數學課中空間想象點滴談

空間想象指客觀存在的空間形式以正確形象在頭腦中反映，形成空間概念，并能作出其圖形，對已有的圖形能想象出它所表達的空間形式，能正確地運用形象思維與邏輯思維提出問題和解決

問題。在數學教學中，從平面幾何到立體幾何的教學是思維由平面圖形擴展到空間圖形的過程，是抽象程度由二維思維到三維思維的過程。空間想象要從圖形的直觀中獲啟發。平面幾何圖形可準確真實地畫在平面上，但立體幾何的直觀圖只是命題的條件和結論，不能完全表現相應的幾何體。所以立體幾何的教學對空間想象力要求較高。如何培養和提高學生的空間想象能力，是立體幾何教學的關鍵。筆者認為在立體幾何的空間想象教學上加強立體幾何概念講授，直觀教學和選用適宜的教材教法，能產生較好的教學效果。

一、概念教學對增強學生空間想象力的作用

在講授立體幾何的概念時，要選擇與該概念相應的模型和學生生活中較熟知的實例。模型與生活實例能突出概念的本質特征。如講正方體概念時，用一個正方實心體木塊做模型實例，能反映正方體的空間區域。但如果用一個不加蓋的正方紙盒子做模型實例就不太合適，因紙盒子不是一個全封閉實體，它僅能體現立方體表面概念。

又如，棱臺概念的定義可以這樣描述：“用一個平行于棱錐底面的平面截去棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺。”在選擇棱臺模型時，可選一個木制的棱錐模型，通過實施描述，使學生對棱臺和棱錐部分間的關系更清楚。

對概念的講述力求精確簡練。數學概念，特別是幾何（立體幾何）概念，它是對空間客觀形象體本質屬性的描述。要用簡潔明確的詞句表達出其最顯著、最基本的屬性。

二、直觀教學對增強學生空間想象力的作用

運用實物、模型、圖形結合語言教學的過程稱直觀教學。學生學習立體幾何中的空間想象力是通過對實物的感知覺，在記憶中保存表象材料，再進行分析與綜合加工過程形成未曾知覺的事物形象的過程，因此空間想象是以形象性和知覺性為特征的。因此，空間想象力的教學是離不開直觀教學手段的。為使學生在頭腦中建立空間感性材料，充分利用直觀模具，加深理解程度。如講授點、線、面在空間的位置關系時，單純依靠圖形講解，理解起來較抽象。在教學中使用實物，如用橡皮泥球作為點、細麻繩為線、硬紙片為面做演示。這樣借助實物完成從具體到抽象再到具體的完整的認識過程，有助于理解的正確性。直觀模型位置的擺放也要多變，因為一個幾何圖形放置在某種習慣的位置，學生易判斷模型各部分的位置關系，若把模型、圖形換一下位置或換一下方向，學生就不易判斷其各部分間的位置關系。多變的位置、方向可發展學生的概括抽象思維，可防止學生形成固定的、呆板的聯想。變位、變向變

換了非本質的特征，而突出了其本質特征，使空間想象更具豐富

內容。

三、教材教法對增強學生空間想象力的作用

立體幾何教學要充分利用教材的內容，培養學生各個定理的證明計算與立體繪圖的計算能力。定理的證明過程對發展學生的邏輯思維有特殊的作用，它可發展學生空間想象的邏輯思維探索能力。為解決一些實際問題，必須要求學生熟練掌握定理內容，而定理會有助于空間想象的邏輯推理。利用教材，結合學生實際選用適宜的教學方法，引導學生積極思考，培養學生的空間想象力。三維空間的形成，是以二維為基礎的，在貫穿教材中，在教學平面幾何、平面解析幾何時也要重視培養學生的空間想象力。數形結合的內容，如函數圖象、坐標、三角函數的幾何定義等，都可通過數量分析對幾何圖形加深理解，培養學生的空間想象能力。

總之，空間想象能正確地運用形象思維與邏輯思維提出問題和解決問題。

（作者單位 內蒙古自治區鄂爾多斯市三中）