如何培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算化簡(jiǎn)能力

計(jì)算和化簡(jiǎn)是中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的兩大基本功。計(jì)算是解題的工具，化簡(jiǎn)則常常不僅是題目本身的要求，而且是解答許多題目的必經(jīng)之路。例如，求值題、化簡(jiǎn)題、證恒等式、解方程等都離不開(kāi)化簡(jiǎn)和計(jì)算。一個(gè)新的概念、新公式常常要從最簡(jiǎn)形式研究，而復(fù)雜的式子則常常要先化成最簡(jiǎn)形式然后再進(jìn)行解答。

每次數(shù)學(xué)考試結(jié)束，常聽(tīng)到一些學(xué)生說(shuō)：題目我都會(huì)，就是好幾道沒(méi)做出來(lái)，或者說(shuō)時(shí)間不夠用。研究一下他們的答卷，再和他們交談一下，發(fā)現(xiàn)他們的思路是對(duì)的，但準(zhǔn)確性差，做題慢。顯然“做不對(duì)”“做不完”的根本原因就是計(jì)算、化簡(jiǎn)能力差。

如何培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算化簡(jiǎn)能力，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中值得認(rèn)真研究的問(wèn)題。本文談?wù)剮c(diǎn)膚淺的看法和體會(huì)，僅供參考。

一、對(duì)學(xué)生化簡(jiǎn)能力的基本要求

通覽中學(xué)數(shù)學(xué)課本，計(jì)算、化簡(jiǎn)二詞出現(xiàn)頻繁。但什么是計(jì)算？什么是化簡(jiǎn)？計(jì)算和化簡(jiǎn)的要求是什么？二者有什么關(guān)系？有什么異同？課本上沒(méi)有說(shuō)明。這對(duì)計(jì)算、化簡(jiǎn)的教學(xué)和培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算化簡(jiǎn)的能力是十分不利的。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)想法彌補(bǔ)。我認(rèn)為對(duì)學(xué)生計(jì)算化簡(jiǎn)能力的基本要求是：

1.明確計(jì)算和化簡(jiǎn)的意義

計(jì)算是在一定的數(shù)域中進(jìn)行的，中學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)域進(jìn)行了兩次擴(kuò)展，先講有理數(shù)域，再擴(kuò)展到實(shí)數(shù)域，后來(lái)擴(kuò)展到復(fù)數(shù)域。在各個(gè)領(lǐng)域中進(jìn)行計(jì)算所用的法則是一致的，但對(duì)最后結(jié)果的要求是不同的，因此，無(wú)法給計(jì)算下一個(gè)通用的定義?；?jiǎn)和計(jì)算的基本意思是一樣的，只是在含有字母的式子里我們常常用“化簡(jiǎn)”來(lái)代替“計(jì)算”這個(gè)詞。但是因?yàn)樽帜概c數(shù)字或不同字母在一起運(yùn)算的得數(shù)寫(xiě)不出來(lái)，所以只好把字母、數(shù)字連同運(yùn)算符號(hào)統(tǒng)統(tǒng)寫(xiě)下來(lái)作為得數(shù)，只不過(guò)要根據(jù)已學(xué)過(guò)的知識(shí)盡量寫(xiě)得簡(jiǎn)單一些。顯然計(jì)算和化簡(jiǎn)有著同樣的要求，只不過(guò)在最后結(jié)果里用相應(yīng)的最簡(jiǎn)式子取代數(shù)字而已。

2.明確計(jì)算和化簡(jiǎn)對(duì)結(jié)果的要求

按精確度來(lái)分，計(jì)算可分為兩種，一種是精確值的計(jì)算，一種是近似值的計(jì)算。除特殊聲明外（如指出精確度），一般均按精確值計(jì)算。精確值計(jì)算的結(jié)果，在有理數(shù)域里必是一個(gè)有理數(shù)，在實(shí)數(shù)域必須是一個(gè)有理數(shù)與幾個(gè)無(wú)理數(shù)的代數(shù)和，在復(fù)數(shù)域里則是復(fù)數(shù)代數(shù)式或三角式的標(biāo)準(zhǔn)形式。對(duì)化簡(jiǎn)問(wèn)題則要求結(jié)果“短”一些，“少”一些，能合并的一定要合并，能約分的一定要約分，運(yùn)算符號(hào)、字母盡量少，括號(hào)一般要脫去，這就是化簡(jiǎn)意義的由來(lái)。

3.計(jì)算要合理、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練、迅速

要善于根據(jù)題目特點(diǎn)恰當(dāng)?shù)剡x用各種運(yùn)算律（如，加法交換律、結(jié)合律、乘法分配律等）選取最簡(jiǎn)捷的方法進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算要合理、準(zhǔn)確、細(xì)致并掌握多種檢驗(yàn)方法，樹(shù)立自信心，養(yǎng)成準(zhǔn)確無(wú)誤的習(xí)慣。

二、培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算化簡(jiǎn)能力的基本途徑

1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)

要培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，首先要使學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)地學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。例如，分式的加減法是比較綜合的知識(shí)，有的學(xué)生就死記硬背老師總結(jié)的解題步驟，結(jié)果遇到稍有變化的題目仍然做不好。有經(jīng)驗(yàn)的老師常常把力量放在狠抓有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)上，使學(xué)生對(duì)題目中涉及的每個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)都學(xué)得扎實(shí)，這時(shí)只要引導(dǎo)學(xué)生找出一個(gè)正確的思路就行了。

2.要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律

課堂教學(xué)過(guò)程是教師有目的、有計(jì)劃、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生鞏固舊知識(shí)、探索新知識(shí)的過(guò)程。教師在解題時(shí)不僅要為學(xué)生做計(jì)算化簡(jiǎn)的示范，而且還要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總結(jié)解題規(guī)律。通過(guò)總結(jié)解題規(guī)律，自然引導(dǎo)學(xué)生多問(wèn)幾個(gè)為什么，這樣做不僅可以加深印象使學(xué)生記得牢固，還可以啟發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的思考能力。

3.加強(qiáng)學(xué)生計(jì)算化簡(jiǎn)能力的訓(xùn)練

學(xué)生能力的培養(yǎng)與提高，必須有計(jì)劃、有目的地進(jìn)行訓(xùn)練。要經(jīng)常通過(guò)口答或板演訓(xùn)練學(xué)生的口算心算能力，培養(yǎng)其選擇簡(jiǎn)捷算法的自覺(jué)性。在課外作業(yè)中要嚴(yán)格要求學(xué)生按規(guī)律用簡(jiǎn)捷做法做題。如，做計(jì)算題要考慮先化簡(jiǎn)再計(jì)算，做求值題要考慮先將已知和所求的式子化簡(jiǎn)再求值，證恒等式也要先從化簡(jiǎn)著眼，從而自覺(jué)積累化簡(jiǎn)的經(jīng)驗(yàn)，提高技能。

4.及時(shí)剖析問(wèn)題，推薦好方法

學(xué)生在做題時(shí)時(shí)?！白邚澛贰?，做無(wú)用功，而對(duì)題目的簡(jiǎn)捷做法和計(jì)算規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與巧用卻視而不見(jiàn)，所以，要引導(dǎo)學(xué)生找出問(wèn)題總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)深入理解知識(shí)進(jìn)一步提高能力，無(wú)疑大有好處。從剖析問(wèn)題和剖析舉薦好的解題方法，可以提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，從而變得更加聰明。

總之，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算化簡(jiǎn)的能力并非一朝一夕的事，必須認(rèn)真對(duì)待，持之以恒。

（作者單位 重慶市巴南區(qū)渝南田家炳中學(xué)）