數學歸納法教學設計

一、教材分析

1.教學內容

數學歸納法是人教B版普通高級中學教科書數學選修2-2第二章第三節的內容，本節共2課時，這是第1課時，主要內容是數學歸納法理解與簡單應用。

2.地位作用

在前面，學生已經學了用不完全歸納法推導等差數列、等比數列的通項公式，數學歸納法是數列知識的深入與擴展。縱觀高中數學，數學歸納法是一個重難點內容，也是一種重要的數學方法，可以使學生學會研究數學的科學方法。

3.重點難點

重點：數學歸納法及其應用。

難點：對數學歸納法原理的了解。

二、學情分析

1.知識準備

學生對等差（比）數列、數列求和、二項式定理等知識有較全面的把握和較深入的理解，同時也具備一定的從特殊到一般的歸納

能力，但對歸納的概念是模糊的。

2.能力儲備

學生經過前面的數學學習，已具有一定的推理能力，數學思維也逐步向理性層次躍進，并逐步形成了辯證思維體系，但學生自主探究問題的能力普遍還不夠理想。

3.學生情況

我所教的班級學生基礎有點差，因此，我按照大綱要求，結合學生情況，補充了一些問題情境和數學實例以烘托重點，突破難點。

三、教學目標

根據教學內容特點和教學大綱，根據學生以上實際及學生終身發展需要特制訂以下教學目標。

1.知識與技能

了解歸納法，理解數學歸納的原理與實質，掌握兩個步驟；會證明簡單的與自然數有關的命題。

2.過程與方法

努力創設課堂愉悅情境，使學生處于積極思考、大膽質疑的氛圍，提高學生學習的興趣和課堂效率。讓學生經歷知識的構建過程，體會類比的數學思想。

3.情感態度與價值觀

讓學生領悟數學思想和辯證唯物主義觀點；體會研究數學問

題的一種方法，激發學生的學習熱情，培養學生學習做數學的意識和科學精神。

四、教法學法

1.教學方法

采用類比啟發探究式教學方法進行教學。數學歸納法的教學立足于學生的邏輯思維能力和推理能力，在舊知識體系的基礎上

構建新的知識模式。教學中注重觀察與思考、比較與類比、分析與綜合、概括與特殊化等知識發生發展與形成的思維過程。

2.學法指導

在教學過程中，我不僅傳授給學生課本知識，還培養學生主動觀察、主動思考、親自動手、自我發現等學習能力，增強學生的綜合素質，從而達到較為理想的教學終極目標。

3.教學手段

借助多媒體呈現多米諾骨牌等生活素材，促進學生對“遞推原理”的理解，為學生掌握數學歸納法提供形象化的參照，為教學難點突破提供感性基礎。

五、教學過程

主干層次為：創設問題情境（提出問題）；探索解決問題的方法（建立數學模型）；方法嘗試（感性認識）；理解升華（理性認識）；方法應用（解決問題）；課堂小結（反饋與提高）。

教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線

展開。這種安排強調過程，符合學生的認知規律，使數學教學過程成為學生對書本知識的再創造、再發現的過程，從而培養學生的創新意識。

1.創設問題情境

（1）不完全歸納法引例

明朝劉元卿編的《應諧錄》中有一個笑話：財主的兒子學寫字。這則笑話中財主的兒子得出“四就是四橫、五就是五橫……”的結論，用的就是“歸納法”，不過，這個歸納推出的結論顯然是錯誤的。

（2）完全歸納法對比引例

有一位師傅想考考他的兩個徒弟，看誰更聰明一些。他給每人一筐花生去剝皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包著，看誰先給出答案。大徒弟費了很大勁將花生全部剝完了；二徒弟只揀了幾個飽滿的，幾個干癟的，幾個熟好的，幾個沒熟的，幾個三仁的，幾個一仁、兩仁的，總共不過一把花生。顯然，二徒弟比大徒弟聰明。

2.探索解決問題的方法

（1）多媒體演示多米諾骨牌游戲

師生共同探討多米諾骨牌全部依次倒下的條件：①第一塊要

倒下；②當前面一塊倒下時，后面一塊必須倒下。當滿足這兩個條件時，多米諾骨牌全部都倒下。

（2）學生類比多米諾骨牌依順序倒下的原理，探究出證明有關正整數命題的方法（建立數學模型）

①n取第一個值n0（例如n0=1）時命題成立；

②假設n=k（k∈N*，k≥n0）命題成立，利用它證明n=k+1時命題也成立。

滿足這兩個條件后，命題對一切n∈N*均成立。

3.方法嘗試

如，師生共同用探究出的方法嘗試證明等差數列通項公式。

其中假設n=k時等式成立，證明n=k+1時等式成立的證明目標和如何利用假設主要由學生完成。

①n=1時等式成立。

②假設當n=k時等式成立，即ak=a1+（k-1）d，則ak+1=ak+d=a1+（k-1）d+d=a1+[（k+1）-1]d，即n=k+1時等式也成立。

于是，我們得出結論：等差數列的通項公式an=a1+（n-1）d對任何n∈N*都成立。

4.理解升華

（1）論證（說理）

師生共同探討數學歸納法的原理，理解它的嚴密性、合理性，從而由感性認識上升為理性認識。

（2）方法總結

學生總結用數學歸納法證明命題的兩個步驟：

①n取初始值n0（例如n0=1）時命題成立；

②假設n=k（k∈N*，k≥n0）時命題成立，利用它證明n=k+1時命題也成立。