“小立課程”背景下創(chuàng)生問題的策略

亞里士多德有句名言：“思維是從疑問和驚奇開始的，常有疑點，常有問題，才能常有思考，常有創(chuàng)新.” 一個良好的數(shù)學(xué)問題，能集中學(xué)生的注意力，誘發(fā)學(xué)生思維的積極性，引起學(xué)生聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生能更加自主參與知識的獲取過程和問題的解決過程.那么在“小立課程”背景下教師應(yīng)如何有效創(chuàng)生問題，讓學(xué)生不斷走進(jìn)數(shù)學(xué)，積極思考，主動探究，發(fā)展思維，實現(xiàn)知識和能力的雙重建構(gòu)呢？下面是筆者在教學(xué)實踐中的一些嘗試，旨在拋磚引玉與同行們探討.

1 關(guān)于“小立課程”的詮釋

2009年10月，筆者所在的路橋?qū)嶒炛袑W(xué)提出了“小立課程，創(chuàng)生問題，因?qū)W施教”的教學(xué)理念.所謂小立課程，指的是教給學(xué)生的基礎(chǔ)知識要盡可能地精簡，而騰出時間和精力讓學(xué)生大量地進(jìn)行活動，即大作功夫，使整個教學(xué)過程體現(xiàn)“教少學(xué)多”，“因?qū)W施教”，“以學(xué)定教”.真可謂課堂小天地，天地大課堂.由此，學(xué)校的課程改革由教師被動執(zhí)行課程計劃轉(zhuǎn)向積極進(jìn)行課程創(chuàng)生．

“教師的課程創(chuàng)生”這一術(shù)語源于“課程實施的創(chuàng)生取向”，是指教師根據(jù)本校的實際情況、自己的知識經(jīng)驗和能力優(yōu)勢、學(xué)生的興趣愛好和發(fā)展水平等，在整個課程運作過程中通過批判反思而實現(xiàn)的對課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、課程資源、課程意義和課程理論的持續(xù)的主動建構(gòu).教師進(jìn)行課程創(chuàng)生，首先要注重問題創(chuàng)生，即教師在教學(xué)設(shè)計中，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況對教材進(jìn)行加工，通過“問題化”的方式使教材內(nèi)容變成一個個問題鏈接，促使學(xué)生在問題的驅(qū)動下變被動的接受學(xué)習(xí)為主動的發(fā)現(xiàn)、探究學(xué)習(xí)，從而不斷生成新的知識經(jīng)驗，積累智慧，創(chuàng)新方法，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，達(dá)成知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三維一體的教學(xué)目標(biāo)．

2 數(shù)學(xué)問題創(chuàng)生中存在的主要現(xiàn)象

觀察初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在問題創(chuàng)生方面主要存在下列兩個層面的現(xiàn)象：

①學(xué)生層面，由于不少學(xué)生（特別是后30%的學(xué)生）基礎(chǔ)較為薄弱，學(xué)習(xí)習(xí)慣較差，學(xué)習(xí)的自主性和主動性皆有所缺，以致他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣普遍缺乏.即使大多數(shù)教師本著“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的理念，但不難發(fā)現(xiàn)，對于教師創(chuàng)設(shè)的問題，學(xué)生更多的是處于被動狀態(tài)，表現(xiàn)在思維鈍化和對知識的麻木，更談不上主動生成有價值的問題.

②教師層面，存在著四大問題：一是教師問題意識的缺乏；二是教師問題質(zhì)量低下，缺乏層次性和思維價值；三是課堂上問題的單向性，幾乎所有的問題都是由教師提出，學(xué)生生成有價值的問題極少；四是問題缺乏科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性，特別是有一部分教師片面地以為只要不斷的提出問題就是激發(fā)學(xué)生不斷的思考，因此出現(xiàn)課堂上問題泛濫的現(xiàn)象.而仔細(xì)觀察下來，這些問題無非是判斷性的“是不是？”“對不對？“聽懂了嗎？”“還有什么問題嗎？”這些問題本身毫無意義，對學(xué)生的思維發(fā)展并沒有多大的作用.

3 數(shù)學(xué)教學(xué)中基于“小立課程”創(chuàng)生問題的策略

3.1 研讀課標(biāo)，做到心中有數(shù)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是確定一定學(xué)段的數(shù)學(xué)課程水平及課程結(jié)構(gòu)的綱領(lǐng)性文件，是數(shù)學(xué)教材編寫、教學(xué)、評估的依據(jù)，是國家管理和評價數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在創(chuàng)生問題時，首先要充分研讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，從整體上把握初中數(shù)學(xué)新課程主要脈絡(luò)，使教師站在更高層次上以“一覽眾山小”的姿態(tài)來面對課程，對學(xué)生在相應(yīng)學(xué)段應(yīng)達(dá)到的學(xué)業(yè)程度做到心中有數(shù).其次，以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的要求為基準(zhǔn)，以問題的形式將初中階段的某個核心知識、運算、思想方法等等，更好地有機(jī)地聯(lián)系起來.

3.2 了解學(xué)生，搞好學(xué)情分析

初中學(xué)生正處于青少年時期，不但是身體發(fā)育的時期，也是逐漸學(xué)習(xí)、增長知識和身心慢慢走向成熟的關(guān)鍵時期.教育心理學(xué)認(rèn)為，初中學(xué)生樂于接受新知識、探索新事物，但他們的認(rèn)知水平發(fā)展還在一定的限度范圍內(nèi)，對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知也是有限的.因此，教師創(chuàng)生問題時，要善于把自己放在學(xué)生的地位，設(shè)身處地創(chuàng)設(shè)問題、分析問題，解決問題、生成問題，要根據(jù)思維“最近發(fā)展區(qū)”原理，從學(xué)生已有的知識體系中找準(zhǔn)一個問題的“引發(fā)點”，選擇一個最佳著力點，把問題提在關(guān)鍵點上，引起學(xué)生思考，把學(xué)生的思維一步一個臺階地引向求知的新高度.

3.3 挖掘教材，進(jìn)行二度開發(fā)

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)知識的載體，是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化.教師創(chuàng)生問題，首先要充分挖掘教材，了解教材的編寫意圖，把握知識之間的前后聯(lián)系，根據(jù)學(xué)生的實際水平和情緒狀態(tài)對教材進(jìn)行選擇組織和排序等方式的“二度開發(fā)”，對課程內(nèi)容進(jìn)行校本化、生本化的處理，將問題集中在那些“牽一發(fā)而動全身”的關(guān)鍵點上，使教材呈現(xiàn)的知識轉(zhuǎn)化為一個個問題.這些問題，應(yīng)緊密關(guān)聯(lián)，由淺入深，有助于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)情境，體驗到問題的結(jié)論和方法之間的精妙之處，使之有漸入佳境的成功感、喜悅感.

案例1：“全等三角形的條件”的教材開發(fā)．

“全等三角形的條件”的教材中共有8個探究，常規(guī)的教材處理是分5課時完成，分別是“SSS”，“SAS”，“ASA”、“AAS”，“HL”以及靈活運用全等的判定方法解決問題.筆者在理解教材編者的意圖的基礎(chǔ)上，對教材進(jìn)行創(chuàng)造與重組、開發(fā)，抓住“判定全等三角形需要幾個條件”這個關(guān)鍵點作為切入口，創(chuàng)生一個個問題，為學(xué)生提供了更開放的一個探究空間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究、猜想、驗證、想象和創(chuàng)新.

問題1：要判定兩個三角形全等需要幾個條件？是否必須要六個條件才能判定全等？

問題2：一個條件可以嗎？兩個條件？三個條件？為什么？

問題3：怎么樣的三個條件可以判定全等，或不能判定全等？如何檢驗？

問題4：兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形能否判定全等？

問題5：當(dāng)兩條邊和一個角具備什么條件時，兩個三角形是能判定全等的？

通過“問題化”使平鋪直敘的課程內(nèi)容變成一個個問題“鏈接”，這些問題從易到難，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，步步深入，把學(xué)生的思維一步一個臺階地引向求知的新天地.

事實上，課堂上的結(jié)果更是出乎我們的意料，學(xué)生不僅解決了教材中“探究1”，也同時完成了“探究2”和“探究7”，也有不少同學(xué)想到了下面還要學(xué)習(xí)的“探究3”、“探究5”.更令人驚喜的是，學(xué)生生成了一些新的結(jié)論，如“兩條邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個銳角三角形（或直角三角形或鈍角三角形）全等”.可見，學(xué)生不僅弄懂了知識的來源，弄懂了知識的內(nèi)涵，更是從中領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)，掌握了研究問題的方法.

3.4 緊扣核心，實現(xiàn)知識生產(chǎn)

“小立課程”認(rèn)為，教師要基于對教材的理解緊扣教學(xué)的核心內(nèi)容，抓住數(shù)學(xué)知識發(fā)生的本源，選擇合適的切入點，創(chuàng)生當(dāng)前教學(xué)中要解決的問題，又蘊涵著與當(dāng)前問題有關(guān)、能引發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的問題，促使學(xué)生通過猜想、推理、判斷，產(chǎn)生新的問題，達(dá)到新的水平.在此過程中應(yīng)讓學(xué)生明晰思考的方法，如對問題的特殊化或一般化，對問題進(jìn)行條件變式、結(jié)論延展、逆向思考、背景遷移、類比泛比等等，這樣學(xué)生不僅僅關(guān)注知識本身，還會關(guān)注知識之間的聯(lián)系，體會到蘊含在不同知識之間的共同本質(zhì)，從而主動促成知識生產(chǎn).此時，學(xué)生所學(xué)的知識才是一個個活生生的生命體，而不是一個個被割裂的知識點.

案例2：從“三角形中位線”到“中點四邊形”的知識生產(chǎn)．

在學(xué)完“三角形中位線”的性質(zhì)定理后，師生共同證得命題“順次連接四邊形各邊中點所得四邊形（即中點四邊形）是平行四邊形”成立.

問題1：“如果我們改變四邊形的形狀，即特殊的四邊形，從這個角度考慮，你能不能提出新的問題或猜想？你能不能證明自己的猜想？”

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生猜想并證明以下五個命題是正確的.

① 平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形；② 矩形的中點四邊形是菱形；③ 菱形的中點四邊形是矩形；④ 正方形的中點四邊形是正方形；⑤ 等腰梯形的中點四邊形是菱形.

問題2：把上面五個命題的條件和結(jié)論顛倒過來還成立嗎？你從中得出什么規(guī)律？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：① 如果中點四邊形是平行四邊形，那么原四邊形是任意四邊形；② 如果中點四邊形是菱形，那么原四邊形的對角線相等；③ 如果中點四邊形是矩形，那么原四邊形的對角線互相垂直；④ 如果中點四邊形是正方形，那么原四邊形的對角線互相垂直且相等.

師生達(dá)成共識：原四邊形的對角線的位置和數(shù)量關(guān)系決定了中點四邊形的形狀.

問題3：當(dāng)原四邊形是矩形時，它的中點四邊形之中點四邊形的形狀變化有什么規(guī)律？面積變化呢？

在討論面積的問題上，學(xué)生已經(jīng)得出結(jié)論：三角形的中點三角形的面積是原三角形面積的14；四邊形的中點四邊形的面積是原四邊形面積的12.

問題4：正五邊形的中點五邊形的面積是原五邊形的面積的多少呢？正六邊形呢？

問題5：不規(guī)則的五邊形或六邊形的面積與它的中點五邊形或六邊形的面積有什么關(guān)系嗎？

本節(jié)課充分挖掘了教材中關(guān)于“三角形中位線定理”的數(shù)學(xué)價值，“做一題，帶一串，通一片”.教師抓住問題實質(zhì)，緊扣知識原點，在精心創(chuàng)設(shè)問題下，學(xué)生自主構(gòu)建了一個個關(guān)于“中點四邊形”命題系列，這種把一個小小的問題引導(dǎo)提升為一個系列命題，引導(dǎo)學(xué)生自主猜想、驗證、獲取、延伸、拓展、建構(gòu)、歸納的做法，可使學(xué)生把握數(shù)學(xué)的核心知識，掌握研究問題的核心方法，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心價值，做到既見樹木，又見森林.

3.5 開啟思維，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展

“數(shù)學(xué)是思維的體操.”數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)之一，是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的過程中，學(xué)會感知、觀察、歸納、類比、想象、抽象、概括、推理、證明和反思等邏輯思考的基本方法，促進(jìn)學(xué)生全面、和諧、持續(xù)發(fā)展.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程為載體，有效創(chuàng)生問題，讓學(xué)生學(xué)會概括研究問題的方法和“基本套路”，增強(qiáng)思維的邏輯性、條理性；要給學(xué)生留下聯(lián)想和再創(chuàng)造的空間，讓學(xué)生透過已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容去想象、思考，從而達(dá)到培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的目的.

案例3： “四邊形”的章前導(dǎo)學(xué)課

教師出示生活中的圖片，提出問題1：能在圖片中找到我們所熟悉的圖形嗎？

生：三角形、等腰三角形、正三角形、平行四邊形、正方形、長方形、梯形.

師：對這些圖形進(jìn)行分類，怎么分？

生：分三角形、四邊形兩類.

師：對于三角形，我們已有了一定的研究，那么對于四邊形，你想了解它的哪些知識？

生：邊長、角度、性質(zhì)、判定、面積.

師：不妨回憶一下，研究三角形時我們是怎樣研究的，研究了哪些內(nèi)容？

生：邊、角、內(nèi)角和、全等、等腰三角形、等邊三角形.

生：研究了它們的定義、性質(zhì)、判定，特殊的三角形.

師：大家說得都很好!通過“定義”，我們獲得了研究對象，三角形的性質(zhì)，是對圖形本身的性質(zhì)的研究.對特殊三角形的研究，體現(xiàn)了一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本套路.在特殊三角形中，“性質(zhì)”和“判定”是數(shù)學(xué)幾何研究的兩大主題.

問題2：類比三角形的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)怎樣去學(xué)習(xí)四邊形呢？學(xué)習(xí)四邊形的哪些知識呢？

生：要學(xué)習(xí)四邊形的定義、性質(zhì)、判定、特殊的四邊形.

師：在特殊的四邊形中，你想學(xué)習(xí)什么呢？

生：定義、性質(zhì)、判定、特殊的平行四邊形.

師：你太聰明了!編書的老師就是這樣寫的.你是怎么想到的？

生：我是根據(jù)三角形怎么學(xué)，覺得四邊形也是這么學(xué)的.

師：這其實就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“類比”思想.著名的數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾說過，在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和類比.

在學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)后，教師提出問題3：當(dāng)角度特殊后，平行四邊形發(fā)生什么變化？當(dāng)邊長特殊后，發(fā)生什么變化？當(dāng)角度和邊長都特殊后，又發(fā)生了什么變化？

生：長方形，菱形，正方形.

最后，教師課件上出示“四邊形”整章的知識框架圖1和圖2：

圖1

圖2章前導(dǎo)學(xué)課作為每一章的起始課，把讓學(xué)生明確本章內(nèi)容研究的基本套路作為重要的教學(xué)目標(biāo).它不對本章知識的具體細(xì)節(jié)作研究，而是描述本章的內(nèi)容框架及其反映的思想方法，使學(xué)生明確本章研究的“路線圖”，讓學(xué)生感受本章數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生、發(fā)展的基本過程，體會研究數(shù)學(xué)問題的基本套路，進(jìn)而提高提出問題、研究問題的能力.本節(jié)課教師和學(xué)生圍繞“為什么學(xué)？”“學(xué)什么內(nèi)容？”“怎么學(xué)？”等核心問題去研究和發(fā)現(xiàn)教材、理解教材的編寫意圖和編寫方法，達(dá)到使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會研究的目的，這是數(shù)學(xué)教學(xué)永遠(yuǎn)的追求.

“問題是數(shù)學(xué)的靈魂，問題是思維的動力”.良好的問題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成功的有力保障.在“小立課程”背景下，我們更應(yīng)該重視問題的創(chuàng)設(shè)和生成，使初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的問題內(nèi)容更豐富，使問題的教學(xué)價值得到更充分的體現(xiàn)!教師創(chuàng)生問題是一門藝術(shù)，有待我們在今后的實踐中不懈追求.

參考文獻(xiàn)

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