么難。如何利用課堂上的時(shí)間解決這樣的問題呢？這就要求老師要把大量的精力花費(fèi)在引導(dǎo)學(xué)生去尋找解題的思路上，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想在解題中的功能，通過恰當(dāng)?shù)姆绞絺鹘o學(xué)生如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的方法，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厮季S習(xí)慣，大大提高探索、解決問題的有效性。

數(shù)學(xué)老師常說：數(shù)無形時(shí)不直觀，形無數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的一種重要、高效的思想方法。即將數(shù)（量）與圖（形）結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究，在解決問題時(shí)，無形中就提高了課堂的效率。

分類討論在探索、解決問題的有效性中也起到重要的作用。它是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的解題策略，可以將整體化為局部，將復(fù)雜問題化為單一問題。但學(xué)生在分類討論中往往不知如何進(jìn)行分類，分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么。這就要求老師在講解的過程中，讓學(xué)生明白為什么要這樣分類，分類的依據(jù)是什么。有些是由數(shù)學(xué)中的概念引起的分類討論，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等；還有些是由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，函數(shù)的單調(diào)性等。當(dāng)然，引起分類的原因還很多，要根據(jù)具體問題進(jìn)行分析。

3、利用數(shù)學(xué)思想，突顯課堂小結(jié)和復(fù)習(xí)的有效性

心理學(xué)告訴我們，識記材料如果符合主體需要，能激起主體強(qiáng)烈興趣，在主體的學(xué)習(xí)和工作中具有重要意義，一般不易遺忘。我們在完成一節(jié)、一單元的教學(xué)后，教師應(yīng)該在弄清楚教材中所反映的數(shù)學(xué)思想方法以及它與數(shù)學(xué)相關(guān)知識之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上，使學(xué)生把數(shù)學(xué)思想內(nèi)化成自己的觀點(diǎn)并用它解決問題，以激發(fā)學(xué)生的求知欲望。即讓學(xué)生自己在課堂小結(jié)、單元知識的回顧中，把蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想歸納和概括，使課堂小結(jié)和復(fù)習(xí)變的更為有效。

如：學(xué)習(xí)完《等差數(shù)列》一節(jié)的教學(xué)后，進(jìn)行小結(jié)時(shí)可以讓學(xué)生對本節(jié)使用的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生就能感受到化歸、函數(shù)思想等思想方法，能進(jìn)一步加深對等差數(shù)列概念的理解，使課堂小結(jié)變的更為有效。

再如：北師大教材數(shù)學(xué)必修5中，在完成了第一章《數(shù)列》的教學(xué)后，為了使復(fù)習(xí)變的更為有效，教師可以讓學(xué)生思考以下問題：數(shù)列的基本概念有哪些？怎樣理解等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念？它們作為兩個(gè)最基本的數(shù)列模型，有哪些應(yīng)用？本章有哪些地方體現(xiàn)了函數(shù)思想？等差、等比數(shù)列與一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系是什么等問題。學(xué)生在完成這些問題的基礎(chǔ)上，把函數(shù)思想體現(xiàn)在本章復(fù)習(xí)的過程中，使本章的復(fù)習(xí)變的更有實(shí)效，應(yīng)用起來更加自如。

總之，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的各個(gè)環(huán)節(jié)都有所體現(xiàn)，教師只有不斷的對教學(xué)積極探索，強(qiáng)化自身的素質(zhì)，使數(shù)學(xué)思想在自己的課堂中生根，以學(xué)生的有效發(fā)展為基點(diǎn)，努力實(shí)現(xiàn)教學(xué)的高質(zhì)量，以期提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。