《加法的交換律和結合律》教學實例

教學內容：

蘇教版小學數學教科書四年級上冊第56~58頁。

教學目標：

1.讓學生經歷探索加法運算律的過程，理解并掌握加法交換律和結合律，會運用加法交換律進行加法驗算。

２.在探索運算律的過程中，發展學生的分析、比較、抽象、概括能力，培養學生的符號感。

３.讓學生在數學學習的過程中獲得探究的樂趣、成功的喜悅，進一步增強對數學學習的興趣和信心，初步形成獨立思考、合作交流的意識和習慣。

教學過程：

一、設疑導入

師：下面兩道題應按怎樣的運算順序計算？還可以怎么算？你是怎樣想的？

（1）76+38+24

（2）45+99+1

師：你們觀察得真仔細，很快就發現了每道題的特點。第（1）題可以先算（76+24），所以把38和24這兩個加數交換一下位置；第（2）題可以先算（99+1），也就是先把后兩個數相加。那究竟能不能按你們的想法來算呢？如果能，依據又是什么呢？這節課我們就一起來探索加法運算中的規律。

[設計意圖：在之前的數學學習中，學生對加法運算律已積累了一些感性認識，并能在計算中無意識地加以應用。教者出示兩道題，在學生說出按從左往右的順序依次計算后，又適時提問：“還可以怎么算？”意在喚醒學生已有的學習經驗，從而找到合適的教學起點。“那究竟能不能按你們的想法來算呢？”“如果能，依據又是什么呢？”接連兩個設問，激起學生探究的欲望，為新知識的學習奠定了良好的基礎。]

二、教學新課

１.教學加法交換律

（1）初步感知

師：□+□＝３+４這個式子表示什么意思？

師：對，這個式子表示等號左、右兩邊的和是相等的，它是一個等式。你能把這個等式填完整嗎？

師：誰來說一說你是怎么填的？你們是怎么想的呢？

師：觀察、比較這些等式，你認為哪個比較特殊？你是怎么想的？

（2）豐富感知

師：你還能再寫出一些與“４+３＝３+４”相類似的等式嗎？先自己寫一寫，然后同桌交流。

（3）歸納總結

師：這樣的等式寫得完嗎？其實，這些等式反映的是同一個運算規律。請同學們觀察、比較等號左、右兩邊，想想什么變了，什么沒變。

（加數的位置變了，加數不變，和不變）

師：能用你喜歡的方式把發現的規律表示出來嗎？

（△+□＝□+△，甲+乙＝乙+甲……）

師：同學們真聰明，想出這么多辦法。數學中一般用字母來表示，如果用a、b分別表示兩個加數，怎樣表示這個規律？

師：a+b＝b+a表示的就是加法的交換律。誰能說一說什么是加法交換律？

[設計意圖：教者十分重視讓學生經歷探索加法交換律的過程，先讓學生根據“□+□＝３+４”寫出一些等式，從中感悟到等號兩邊的和是相等的，即都是7。然后，引導學生觀察、比較，找到比較特殊的等式：4＋3＝3＋4，并寫出一些與它類似的等式，進一步豐富了學生的感知。在“變”與“不變”的思辨中，學生很快發現了“交換加數的位置，和不變”這一本質特征，概括加法交換律便水到渠成。]

（4）應用理解

師：回憶一下，我們以前有沒有應用過加法交換律？（驗算加法）

出示：

[ 357 218

+218 驗算: +357

—— ——

575 575]

[設計意圖：通過回憶，實現新舊知識的自然鏈接，這有利于學生加深對加法交換律的理解，并知道驗算加法就是應用了加法交換律。]

師：這是一架天平（圖1）現 在它處于平衡狀態，它表示什么？你能用一個等式來表示嗎？這個等式表示的是什么？

[設計意圖：借助天平既幫助學生進一步理解加法交換律，又起到承上啟下的作用。]

２.教學加法結合律

（1）初步感知

師：有甲、乙兩個袋子，每個袋子中裝有三種食品（蛋糕、巧克力、餅干）中的兩種，現把它們分別放到天平的兩端（圖2），你發現了什么？

師：現在天平兩端再分別放上一種食品后（圖3），你又發現什么？你能寫出一個等式嗎？（甲＋24＝85＋乙）這個等式符合加法的交換律嗎？為什么？

師：這個等式不符合加法的交換律，那其中又隱含著怎樣的規律呢？

[設計意圖：根據圖（3）得到等式“甲＋24＝85＋乙”后，教者組織學生討論：這個等式符合加法交換律嗎？這里不僅強化了對加法交換律的認識，而且激發了學生進一步探究的興趣，真是一舉兩得。]

師：想一想，我們能否通過計算驗證一下兩端的重量是否相等呢？怎樣驗證？

師：好，讓我們一起打開這兩個神秘的袋子（圖4），甲袋中裝了什么食品？乙袋中呢？左邊的重量一共是多少，怎樣列綜合算式？右邊呢？能寫成一個等式嗎？為什么？

（85＋76）＋24＝85＋（76＋24）

[設計意圖：打開甲、乙兩個袋子后，根據圖（4）的天平學生就很容易得到等式：（85＋76）＋24＝85＋（76＋24）。由于每個袋子中裝有三種食品中的兩種，這就便于學生理解要先算“85＋76”和“76＋24”的道理，小括號的出現也顯得十分自然。同時，在直觀操作的過程中，突出了對加法結合律本質特征的感知，這為后面的自主驗證和歸納總結作了充分的鋪墊。]

（2）自主驗證

師：觀察、比較等式的左、右兩邊，你發現什么變了？什么沒變？

（運算順序變了，加數位置沒變，和不變）這是不是一個普遍的規律呢？請你再寫幾個類似的等式驗證一下。

（3）歸納總結

師：通過驗證你有什么發現？在小組里相互說說。

師：如果用a、b、c分別表示三個加數，這個規律可以怎樣表示？你能給這個規律起個名字嗎？

師：這就是加法結合律，誰能說說什么是加法結合律？

（4）知識鏈接

師：其實，我們在口算時已經應用過加法的結合律。

如，

[９+ ５ ＝14 ５ +9＝14

1 4 4 1

10 10]

[設計意圖：讓學生知道用“湊十法”進行加法的口算就是應用了加法的結合律，既有利于學生對加法結合律的理解和掌握，又為學習并應用加法結合律進行簡便計算作了鋪墊。]

三、全課總結

師：這節課我們學習了什么？這兩個運算律有什么共同的地方？有什么不同的地方？

（都是加法中存在的規律：加法交換律是交換加數的位置，和不變；加法結合律是改變運算順序，加數位置不變，和不變）

四、鞏固練習

１.完成想想做做第（1）題和第（2）題。

２.解決設疑導入的問題。現在你能說說這兩題簡便計算的依據是什么嗎？應用加法交換律和結合律為什么能使計算簡便呢？

[設計意圖：前后呼應，讓學生運用新知識自己解決設疑導入時提出的兩個問題，獲得成功的喜悅，進一步增強對數學學習的興趣和信心。]

３.完成想想做做第５題。#9834;