緊扣問題多樣特性提升學生的學習能力

2012-04-29 00:00:00沈艷豐

新課程·中旬 2012年9期

摘要：結合教學實踐體會，對初中問題教學活動中抓住問題多樣特性提升學生的學習能力進行了簡要論述。

關鍵詞：初中數學；問題多樣性；學習能力

數學學科章節內容豐富，知識點眾多，同時，章節與章節之間，知識點與知識點之間，又存在著密切而又深刻的聯系，從而構成了一個復雜而又聯系的有機整體.數學問題作為數學學科章節內容和知識點內涵的有效承載體，這就為學生學習能力的鍛煉和提升提供了廣闊的實踐舞臺.

一、緊扣數學問題表現形式多樣性，以情促學，使學生“愿意”主動探知

情感是學生學習知識、探知新知內涵的“不竭源泉”和“內生動力”，初中數學教師在問題設置過程中，要善于抓住問題表現形式上的“活”特性，利用數學學科知識點之間的豐富聯系，設計出“千變萬化”的數學問題，使學生能夠在“滿園春色”問題中情感得到激發，內在潛能得到挖掘，全身心投入到問題分析解答中.

例1.如圖1，在△ABC中，∠CAB=60°，點D是△ABC內的一點，使∠CDA=∠ADB=∠CDB.求證：線段DA是線段DB、DC的比例中項.

例2.如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，邊AC的垂直平分線EF交AC于點E，交AB于點F，BG⊥AB，交EF于點G.求證：CF是EF與FG的比例中項.

上述兩個問題都是關于“相似形”知識點內容的問題案例.教師抓住數學問題的表現形式多樣性特點，圍繞學生情感發展的內在特點，設計了不同數學問題樣式案例，使學生認識到知識點內容的無限豐富特性以及表現形式的靈活多樣特性，有效激發起了學生主動探知解答問題的濃厚情感.

二、緊扣數學問題解答方法多樣性，以引促探，使學生“學會”動手探究

“曲徑通幽”是發散性數學問題解答的獨特“魅力”和功效.教師應利用數學問題在解答方法上的多樣性特點，通過設置具有啟示性的數學問題，引導學生進行問題分析探究活動，鼓勵學生能夠“另辟蹊徑”，獲得問題解答的不同方法，達到“異曲同工”的解題功效.

例3.已知一個正比例函數和一個一次函數的圖象交于點P（-2，2），且一次函數的圖象與y軸相交于點Q（0，4）.（1）求這兩個函數的解析式.（2）在同一坐標系內，分別畫出這兩個函數的圖象.（3）求出△POQ的面積.

教師在該問題教學中，向學生提出了“該問題中所給予的條件有哪些？”“一次函數與正比例函數的關系是什么？”“解答此類型問題一般抓住什么條件？”等不同問題，逐步引導學生對問題解答過程進行觀察、分析、探究，找尋問題解答的“突破口”，學生在教師引導和指點下，發現該問題解答的關鍵是要抓住“一次函數與正比例函數關系”，利用“函數性質以及圖象性質”知識點內容，從不同角度進行問題解答.

三、緊扣數學問題策略辨析多樣性，以評促思，使學生“能夠”創新思維

創新思維能力是思維活動的高級形式，需要學生具有良好的思維辨析能力.但由于初中生處在學習能力素養形成的積累階段，所以，對自身在解題活動中的表現不能有清晰、正確的認識.

例4.如圖3，已知直線y=-2x+b（b≠0）與x軸交于點A，與y軸交于點B；一拋物線的解析式為y=x2-（b+10）x+c.（1）若該拋物線過點B，且它的頂點P在直線y=-2x+b上，試確定這條拋物線的解析式；（2）過點B作直線BC⊥AB交x軸于點C，若拋物線的對稱軸恰好過C點，試確定直線y=-2x+b的解析式.

解題過程：

解：（1）∵當x=3時y取得最小值-2.即拋物線頂點為（3，-2）.∴設二次函數解析式為y=a（x-3）2-2

又∵圖象在x軸上截得線段AB的長是4，∴圖象與x軸交于（1，0）和（5，0）兩點.

∴a（1-3）2-2=0 ∴a=.

∴二次函數解析式為y= 2-3x+.

（2）∵△PAB的面積為12個平方單位，AB=4

∴×4×Py=12

∴Py=6

∴Pg=±6.

但拋物線開口向上，函數值最小為-2，∴Py=-6應舍去，∴Pg=6 又點P在拋物線上，

∴6= 2-3x+ x1=-1，x2=7

即點P的坐標為（-1，6）或（7，6）.