淺議數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的先聚合再發(fā)散思維

小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是學(xué)生整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯的基礎(chǔ)，對學(xué)生智力的開發(fā)和思維的拓展起到了啟蒙作用。數(shù)學(xué)思維的拓展不僅對學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有所幫助，而且對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也大有好處，可謂有百利而無一害。因此，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維至關(guān)重要。下面，筆者根據(jù)多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，就多種數(shù)學(xué)思維中的一種，即先聚合后發(fā)散的思維進(jìn)行舉例說明，希望能給廣大學(xué)子提供有益的幫助。

先聚合再發(fā)散，即從問題出發(fā)想條件。這就要求學(xué)生讀懂并吃透所問的題目，提煉出已知條件，并作系統(tǒng)分析，從而完成思維的提升和遷移。

例1：甲、乙兩個修路隊共同修一段長95.3千米的公路，甲隊每天修5.4千米，乙隊每天修6.1千米。若先由甲隊修7天，余下的兩隊合修，還需要多少天完成？

分析：本題要求的問題是還需要多少天完成，就是求工作時間。而工作時間等于工作總量÷工作效率，所以要求工作時間必須要先知道工作總量和工作效率。根據(jù)“若先由甲隊修7天，余下的兩隊合修”可知工作總量指甲隊先單獨修7天后剩下的公路長度，用算式表示是95.3-5.4×7，再根據(jù)“余下的兩隊合修”可知工作效率是指甲、乙兩個修路隊的工作效率之和，用算式表示是5.4+6.1，最后再用工作總量除以工作效率，列綜合算式就是（95.3-5.4×7）÷（5.4+6.1）。

提升：解決問題時，我們既可以從條件出發(fā)想問題，根據(jù)條件想一想可以得到哪些信息，再根據(jù)所求問題選擇有用的信息列式解答。還可以從問題出發(fā)想條件，根據(jù)所求問題想一想，要求這個問題需要先知道什么信息，再結(jié)合已知條件得到這些信息，最后求出所求的問題。

遷移：你能從問題出發(fā)想條件，仿照我們分析剛才這道題目的方法，分析并解答這兩道題嗎？

練習(xí)題1：有一列數(shù)，前5個數(shù)的和是96，后8個數(shù)的平均數(shù)是12，這列數(shù)的總平均數(shù)是多少？

題目給出以后，先由學(xué)生各自獨立思考，再全班交流。

班里有位同學(xué)的解題思路是這樣的：這一題要求這列數(shù)的總平均數(shù)是多少。因為平均數(shù)=總和÷總個數(shù)，所以要求這列數(shù)的總平均數(shù)是多少，需要知道這一列數(shù)的總和是多少以及這列數(shù)的總個數(shù)是多少，再用總和除以總個數(shù)就得到了這列數(shù)的平均數(shù)。

這位同學(xué)的解題思路表述得非常清楚，且是從問題出發(fā)想條件。此題具體的分析過程是：根據(jù)“前5個數(shù)的和是96，后8個數(shù)的平均數(shù)是12”可知這一列數(shù)的總和是96+12×8，這一列數(shù)的總個數(shù)是5+8，所以這一列數(shù)的總平均數(shù)就是（96+12×8）÷（5+8）。

不論是從條件出發(fā)想問題，還是從問題出發(fā)想條件，都應(yīng)堅持結(jié)合題目，說明解題的依據(jù)，并使之成為一種學(xué)習(xí)習(xí)慣，藉此努力培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)和理性的數(shù)學(xué)精神。

練習(xí)題2：有鋼材166噸，用5輛載重3.5噸的汽車和6輛載重4噸的汽車一起運貨，需幾次才能運完？

此題先給學(xué)生時間獨立思考，再請同座位學(xué)生互相交流解題思路，最后全班集中反饋。

一位同學(xué)的解題思路如下：這題要求需要幾次才能運完，需要先知道這批鋼材一共有多少噸和每次一共可以運多少噸，再用鋼材的總重量除以每次可以運多少噸。鋼材的總重量是166噸。因為用5輛載重3.5噸的汽車和6輛載重4噸的汽車一起運貨，所以每次共可運的噸數(shù)是3.5×5+4×6。要求需要運幾次才能運完，列綜合算式是：166÷（3.5×5+4×6）。

通過上述的分析過程，我們不難看出，從問題出發(fā)想條件，更多的是引導(dǎo)學(xué)生先聚合再發(fā)散，最后再合并列出綜合算式，使學(xué)生體會到綜合需要分析作保證，分析需要綜合作指引，二者互相結(jié)合，互相補充，相得益彰。

在總復(fù)習(xí)時，為抓基礎(chǔ)，需要組織全班練習(xí)一些較單一、較簡單的問題，為防止學(xué)生因形式單調(diào)、題目簡單而產(chǎn)生厭倦情緒，需要改變就題講題的一貫做法，而要組織一些專項訓(xùn)練，以具體題目為載體，安排諸如解題方法、解題習(xí)慣的專項訓(xùn)練。在解決具體數(shù)學(xué)問題的同時，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透和學(xué)習(xí)，積極的情感、態(tài)度、價值觀的樹立和培養(yǎng)，力爭使學(xué)生不因高密度、大容量的練習(xí)而喪失學(xué)習(xí)的興趣。

如果說智力因素與非智力因素是學(xué)生學(xué)習(xí)成功的兩翼，那么我們就應(yīng)該隨時隨地都注意到這一點，想方設(shè)法保護(hù)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)習(xí)成為一種有意義的、自主探究的旅程。