“按部就班”還是“因勢(shì)利導(dǎo)”？

筆者在去年的“百師講壇”和今年的“千課萬人”全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研討觀摩活動(dòng)中，兩次執(zhí)教了《雞兔同籠》這一內(nèi)容。盡管是同一課題，但處理的不同卻產(chǎn)生了截然不同的效果。現(xiàn)將兩次執(zhí)教的課堂實(shí)錄呈現(xiàn)如下：

案例再現(xiàn)一：(百師講壇)

一、圖文并茂，介紹雞兔同籠

課件出示《孫子算經(jīng)》。

師：聽說過這本書嗎?

師：它的來頭可不小，一是它問世的時(shí)間早，早在一千五百年前就問世了，二是它的內(nèi)容精，里邊記錄了許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，至今人們還在學(xué)習(xí)，他是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著。在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道數(shù)學(xué)趣題：

今有雉(zhi)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?

師：什么意思?

師板書：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?

師：這就是著名的“雞兔同籠”問題。板書課題。

二、分層要求，自主探究

師：要研究這個(gè)問題我們可以化繁為簡(jiǎn)，把數(shù)據(jù)變小一點(diǎn)來研究。

師出示：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只?

師：會(huì)解決這個(gè)問題嗎?部分學(xué)生舉手示意。

師：你想用什么方法答?

生1：假設(shè)法。

生2：列方程。

師：那好，待會(huì)你們就用自己的方法進(jìn)行解答。但還有這么多的孩子不會(huì)怎么辦?

師：不要緊，老師給你們準(zhǔn)備了學(xué)習(xí)材料，(展臺(tái)出示)你可以畫圖來思考，也可以列表來解答。明白嗎?

師提供的材料：一是畫圖，二是表格。

生獨(dú)立解答，師巡視指導(dǎo)。

三、匯報(bào)交流，溝通思路

1.交流圖解法：

我先畫8只雞，發(fā)現(xiàn)腳數(shù)少了10只，再給5只雞分別添上2只腳，就正好是26只腳，所以兔有5只，雞有3只。

2.交流列表法：

首先交流按順序列表的，再交流不完全按順序列表的。

師問后者：你為什么不向他一樣逐一列舉呢?

生：腳數(shù)差得太多，可以多假設(shè)幾只兔。

3.交流算術(shù)法：

生：假設(shè)籠子里都是雞，出示

那么就有8×2=16只腳，這樣就比實(shí)際少了多少只腳?

26-16=10只腳，為什么會(huì)少10只腳?接下來該怎么辦?

生：我們假設(shè)全部都是雞，實(shí)際籠子有兔，每只兔比雞多2只腳，所以腳數(shù)少了。我們需要把一部分雞換成兔。

師：真好。把一只雞換成一只兔，腳數(shù)會(huì)增加……2只。增加的腳數(shù)用紅色表示。

師：想想看，要把幾只雞換成兔，腳數(shù)才與實(shí)際相等。怎樣列式?

10÷2=5只兔，8-5=3只雞

師：這種算術(shù)方法叫假設(shè)法。它是用算式來表達(dá)我們的解題過程。想想看，它和畫圖、列表有什么相同?

小結(jié)：思路相同，表示的形式不同。

案例再現(xiàn)二：(千人萬課)

一、圖文并茂，介紹雞兔同籠

(略)

二、化繁為簡(jiǎn)，體驗(yàn)作圖、列表

出示課題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?”

師：這是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)問題，有誰知道它的名字?

生：“雞兔同籠”。同學(xué)們搶著答道。

師：能說一說這個(gè)題目的意思嗎?

學(xué)生說，教師板書：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?

師：會(huì)解決這個(gè)問題嗎?

(問題提出后，剛剛還十分活躍的學(xué)生，一下子安靜下來，能接招的孩子寥寥無幾。)

師(話鋒一轉(zhuǎn))：老師變兩個(gè)數(shù)字你們馬上就都會(huì)了，信不信?

學(xué)生們表現(xiàn)出一副似信非信的樣子。

師：真的不信?

生：不信!

師：那我們來試一試。

教師在黑板上畫了一個(gè)小圓圈，問：“如果上有1個(gè)頭，下有2只腳，雞、兔各幾何?”“一只雞，零只兔”學(xué)生立即回答。

“如果上有3個(gè)頭，下有8只腳，雞、兔各幾何?”不一會(huì)兒，學(xué)生紛紛說道：“2只雞，一只兔。”有的學(xué)生還解釋道：“如果全部都是雞，就只有6只腳，說明肯定有兔。減少一只雞，增加一只兔，正好就是8只腳了。”

師：能把你的想法畫出來嗎?

學(xué)生很快在黑板上邊畫邊講解，獲得孩子們一片掌聲。

師：咦，不是說不相信嗎?怎么都會(huì)解答呢?”

生(豁然開朗地)：把大數(shù)變成小數(shù)容易想，把復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單，有利于我們找到解決問題的方法。

三、獨(dú)立嘗試，理解假設(shè)法

師：如果“上有8頭，下有26腳，雞兔各幾只?”你能用自己的方法解答了嗎?

學(xué)生埋頭獨(dú)立嘗試，然后指名講解。

生l邊講邊板書：2×8=16(只)

26-16=10(只)

10÷(4-2)=5(只) 兔

8-5=3(只) 雞

(此處略去學(xué)生的具體語言，該生對(duì)10÷(4-2)的算理講解的并不清楚，同學(xué)們都表示沒有聽明白。)

師：有沒有想法和她一樣，但你能保證讓每個(gè)孩子都聽I(yíng)董你的想法?

生2：我的想法跟她差不多，但我是用畫圖的方法。(邊畫邊講)我先畫了8只雞。

這樣，一共有16只腳，比實(shí)際的26只腳少了10只，算式是“2×8=16(只)”和“26-16=10(只)”。比實(shí)際的26只腳少了10只腳，說明籠子里面肯定有兔。如果把其中一只雞換成一只兔，增加了2只腳。這樣就需要看10里面有多少個(gè)2，所以要用10÷(4-2)來求兔的只數(shù)。

(學(xué)生們紛紛表示弄明白算式的意思了)

師：還有其他方法嗎?

生3：我用的是列表法。

生4：我假設(shè)全部都是兔。

生5：我列的是方程。

(學(xué)生的具體過程略)

評(píng)析：

兩次試教《雞兔同籠》都順利完成了任務(wù)，這兩節(jié)課的共同點(diǎn)在于都力求引導(dǎo)學(xué)生通過介紹數(shù)學(xué)歷史文化激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，通過作圖、列表初步滲透假設(shè)的思想，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過自主嘗試，獨(dú)立探究“雞兔同籠”問題的典型解法，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模。應(yīng)該說，在兩節(jié)課中，都充分利用了圖形和列表來幫助學(xué)生數(shù)形結(jié)合地理解抽象的算理，都立足于將復(fù)雜、抽象的知識(shí)簡(jiǎn)單化、形象化、具體化。這一流程符合小學(xué)生思維處于“具體運(yùn)算階段”的年齡特點(diǎn)。

但仔細(xì)分析，在處理的過程中卻體現(xiàn)出很大的不同。第一節(jié)課，當(dāng)教師調(diào)查到任課班級(jí)中只有少數(shù)學(xué)生會(huì)解決“雞兔同籠”問題的時(shí)候，直接告訴這些不會(huì)的學(xué)生：“老師給你們準(zhǔn)備了學(xué)習(xí)材料，你可以畫圖來思考，也可以列表來解答。”并對(duì)作圖進(jìn)行了示范。在學(xué)生獨(dú)立用各種方法嘗試后，按照“作圖法——列表法——算術(shù)法”的流程依次進(jìn)行了評(píng)講。看似很正常的教學(xué)流程的背后，不難看出教者領(lǐng)著學(xué)生按照課前設(shè)計(jì)的程序亦步亦趨進(jìn)行，“引”的痕跡很重。而第二節(jié)課中，充分尊重了學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師在出示了“雞兔同籠”的原題之后，絕大多數(shù)學(xué)生表示不會(huì)解答。這時(shí)，教師設(shè)置了一個(gè)懸念：“如果我改兩個(gè)數(shù)，你一定會(huì)。”一下子就調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣，學(xué)生紛紛表示“不信”。于是，教師把數(shù)據(jù)改成最簡(jiǎn)單的，讓學(xué)生一下子就能“猜出”雞和兔的只數(shù)。并讓學(xué)生想辦法把自己的想法畫出來，或記錄下來，非常自然地滲透了作圖法和列表法。在學(xué)生獨(dú)立嘗試以后進(jìn)行反饋時(shí)，也沒有嚴(yán)格按照“作圖法——列表法——算術(shù)法”的預(yù)設(shè)程序，而是由學(xué)生自己進(jìn)行講解。此時(shí)的學(xué)生，通過前期較小數(shù)據(jù)的理解，在作圖和列表的過程中，對(duì)假設(shè)法已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，已經(jīng)有了“躍躍欲試”的沖動(dòng)。于是，教師就任由學(xué)生充分表達(dá)自己的想法。當(dāng)學(xué)生用自己的語言實(shí)在無法解釋清楚假設(shè)法的算理時(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生借助作圖或列表來闡明算理，充分體現(xiàn)了“導(dǎo)”在困惑處。在這個(gè)過程中，作圖和列表不再是由教師硬生生地遞給學(xué)生，而是在學(xué)生最需要的時(shí)候主動(dòng)地采用的一種手段，在教師巧妙的引導(dǎo)下，幾種方法有機(jī)地融為一個(gè)整體。

“親親”課堂“親”的質(zhì)就是要尊重學(xué)生，以學(xué)生為主體。他不是簡(jiǎn)單的摸摸學(xué)生的頭哪種肌膚之親，或者簡(jiǎn)單的“你真棒”那種形式淺薄之親，更不是老師滿堂課眉飛色舞、汗流浹背地按照自己的預(yù)設(shè)按部就班地“辛勤勞動(dòng)”之親。我們的課堂應(yīng)該從學(xué)生的需要出發(fā)，因勢(shì)利導(dǎo)，讓他們?cè)诨顒?dòng)中去發(fā)現(xiàn)問題，通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，不斷地在思想的碰撞中去解決問題，進(jìn)而點(diǎn)燃學(xué)生創(chuàng)新的火花。這樣的課堂才是情感靈動(dòng)，思緒飄揚(yáng)的課堂，這樣的課堂才是“親親課堂”要努力追求的教學(xué)境界。

(作者單位：重慶市南岸區(qū)珊瑚實(shí)驗(yàn)小學(xué))

(責(zé)任編校：白水)