挖掘課本習(xí)題功能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的，本文探討如何挖掘課本習(xí)題功能，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：探求；變式；遷移；引伸。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年）指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心。”為此教師要創(chuàng)設(shè)能引導(dǎo)學(xué)生主動參與的教育環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生掌握和運(yùn)用知識的態(tài)度和能力。在教學(xué)過程中要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨立性和自主性，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究，在實踐中學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)成為在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的過程。本人在教學(xué)過程中在這方面也做了一定的嘗試，下面就針對課本習(xí)題教學(xué)談一些粗淺的見解。

一、探求知識，培養(yǎng)學(xué)生求異思維

教育家曾經(jīng)指出：沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。因此，數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過程中應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層面地思考數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的解題能力。在課堂設(shè)計中，我們要注重把教學(xué)任務(wù)和課堂講授的趣味性結(jié)合起來，優(yōu)化教學(xué)方案，讓學(xué)生運(yùn)用多種方法來解題。這樣不但有利于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，而且也更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

例1 （八年級下冊110頁第9題）

如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別是AB、CD的中點，像EF這樣，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。觀察EF的位置，聯(lián)想三角形的中位線的性質(zhì)，你能發(fā)現(xiàn)梯形的中位線有什么性質(zhì)嗎？證明你的結(jié)論。

分析 學(xué)生只要能將它轉(zhuǎn)化為三角形，就容易得出正確結(jié)論，即連結(jié)梯形的一個頂點和它相對的中位線的端點，并延長交底（上底或下底）的延長線于一點，然后利用三角形全等及三角形中位線定理就可以證明。如果教師在教學(xué)中能夠另辟蹊徑，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)已有的知識，多角度地對題目進(jìn)行分析，相信學(xué)生經(jīng)過聯(lián)想會得出不同的證明思路。

聯(lián)想1：連結(jié)對角線

證明一：如圖2，過點E作EF∥BC交DC于F1，根據(jù)平行線分線段定理的推論，得F1是DC中點，因為F是DC中點，所以EF1與EF重合，所以EF∥BC。連接AC（或BD）交EF于點M，根據(jù)平行線分線段定理得點M是AC中點，所以線段EM是△ABC的中位線，MF是△ADC的中位線，則有ME=BC，MF=AD，結(jié)論即可證出。

聯(lián)想2：平移腰邊

證明二，如圖3，可證EF∥BC（證法與證法一相同），過A點作AM∥DC交BC于M，交EF于N，則有EN=BM，F(xiàn)N=AD=CM，所以結(jié)論即可證出。

聯(lián)想3：作高線

證明三，如圖4，可證EF∥BC（證法與證法一相同），分別過A、D作AM⊥BC、DN⊥BC交BC于M、N，交EF于M1、N1，則有EM1=BM，F(xiàn)N1=NC，M1N1=MN=AD，所以結(jié)論即可證出。

聯(lián)想4：等面積

證明4， 如圖5，可證EF∥BC（證法與證法一相同）設(shè)梯形ABCD的高為h，則梯形AEFD與梯形EBCF的高分別都為，

∵S（梯形ABCD）=S（梯形AEFD）+S（梯形EBCF）

∴（AD+BC）·h=（AD+EF）·+（EF+BC）·

即2（AD+BC）=AD+EF+EF+BC

2EF=AD+BC

∴EF=（AD+BC）

通過上述各種證法開拓了學(xué)生證題的思路，體現(xiàn)了知識的縱向、橫向的聯(lián)系，進(jìn)一步啟迪學(xué)生自覺突破慣性思維的桎梏，變思維的單向性為多向性，培養(yǎng)了學(xué)生思維的發(fā)散性，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

二、變式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維的形成

靈活性是數(shù)學(xué)課堂的特征之一。數(shù)學(xué)教學(xué)活動要關(guān)注學(xué)生的個人知識和直接經(jīng)驗。教學(xué)中教師要通過課堂的設(shè)計多角度的觸發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用既定的定理或公式去解題的思維能力。

例2 （九年級上冊120頁第1題）

如圖6，圓O的直徑CD=10cm，AB是圓O的弦，AB⊥CD垂足為M，0M：OC=3：5，求AB的長。

分析 這實屬一道很普通的習(xí)題，但此題若能經(jīng)過變換，不難發(fā)現(xiàn)它有豐富的內(nèi)涵，下面可把原題改為：

變式1：試問，點M分AB、CD所得四條線段之間有何關(guān)系。

變式2：如圖7，若變動CD的位置，使CD不經(jīng)過點O，則上述變式1結(jié)論仍成立嗎？

變式3：如圖8，若變動AB的位置，使AB不垂直CD，則上述變式1結(jié)論仍成立嗎？

變式4：如圖9，若變動AB、CD的位置，使CD不經(jīng)過點O，且AB不垂直CD，則上述變式1結(jié)論仍成立嗎？

變式5：如圖10，若變動AB、CD的位置，使點M在圓外，則上述變式1結(jié)論仍成立嗎？

變式6：如圖11，若變動AB、CD的位置，使AB為圓的切線，則上述變式1結(jié)論仍成立嗎？

通過對同一題型的演變分析，學(xué)生的思考也隨之依次深入，學(xué)生智慧的火花不斷點燃，從而鍛煉了學(xué)生綜合分析的思維能力。

三、遷移知識，促進(jìn)創(chuàng)造性思維的形成

數(shù)學(xué)教學(xué)的較高境界是實現(xiàn)能力的遷移，即讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能融匯貫通，舉一反三。而能力的遷移應(yīng)當(dāng)立足于學(xué)生對課本中例題的深入透徹的理解，要實現(xiàn)這一目標(biāo)，就要求教師在例題教學(xué)中，能通過問題的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、比較、聯(lián)想、概括等一系列探究活動，逐步得出結(jié)論，進(jìn)而實現(xiàn)能力的遷移。

例3 （八年級上冊108頁第11題）

平面內(nèi)的一條直線可以把平面分成2部分，2條直線最多可以把平面分成4部分，畫圖看看3條直線最多可以把平面分成幾部分，4條直線呢？你能不能想出n條直線最多可以把平面分成幾部分？所得結(jié)果是n的函數(shù)嗎？

分析 教學(xué)講解時，并引導(dǎo)學(xué)生從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般進(jìn)行觀察，設(shè)把平面最多分成m部分，則

當(dāng)n=1時，m=1+1=2

當(dāng)n=2時，m=1+1+2=4

當(dāng)n=1時，m=1+1+2+3=7

當(dāng)n=4時，m=1+1+2+3+4=11

……

猜想：當(dāng)直線為n條時，m=1+1+2+3+…+n=1+

顯而易見，通過對例題和習(xí)題的潛心挖掘，使題目由一道題變成了一類題，大大提高了雙基容量和靈活性，從而鍛煉了學(xué)生思維的廣泛性，提高了舉一反三、觸類旁通的能力，而這正是思維靈活性得到培養(yǎng)和發(fā)展的最好體現(xiàn)。

四、延伸知識，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

教育心理學(xué)家認(rèn)為：思維是從提出問題開始的。因此，當(dāng)一個問題已經(jīng)得到解決并為學(xué)生所充分理解之后，教師應(yīng)該善于設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步地深入探究，將學(xué)生的能力推到更高的層次。這樣既激發(fā)了學(xué)生探索數(shù)學(xué)疑難問題的的興趣又提高了學(xué)生解決難題的能力，也為單一枯燥的課堂教學(xué)注入了一針興奮劑，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

例4 （八年級上冊58頁第11題）

如圖12，△ABD、△ACE都是等邊三角形，求證：BE=DC

分析 本題可通過對題目中條件作適當(dāng)變化，使題目結(jié)論得到進(jìn)一步引伸和拓廣。

當(dāng)AB、AC共線時，其它條件不變。

（1）上述結(jié)論是否成立？

（2） △ABM≌△AND。

（3）連MN，求證：△AMN是等邊三角形。

（4）求證：MN∥BC。

（5）若BE與CD相交于O，求∠BOD的度數(shù)。

（6） 如圖13，若將△ACE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度X后，即教材上的練習(xí)題，以上結(jié)論是否成立，為什么？

（7）若將等邊三角形ABD，等邊三角形ACE均改為等腰三角形或正方形或其它正多邊形，情況又如何呢？試說明理由。

通過類似的教學(xué)活動促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新能力得到逐步的發(fā)展，最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的目的。

總而言之，數(shù)學(xué)源于生活并服務(wù)于生活，培養(yǎng)學(xué)生具有分析問題、解決問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)，而創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)正是數(shù)學(xué)教材習(xí)題設(shè)計的意圖。我認(rèn)為對教材中例題、習(xí)題應(yīng)進(jìn)行充分研究探索，以發(fā)揮它的潛在功能，對提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力發(fā)揮著重要作用。教材中的諸多例題、習(xí)題都具有豐富的內(nèi)涵，在知識轉(zhuǎn)化為能力上具有示范啟發(fā)性；在解題思路和方法上具有典型代表性，挖掘課本習(xí)題功能，發(fā)散思維舉一反三，觸類旁通這對提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，以及培養(yǎng)學(xué)生良好的思維方式和創(chuàng)新意識具有積極的促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]中學(xué)課程教材研究所.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書八年級上下冊、九年級上冊[M].北京：人民教育出版社，2011.