一般院校開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課的探索與思考

摘要：數(shù)學(xué)實驗是大學(xué)開設(shè)的新課程，國內(nèi)數(shù)學(xué)實驗始于20世紀(jì)90年代初。盡管它還不成熟甚至有些稚嫩，卻以其獨特的學(xué)科特點，迅速受到了國內(nèi)外學(xué)者的推崇和青睞，國內(nèi)外越來越多的大學(xué)都開設(shè)了這門課。但在這門課上每個學(xué)校的教學(xué)模式、內(nèi)容等迥異，教學(xué)的效果也不盡相同。在此背景下，如何在一般院校建設(shè)數(shù)學(xué)實驗課程，提高教學(xué)效果，是值得思考的課題。結(jié)合北京石油化工學(xué)院的（一般院校代表）教學(xué)實踐，匯報開設(shè)這一課程的一些具體做法、經(jīng)驗教訓(xùn)和困惑，也提出了一些思考，希望同行參與討論，使之日臻成熟完善。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實驗；數(shù)學(xué)建模；大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)質(zhì)量；教學(xué)探索

一、國內(nèi)開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課的概況

數(shù)學(xué)實驗作為一門新課程，是大學(xué)數(shù)學(xué)CAI教學(xué)的重要形式，是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法改革的一項大膽的嘗試。在國內(nèi)，這門課的教學(xué)體系比較成熟的做法大體可分為三類：第一類是以北京航空航天大學(xué)為代表的基礎(chǔ)實驗，通過對Mathematica軟件的詳盡介紹，使學(xué)生能用Mathematica軟件學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)并解決一些實際問題；第二類是以清華大學(xué)為代表的數(shù)學(xué)模型實驗，以數(shù)學(xué)知識為主線，采用案例教學(xué)，通過用數(shù)學(xué)來學(xué)數(shù)學(xué)；第三類是以中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)為代表的研究性實驗，以案例為主，解決案例需要什么就學(xué)什么，并介紹一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本方法和原理。從目前國內(nèi)出版的教材來看，采用第一類的院校比較普遍，不過所使用的數(shù)學(xué)軟件除了Mathematica外，還有Matlab，Maple等，而且覆蓋了大學(xué)數(shù)學(xué)課中的線性代數(shù)、概率統(tǒng)計甚至復(fù)變函數(shù)與積分變換、計算方法等。從時間安排來看，也分為三類：第一類把數(shù)學(xué)實驗安排在各門課程結(jié)束后進(jìn)行，如高等數(shù)學(xué)結(jié)束后，安排相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實驗，概率統(tǒng)計結(jié)束后，安排概率統(tǒng)計實驗等；第二類是在學(xué)完大學(xué)三門數(shù)學(xué)課程之后，將數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模類課程作為選修課開設(shè)；第三類把數(shù)學(xué)實驗課作為一門系列課程來開設(shè)，把數(shù)學(xué)實驗課分散到第四、五個學(xué)期里，每學(xué)期占的學(xué)時也不同，循序漸進(jìn)地推進(jìn)。一年一度的全國數(shù)學(xué)建模競賽，極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情，也引起了各高校對數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗類課程的重視。據(jù)不完全統(tǒng)計，目前全國開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課的高校不低于500所。但坦率地說，由于種種原因，不少院校的教學(xué)效果不盡如人意。

二、我校開設(shè)這門課程的幾個階段及做法

我校從1995年開始設(shè)立數(shù)學(xué)實驗課，至今已經(jīng)有十幾年了，我校開設(shè)課程大致經(jīng)歷了四個階段。

1.開始階段，時間從1995年～1999年

將數(shù)學(xué)實驗作為高等數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助，服務(wù)于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，把如何使用Mathematica軟件解決高等數(shù)學(xué)中的一些計算問題和繪圖問題作為授課的重點內(nèi)容，在講授高等數(shù)學(xué)的同時，講授數(shù)學(xué)實驗課，學(xué)生邊聽教師講解邊上機操作練習(xí)，面向的對象是計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)95級和97級的大一學(xué)生。

2.過渡階段，時間從2000年～2001年

數(shù)學(xué)實驗由為高等數(shù)學(xué)服務(wù)向單獨設(shè)課過渡，率先在我校化學(xué)工程與工藝專業(yè)98級和工科部分專業(yè)99級學(xué)生中開設(shè)了數(shù)學(xué)實驗課，課程的性質(zhì)是選修，學(xué)時為32，其中22學(xué)時為上機，每個實驗教師先講授大約半小時，其余學(xué)時學(xué)生上機，教師巡視指導(dǎo)，及時解答學(xué)生的問題。教學(xué)實踐表明，這樣的教學(xué)形式和方法還是很成功的，學(xué)生愛學(xué)愛問，很多同學(xué)在教師的指導(dǎo)下，自己親手操作，發(fā)現(xiàn)、解決了問題，增強了自信心，激發(fā)了學(xué)習(xí)熱情和興趣，鞏固了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，還鍛煉了動手和解決問題的能力。

3.單獨設(shè)課階段，時間從2001年～2006年

在這一階段，我們的數(shù)學(xué)實驗課成了全校各工科專業(yè)的選修

課和試點專業(yè)的必修課。對于面向全校工科專業(yè)的數(shù)學(xué)實驗選修課，我們?nèi)匀话才?2學(xué)時，而對于面向試點專業(yè)的數(shù)學(xué)實驗必修課，定為24學(xué)時，安排在大一的下學(xué)期，每周3學(xué)時。

4.總結(jié)完善擴展階段，時間從2006年至今

隨著試點專業(yè)教改的結(jié)束，我們對數(shù)學(xué)實驗課程進(jìn)行了總結(jié)完善，目前數(shù)學(xué)實驗課由三門選修課《Matlab及其應(yīng)用》《SAS及其應(yīng)用》《Mathematica及其應(yīng)用》所組成。2010年，我校被批準(zhǔn)為教育部“卓越工程師教育培養(yǎng)計劃”首批試點學(xué)校，于是我們把數(shù)學(xué)軟件Matlab融入了大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，將數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)擴展到卓越工程師教育培養(yǎng)中，提高了學(xué)生的動手能力。

三、我校開設(shè)這類課程的困惑與思考

雖然我校只是一所市屬市管的一般工科院校，但我校的數(shù)學(xué)實驗課卻走在國內(nèi)前列，近二十年來一直在大膽地改革，不斷地摸索、改進(jìn)、提高，積累了一些成功的經(jīng)驗，也總結(jié)了不少教訓(xùn)。2002年完成了《高等數(shù)學(xué)實驗講義》，2004年由國家林業(yè)出版社出版了我們的教材《數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模教程》。2003年參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽有一隊獲全國一等獎，兩隊獲全國二等獎。但是，在我們的教學(xué)實踐中也碰到不少問題，令我們感到困惑，值得去思考。

1.上機學(xué)時不足

我們目前的數(shù)學(xué)實驗課程，上機學(xué)時太少。數(shù)學(xué)實驗倡導(dǎo)，以問題為載體，以計算機為手段，以數(shù)學(xué)軟件為工具，以學(xué)生為主體，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，通過實驗解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力及分析問題、解決問題的能力。課程強調(diào)學(xué)生親手實踐，親身體驗，激發(fā)求知欲，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，這就決定了應(yīng)該把更多的時間留給學(xué)生，發(fā)揮他們的主體作用。

2.課程考核難度大，考核問題至今仍讓我們感到很束手無策

數(shù)學(xué)實驗不同于物理、化學(xué)等的實驗課，也不同于高級程序設(shè)計語言課，考查的目的是檢查學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)軟件解決實際問題的能力。為了檢查教學(xué)效果，評定學(xué)生的成績，我們不斷進(jìn)行著考核方式的探索。在過渡階段，我們采用開卷筆試來考查，試卷由若干具有難易分散的題目組成，學(xué)生按照題目的要求寫出相應(yīng)的Mathematica或Matlab程序，根據(jù)程序的對錯評定成績。但這種考查方式的弊端是顯然的，既然是實驗課程，這樣的筆試違背了課程的性質(zhì)。于是，我們嘗試上機考試，學(xué)生獨自在規(guī)定時間在機

房完成教師布置的數(shù)學(xué)實驗題，這種考查客觀公正，能真實反映學(xué)生的水平和解決實際問題的能力。但這樣的考核實在太費時，小班（30人左右）也許可以實行。但面對著一百多人的教學(xué)班，任課教師只能是心有余而力不足。我們也在想方設(shè)法改革考核方式，比如，加大平時成績的比重，布置大作業(yè)，但大作業(yè)抄襲嚴(yán)重，全班作業(yè)就七八個版本。現(xiàn)在這門課的考核采取交實驗報告的形式，學(xué)生在所做的實驗中選擇幾個實驗，遞交打印的實驗報告，教師根據(jù)實驗報告的完成情況評定學(xué)生成績。總之，如何考核數(shù)學(xué)實驗課，是擺在我們教學(xué)實踐中的一個難題，令我們困惑。

3.教學(xué)素材的取舍不容易把握

目前國內(nèi)外已出版的數(shù)學(xué)實驗教材很多，但幾乎都來源于一些名牌、重點大學(xué)的教師講義，如清華大學(xué)蕭樹鐵主編的《數(shù)學(xué)實驗》，姜啟源等主編的《大學(xué)數(shù)學(xué)實驗》，中國科大（現(xiàn)北航）李尚志主編的《數(shù)學(xué)實驗》等，作為一般院校，由于生源問題，不能照搬上述教材。如何選擇適合自己學(xué)生的素材是一個在教學(xué)中不好把握的問題。我們覺得應(yīng)當(dāng)遵循以下四個原則：（1）量力性，素材的選取要適合學(xué)生的水平，過難過易都不可取，對一般院校來說，教學(xué)素材的選擇尤為重要，絕不能超出學(xué)生的理解水平，否則學(xué)生會放

棄，我們有過這方面的教訓(xùn)；（2）趣味性，選擇能激發(fā)學(xué)生興趣，啟迪思維，引人入勝的教學(xué)素材，如選取日常生活中熟悉的實際問題或熱點問題作為數(shù)學(xué)實驗素材；（3）開放性，所選素材要有讓學(xué)生可以進(jìn)一步深入的空間，以便他們盡情發(fā)揮；（4）對計算機、數(shù)學(xué)軟件的依賴性。我們都知道，不是所有的問題都要靠計算機、數(shù)學(xué)軟件來完成的。對計算機、數(shù)學(xué)軟件的依賴性不強的問題不適合作為數(shù)學(xué)實驗的素材。如很多教材上都有的“商人安全渡河問題”，就三名商人三名隨從，學(xué)生用簡單的邏輯推理就想出了安全的渡河方案，你再講學(xué)生都不愛聽了。所選的素材要讓學(xué)生感到離開計算機和數(shù)學(xué)軟件靠手算非常繁雜，甚至不可能。此外，選取素材時也可以結(jié)合學(xué)生的專業(yè)，選擇有專業(yè)性的素材，如對財經(jīng)金融專業(yè)的學(xué)生，選擇分期還款的例子，就屬于這種素材，做到授課學(xué)生的專業(yè)不同，選擇的素材也不同。當(dāng)然，這就對教師提出了更高的要求。選擇素材工作量很大，要選取恰如其分的素材需教師付出很大工

夫和心血。選擇符合上述四個原則的數(shù)學(xué)實驗素材對這門課的教學(xué)效果、質(zhì)量會起到十分重要的作用，因此教師為此付出心血也

值得。

我校是一所以工科為主的一般院校，在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中我們遇到的問題具有普遍性。希望同行參與交流、討論，使該課程的建設(shè)日臻成熟完善。

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（作者單位 北京石油化工學(xué)院數(shù)理系）