對2012年全國高考數學課標卷文科第12、16題的思考

2012年高考已經落下帷幕，今年的高考不僅給我們留下很多寶貴資源，還給我們今后的教學和備考提出來許多新的思考。如，2012年高考數學全國課標卷文科的第12題（理科第16題）、第16題就是兩道具有導向意義的好題，題目如下：

12.數列{an}滿足an+1+（-1）nan=2n-1，則{an}的前60項和為：

。

A.3690B.3660

C.1845D.1830

16.設函數f（x）= 的最大值為M，最小值為m，則M+m= 。

【第12題的分析】

本題可以當做以“遞推數列求和”形式來考查“歸納推理”這種數學方法的經典例題。搞清立意加以耐心不難解得此題。由遞推式可得：

（1）a2-a1=2×1-1=1

（2）a3+a2=2×2-1=3

（3）a4-a3=2×3-1=5

（4）a5+a4=2×4-1=7

（5）a6-a5=2×5-1=9

（6）a7+a6=2×6-1=11

（7）a8-a7=2×7-1=13

（8）a9+a8=2×8-1=15

…

（57）a58-a57=2×57-1=113

（58）a59+a58=2×58-1=115

（59）a60-a59=2×59-1=117

由（1）+（3）+（5）+（7）+…+（57）+（59）得：

S偶-S奇=1+5+9+…+113+117=■=1770

S偶=1770+S奇

由{（2）-（1）}+{（6）-（5）}+{（10）-（9）}+…+{（58）-（57）}得：

a1+a3+a5+a7+…+a59=2+2+2+2+…+2=2·15=30

即S奇=30則有S60=S偶+S奇=1770+2·30=1830

【第16題的分析】

本題用求函數最值形式去考查奇函數的性質：奇函數的最值互為相反數。先“分離常數”再“構造新函數”，即可解得。

f（x）= =1+

設g（x）= （其中x∈R）可知g（x）為奇函數

g（x）=f（x）-1則g（x）max=M-1

g（x）min=m-1

M+m=g（x）max+g（x）min+2=0+2=2。

第12題許多考生力求得出通項公式而誤入歧途，還有考生沒有列出足夠的等式，且式中符號又交替規律不明顯而被迫放棄。說明教學中對新課標理解還有偏差。新教材數列的知識設置和思路安排就是通過大量的觀察，歸納出內在的規律。對知識的導引必須要充分。而第16題從一個全新的角度來考查函數的性質可稱經典。考生習慣用導數來求最值，然而此題出現超越方程，無法解出。這又暴露出備考時對考綱的貫徹不到位，函數性質也是客觀必考的點。如能注意到這些，有針對性地解題會更順利些。

精彩的試題不僅結構簡潔、形式優美、解法奇特、具有良好的區分度，關鍵還在于它能夠給我們帶來“認知結構”上的沖擊。第12題強化“歸納推理”對數列的支撐。第16題又是傳統的函數上的精進。只有充分發揮高考導向功能，才能推動中學數學教學向縱深發展。

（作者單位 河北省寬城滿族自治縣第一中學）