數形結合的思想在初中數學教學中的滲透

摘要：在初中數學教學中，代數知識與幾何知識是緊密相連的，因而，教師培養學生數形結合的思想至關重要。數形結合，其實就是指把抽象的數學語言與直觀的圖象進行有機結合，使代數問題能與圖形相互轉化，從而使幾何問題代數化或代數問題幾何化。這是研究數學教學的一種極為重要的方法，主要強調將精確刻畫的代數知識與形象直觀的幾何知識統一起來，將抽象思維與形象直觀結合起來的一種數學思想方法。

關鍵詞：初中數學；課堂教學；數形結合；抽象思維；形象直觀

數形結合的思想貫穿于初中數學的整個教學過程，是學生學習數學的重要方法。數形結合的思想主要體現在以下幾方面：（1）建立代數模型，如方程模型、不等式模型、函數模型等。（2）通過幾何模型來解決相關方程或函數問題。（3）與函數相關的代數和幾何的綜合性問題。（4）通過圖象的方式來呈現信息的應用問題。如果教師在教學中善于培養學生的數形結合思想，將數與形進行巧妙的結合，無疑能使數學教學達到事半功倍的效果。

一、有效培養學生利用數形結合的思想分析問題的意識

其實數與形的結合在實際生活中隨處可見，比如，刻度尺及其刻度，溫度計及其顯示的溫度，每天行走的路線等等。教師在數學教學中要善于將這些生活中的數形結合遷移到課堂教學中，充分對學生進行數形結合思想的滲透，從而有效培養學生用數形結合的思想來分析問題。

當然，培養學生用數形結合的思想來分析問題，還應在結合生活實際的基礎上充分挖掘教材，在課堂教學中對這種思想進行有效滲透。比如，初中數學教學中第一個數形結合的實例——數軸，它是形（即直線上的點）與實數之間建立的一一對應關系，有效揭示了數與形之間的內在聯系。再如，平面直角坐標系與函數這一知識點，也是初中數學知識中數形結合的典型。平面直角坐標系是將其中的“點”與“有序實數對”進行對應，從而將數與形有機統一起來，為數學問題的研究開創了新道路。函數本來就是初中數學的一個教學重點兼難點，同時也是數形結合的思想方法體現得最為典型的一個知識點。因而，教師在教學這一內容時務必充分滲透數形結合的思想，幫助學生樹立用數形結合的思想來分析問題的意識。此外，還有一元一次不等式的解集以及一次函數圖象之間的關系、二元一次方程組的解以及一次函數圖象之間的關系等等，甚至是幾何的本身，這些內容的教學過程都可以視為滲透數形結合思想的良好時機。教師在數學教學中抓住機會，恰當地進行數形結合思想的滲透，對于培養學生用數形結合的思想來分析問題的意識是至關重要的。由此，教師在初中數學課堂教學中，應結合生活實際及教材知識，對數形結合的思想進行反復滲透，循序漸進，幫助學生形成數學學習中數形結合的意識，便于相關數學知識的掌握。

二、通過數形結合的思想意識的培養，促進學生多種能力的提高

在初中數學教學中，教師在對學生進行數形結合思想的滲透時，務必讓學生明確，真正的數形結合是找準數與形的切合點，結合相關知識的屬性，將數與形進行巧妙地結合，并能相互進行轉化，這才是解決問題的關鍵。只有明白了這些，學生在數學學習中才能切實通過數形結合思想的培養，增強自身解決問題的靈活性，從而提高其分析問題及解決問題的能力。

上文說到，數形結合的思想主要體現在四個方面，即建立代數模型，如方程模型、不等式模型、函數模型等，并用之解決相關幾何量的問題；通過幾何模型或者函數圖象來解決相關方程或函數問題；解決一些與函數相關的代數和幾何的綜合性問題；通過圖象的方式來呈現信息的應用問題。在實際教學中，教師還應結合具體事例來進行教學。比如，可以通過如下例子來進行：（1）已知一個角的補角是這個角余角的3倍，請問如何求出這個角的度數？（2）已知一塊四周鑲有同等寬度花邊的地毯，知道它的長和寬以及中央長方形圖案的面積，如何求花邊的寬？類似的問題還有很多，在此不一一列舉。通過這些問題的解決，學生便能明確，在數學中有效運用數形結合的思想來解決問題，能使一些復雜的問題變得直觀化、簡單化，從而促進學生分析問題及解決問題能力的提高。

總之，在初中數學教學中，教師應根據教學內容及學生實際，充分在教學過程中充分滲透數形結合的思想，并在此基礎上培養學生用數形結合的思想來分析并解決問題的能力，能有效提高教學效率，并培養學生學以致用的能力。

參考文獻：

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（作者單位 安徽省蕪湖縣陶辛中學）