輕松學習立體幾何

在高中階段，立體幾何普遍成為一些學生的學習心病，剛學時擔心學不好，學習中好多地方會力不從心，畢竟比較抽象；復習中常常丟三落四，定理的推理模式使用不當。這個定理、那個性質的，確實讓人感到有點“亂”。但任何一門學科都有它的竅門，只要把握好，肯定能學好。我想從四個方面談談這些年來對于立體幾何的教學心得。

一、看

看一：要想學好立體幾何，在剛剛接觸時，一定要先多看。首先要看一些正確的圖形，對立體幾何圖形有一個大概的印象，理解正確圖形的作法、某些地方如何銜接、哪些線在實際中能看到、哪不能看到等等，我們更要多看一些錯誤的圖形，要能從中找出錯誤的地方，例如，我發現今年蘇教版必修2課本第7頁中就有一處圖形有誤，我靈機一動讓學生來找這個錯誤，結果是能很快從中找出錯誤的學生比較少，但通過十分鐘的時間大約有一半的學生能找出

來了，后來我發現，正是這些能很快發現課本圖形錯誤的學生立體幾何基本上都能學得很輕松，那些用較長時間才能看出的學生需要通過一定努力才能把立體幾何學好，而那些用十分鐘還沒有看出的學生學習立體幾何比較辛苦，而且不能領會，不能達到融會貫通的程度，當然，這與我后來沒有在這個方面花更多的時間來鞏固有關。其實，這個過程就是入門的訣竅，我想以后如果在這個方面多花點工夫，應該會使絕大多數學生能把立體幾何學好的。

看二：學好立體幾何還需要能運用有關公理、定理和一些結論來證明一些問題。由于學生以前沒有接觸過，所以，要先看一些正確的證明步驟，可以看課本的證明過程，也可以看參考資料的例題證明，然后模仿，直至能獨立證明，最好是學生之間能相互交流，互相看作業，找到錯誤的地方，互相訂正，特別要注意證明過程的嚴密性，這樣，才能把握證明的要點。其實這一點就是模仿。

二、作

學好立體幾何的第二步要會作圖、多作圖，在一些簡單的圖形中能注意到線面特點，尤其是對某些線中實際隱藏的問題，多作圖形可以不斷鞏固從“形”上對線面關系的理解，為后續學習打下一個良好的基礎，同時還能培養學生的空間感覺，想學好立體幾何，沒有吃苦的精神肯定不行，畫圖這個基本功一定要在入門時打好，否則后面一定會出問題的。同樣是這批學生，有一兩個“看”的基礎不錯，但由于有點懶惰，布置作圖，或者有練習作圖的機會他們都錯過了，怕動筆，因此，還是沒有能夠把立體幾何學好，碰到有點難度的問題就束手無策。在作圖這個環節上，一定要發揚互幫互助的同學感情，大家對各自的作業進行相互交流，尤其對一些做得比較好的，要進行展示，這樣才能相互促進，共同提高。

三、理

學習數學中任何一個章節，都需要在弄懂、理解的基礎上，對所學內容進行思考，立體幾何畢竟是以空間想象為主線，你如果僅僅對所學知識能聽懂、會做題還遠遠不夠，如果不能認真梳理，某個問題換個角度對你來說可能就是難題，所以，想把立體幾何學到能應付考試，你必須對所學的東西，運用你的思考進行整理，理出一個頭緒來。如，對于線面關系，要證明線面平行，方法大致有：

（1）通過線面平行的判定定理，a？埭α，b？奐α，a∥b？圯a∥α；（2）運用面面平行的性質，α∥β，a？奐α？圯a∥β；再如，要證明線線垂直時，有以下方法：（1）運用等腰三角形的三線合一；（2）運用勾股定理；（3）運用線面垂直的性質a⊥α，b？奐α？圯a⊥b（這是主要方法）；（4）運用平行轉移法，即a⊥b，a∥c？圯b⊥c等等，有了這樣的梳理，你在以后的解題中就可以有依據，方法一個一個去運用、去檢驗，一定可以應付各類考試的。當然，做到這一點需要花費很大的精力去驗證、去思考，還要通過一些訓練進行鞏固，才會熟能生巧。

四、悟

學習立體幾何的目的并不僅僅是為了應付各類考試，最主要的還是掌握一門基礎知識，為以后的學習、生活打下堅實的基礎，所以，我們還需要將所學知識進行升華，在充分理解所學知識的前提下，把有關知識之間的聯系找出來，把數學思想運用進去，把數學方法總結出來，這就是數學學習中的一個境界，叫做“悟”，你能達到這種層次，立體幾何對你而言就沒有難題。達到這個境界的關鍵是要想了之后還要想，會聯系地想，能綜合地想，這樣，使你有一種身臨其境的感受，你可以把自己“變”成一個點、一條直線、一個平面，然后參與到問題中，這時，你的立體幾何學習就算完滿了。例如，我們教師在教學中經常講“我這條直線”“我這個平面”，其實已經蘊含這個思想了，因為教師基本上能達到“悟”這個境界，相信學生通過自己的努力也應該可以達到這個境界。

祝愿每一個學習立體幾何的學生都能有一個稱心如意的學習效果。

（作者單位 江蘇省泰州市民興實驗中學）