在體驗中學習，在探究中創新

案例背景

親親課堂是“關系親和，愛如春潮；過程親證，學如歷險；生命親在，創如朝陽”的課堂。下面，以《角的初步認識》教學片斷為例，略陳管見。

角在“空間與圖形”領域中占有非常重要的地位，屬于基礎性知識。之后涉及到的諸多平面圖形的特征和性質，幾何中的一些定理、公式，常用角進行描述。本單元是角的初步認識，為角的進一步學習，如度量角的大小、角的分類打下基礎。在本課學習之前，學生已經初步認識了長方形、正方形和三角形。通過對許多物體的感知，已具備了有關角的感性經驗。從實物中抽象出角的圖形，并在大腦中形成角的表象是本節課的重點，也是一個難點。考慮到二年級學生的年齡特點，本課遵循親親課堂的理念，通過一系列活動，來形成角的正確表象，初步建立角的概念，形成比較抽象的數學思維。

案例描述

片段一：創設情境，導入角

(多媒體展示兔媽媽搭屋子的圖。)

師：一天，兔媽媽給自己的孩子搭一座小屋。她搭呀搭，這時，只剩兩根小棒了，兔媽媽想：“怎樣才能用兩根小棒搭成一個漂亮的屋頂呢?同學們愿意幫幫她嗎?”(生躍躍欲試。)

生：用兩根小棒擺成一個“人”字形。

師：真是個愛動腦筋的孩子!(課件展示，屋頂放大)屋頂上有這樣的圖形，你們認識它嗎?像這樣的圖形，我們把它叫做角。角是一種美麗的圖形，它在我們日常生活中隨處可見。這節課我們一起來認識角。(板書課題：角的初步認識)

思考：親親課堂要求“親和兒童”，即對課程教材作兒童化處理，使之與兒童的知識基礎、情感、認知等合拍，滿足兒童學習和發展的需要。這里教師對教材合理開發，創設兒童喜聞樂見的故事情景，喚起現實生活與數學抽象思維間的連接，激發學生的學習興趣和動力，為新知的探究涂上了親和的底色。

片段二：結合實物，指角

師：拿出三角板，指一指你認為的角在哪里?有幾個?

生：……(學生指出的角都是一個點)

師：我明白了，你們指出的角原來是這樣的一個圖形(邊說邊在黑板上點一個點)，這是角嗎?

生：不是，只是一個點。

師：這個點只是角的一部分，叫做角的頂點。拿出三角板，把一個角的頂點往另一只手的手心按一按，再拿開，看一看手心，留下了什么?

生：一個圓圓的點。

師：這就是這個角的頂點留下來的痕跡。除了頂點，角還有什么呢?

生：兩條直直的線。

師：這就是角的兩條邊。想一想，怎樣才能把你們看到的角完整地指出來?(生嘗試指角)

師：想看看老師是怎樣指角的嗎?(師示范)你能像老師這樣指出三角板上另外兩個角嗎?試試看!

思考：親親課堂中，教師對學生的指導是從問題出發的，創設問題情境是親親課堂的重要手段。這里，教師創設“指角”的問題情境，其目的是要暴露學生思維的起點：學生按自己的生活經驗指角——三角尺上突出的“點”。充分暴露了學生理解“角”的不準確性。教師因勢利導，在黑板上畫出一個點，激發認知沖突，喚起學生的探究欲望，同時也自然地把學生從生活中認識的角過渡到數學中的角，為學生形成角的表象打下了扎實的基礎。充分體現了親親課堂中“親其思維”這一理念。

片段三：抽象角

師：我把這一個角印在黑板上(師板畫三角尺中的一個角)這就是我們數學上的一一角。現在我們把這些長在圖形上的角都取下來。(課件出示：從三角形、五角星、長方形上取下角)仔細觀察這些大小不一，形狀不同的“角”，你能發現它們有什么共同的特征嗎?

(生獨立觀察，認真思考，然后與同桌伙伴交流)

小結：這些角都有“一個頂點，兩條直直的邊”，這就是角的特征。(板書角各部分名稱)

師：辨一辨，下面哪些是角，哪些不是角。(在課件中出示一些圖形，讓學生說哪些是角，哪些不是角，為什么?)

(之后再聯系生活，找一找身邊的角；自學課本，畫一個角。)

思考：在學生充分感知了角的幾何圖形特征之后，教師放手讓學生通過自己的獨立觀察、比較、分析，學生之間、小組之間的交流，親證“角的共同特征”這一知識點。然后通過及時練習，對角的認識更深刻。充分體現了親親課堂教在需要處，即“學生會的不教，學生能學會的不教；學生不能獨立學會，但通過同伴互助能學會的不教。”只在孩子最需要教的地方施教。既突出了本課重點，又增強了教學的實效性。

片段四：做角、玩角

1.做角：用師生提供的材料做出盡可能多的角。如用硬紙條、圖釘做成一個角；用不規則的紙折角；用吸管彎成一個角；由同桌合作用線做成角；用胳膊彎成一個角……

2.玩角：

師：小朋友們真聰明，想出了這么多做角的方法。你們看(舉起一個同學的活動角)，這個角可真有趣，還能動呢，我們給它取個名字，就叫——活動角吧。現在我要加大難度，誰有辦法讓這個角變大些?(生上臺操作：捏住頂點，把邊叉開角就變大了)

師：還能再變大嗎?……你能讓這個角再變小嗎?我們—起來做角變大變小的游戲吧：(一個角很小)大，大，大!小，小，小!

師：平時，你們在哪里看到過像這樣大小可以變化的角呢?(剪刀、扇子、鐘面等)

師：請看，我這兒就有一才巴扇子，想一想，怎樣扇風最大呢?

(抽生示范)

生：扇子的兩邊張開得最大時，也就是扇面上的角最大時，這樣扇風最大。

師：現在你能說說角的大小與什么有關嗎?

生：……(師盡量啟發學生用自己的語言來表述)

小結：角的大小與角的兩條邊張開的大小有關，張開得越大，角越大，張開得越小，角越小。

思考：在這一環節中，學生選擇合適的材料，自己動手擺一擺、剪一剪、折一折，做一個角。經過努力，形成了材料不同，形狀各異的角，充分發揮了學生的主體作用，展現了生命能量親在，充滿創造的親親課堂。通過做角、玩角，變角這一系列的遞進活動，學生從認識靜態中的角過渡到了認識動態中的角，并在這個動態變化中直觀體會、理解，親證了角的大小與兩條邊張開的大小關系。

片斷五：比角

1.課件出示三組角，分別比大小

(1)第一組角：∠1和∠2畫出的兩邊長短一樣，張口有明顯差別，學生輕易比較出大小。

(2)第二組角：∠3和∠4張口差別不大，畫出的兩邊長短也一樣。

師：哪個大?

(生的回答出現三種答案：∠3大，∠4大，一樣大)

師：到底哪個角大呢?

生：這兩個角張口差不多大，用眼睛看不出來誰大誰小。

師：該怎么辦呢?

(通過討論，可以用重疊法來比較，然后教師通過動畫演示得出∠3大。)

(3)第三組角：∠5和∠6張口一樣大，∠6畫出的邊要長得多。

師：∠5和∠6，誰大?

生：∠6大，因為它的邊比較長。

生：一樣大。

師：現在出現了兩種答案，請兩個派別的孩子展開辯論。

(分別請兩個派別的孩子說說自己的理由，之后再通過重疊驗證，發現兩個一樣大，證明角的大小與兩邊長短無關，只與角兩邊張開的大小有關!)

思考：親親課堂堅持不憤不啟，不悱不發的原則，教師在孩子學習最困惑的時候，介入孩子認知過程，給予指導。這一環節通過三組角的大小比較，把學生真正的思維暴露出來了。第二個問題的設計，巧妙引發認知沖突，讓學生的思維進入一種悱憤狀態，自然引出“重疊法”比大小，為第三組角的探究點燃了思維火把。第三個問題，學生直觀感覺兩個角不一樣大，此時教師“該出手時則出手，導在困惑處”。引領學生親證了“角的大小與兩邊的長短無關，只與兩邊張開的大小有關”這一難點。展現了學習過程親證、充滿歷險的親親課堂。

總之，本節課遵循親親課堂“親和、親證、親在”的原則，進行了一系列有效的數學活動：指角、識角、找角、畫角、做角，玩角、比角，激發了學生自主探索的興趣。學生在體驗中學習，在實踐中探索，在合作中交流，在創造中發展，在充滿“愛、智、慧”的親親課堂里，孩子們真正成為學習的主人。

(作者單位：重慶市南岸區珊瑚實驗小學)

(責任編校：白水)