數學教學中不可忽視“猜想”

猜想，就是猜測、猜度，也就是猜測想象，是人們依據事實，憑借直覺作出的一種假設。而數學猜想則是關于數學方面的猜測與假設，是人的思維在探索數學規律、本質時的一種策略。可以說，“猜想”是發展數學、學好數學的重要途徑之一。因此，在數學教學中，不可忽視“猜想”。

一、正確認識數學教學中的“猜想”

一說起“猜想”，人們馬上就會聯想到著名的“哥德巴赫猜想”“四色猜想”等等，好像猜想都應該很了不起。其實，在學生學習數學的過程中，猜想不過是解決數學問題的一種方式，并非一定要出現像“哥德巴赫猜想”那樣的著名推斷，其主要目的是鍛煉學生的數學思維，體會數學知識探索的過程。也有人認為，數學是一門講求嚴密邏輯的科學，猜想既然是一種直覺的猜測與假設，過分注重猜想，可能會影響學生思維的邏輯性。實際上數學猜想與論證推理是思維的兩種形式、兩個方面，它們之間并不矛盾，在數學的發現和發明過程中是起交互作用的。

在教學中，學生的猜想可能是經過周密思考的，很富邏輯性，但更可能是稚嫩的，毫無根據的，有的甚至是漫無邊際的異想天開，這都是正常的。人類知識的進步和完善正是通過對正確結論的不斷肯定和對錯誤結論的否定實現的。即使學生的猜想不正確，教師也要保護學生猜想的良好愿望，也一樣值得我們鼓勵與贊賞。

二、合理運用數學猜想

1.在課堂教學中巧妙運用猜想

在數學課堂教學中，教師要為學生不斷提供猜想的機會，提出有探索性、挑戰性的問題，鼓勵學生積極思考，大膽猜想，并借助猜想去探索新知。如，本學期我在教學“平行四邊形”一章時，不管哪種圖形，我都先讓學生通過觀察猜想圖形的性質，然后引導他們找出理由驗證。當學生發現自己的猜想與課本上基本一致時，他們會感受到猜想的樂趣，就會以更大的熱情投入到對新知的探求中去，從而提高學習效率。當然，學生的猜想也可能不正確，如在教學勾股定理一課時，先讓學生畫一個兩直角邊長分別為3厘米和4厘米的直角三角形，測量斜邊的長度（5厘米），然后我說如果把兩直角邊改為4厘米和5厘米，猜猜斜邊為多少，同學們幾乎異口同聲地回答“6厘米”。這時候教師不必著急，要通過引導學生驗證讓學生自己否定自己的猜想，同時激發他們想知道正確答案的欲望，引發新一輪猜想。無論是對正確猜想的肯定還是對錯誤猜想的否定，也無論猜想的層次是深刻還是膚淺，讓同學們經歷“猜想—驗證猜想—獲得真知”的過程，都會給他們留下深刻的印象，使他們對相關知識的理解更透徹、更清晰，從而牢牢地記住正確的結論。

2.引導學生在練習與作業中正確運用猜想

實際上，初中數學尤其是初中幾何證明題的解答本身就離不開猜想，也可以說猜想是解答幾何證明題必不可少的環節，它可幫助我們更快捷地尋找解題思路和解題方法。許多時候，我們往往是先猜想“可能這兩個三角形全等”“可能這兩條線段相等”或者“這個角是一個直角”等，然后再去尋找理由進行驗證。在解答中，自己的猜想可能是正確的，也可能是錯誤的，當我們發現自己的猜想是錯誤的時候，我們就要調整自己的思維，引發再猜想，再驗證。所以，教師要鼓勵學生在練習中的猜想，讓學生認識猜想在解答數學題中的重要作用。

三、加強猜想訓練，提高數學猜想質量

1.培養學生的邏輯思維能力

真正的數學猜想是人們依據某些已知事實和數學知識，對未知量及其關系做出的一種似真推斷，是合情的推理，而不是不合理的亂猜。因此，教學中必須加強訓練學生的推理能力，提高數學猜想的合理性和有效性。

2.加強基礎知識教學

數學的基礎知識和基本技能是培養數學猜想能力的基礎，在學生還沒有掌握必要的基礎知識之前，就去猜想、去發現，必然是盲目的，只有具備了相應的數學知識和經驗的人，才可能產生合乎數學情理的猜想和新的見解。所以教學中必須注重基礎知識的教育，豐富學生的數學知識和經驗。

3.訓練學生的觀察力

觀察是智力的門戶，是接受辨別事物的前哨，是啟動思維活動的按鈕。觀察越仔細、越準確、越全面，對事物的認識越深刻，越容易抓住事物的本質特征。觀察的質量，決定著辨別、思維的結果取向。因此，觀察能力是合情推理的基礎，它決定著猜想的合理性。所以，教學中要引導學生學會觀察，仔細觀察，抓住本質，這樣才可能避免胡亂的、沒有根據的猜想。

4.教給學生猜想的方法

猜想雖然是猜測想象，是一種創造性的思維活動，具有較強的探索性和靈活性。但是，數學猜想也并非神秘莫測，不可捉摸，而是有一定規律可循的，如，類比的規律、歸納的規律等。因此，在教學中教給學生一些常見的數學猜想方法，讓學生懂得怎樣猜想是非常必要的。平常用的較多的數學猜想方法有運用特殊值法進行猜想、直覺洞察進行猜想、類比聯想猜想等。教學中要結合具體問題，引導學生靈活選擇猜想方法，做出合理猜想。

實踐證明，在數學教學中經常有意識地運用猜想，不但可以使學生已有的知識得到鞏固、深化和發展，而且能夠激發學生學習數學的積極性，培養學生的創新意識，提高學生的綜合素質。因此，我們要鼓勵學生大膽猜想，讓猜想伴隨學生學習數學的全過程。

（作者單位 四川省青川縣涼水九年制學校）