元認(rèn)知理論在解題反思中的應(yīng)用

【摘 要】解題反思是根據(jù)元認(rèn)知理論對數(shù)學(xué)解題過程及解題后的再思考，是對解題規(guī)律認(rèn)識的不斷深化的一種創(chuàng)造活動，從而培養(yǎng)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——分析問題——解決問題——再發(fā)現(xiàn)問題的能力，這是提高復(fù)習(xí)效率和復(fù)習(xí)質(zhì)量的有效方法之一，進(jìn)而提高學(xué)生自身的元認(rèn)知能力。

【關(guān)鍵詞】元認(rèn)知 解題反思 分析 歸納 概括 提高能力

元認(rèn)知是對認(rèn)知的認(rèn)知（Flavell，1985）。具體地說，就是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中對自己的感知、記憶、思維等認(rèn)知活動本身進(jìn)行再感知、再記憶、再思維的活動。它是學(xué)習(xí)者的自我意識和自我調(diào)節(jié)，主要是通過自我意識系統(tǒng)的監(jiān)控，實(shí)現(xiàn)對信息的輸入、加工、儲存、輸出的自動控制系統(tǒng)的控制，從而相應(yīng)地決定著自己的思維和行動。元認(rèn)知可分為元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控。元認(rèn)知過程的運(yùn)行水平?jīng)Q定著認(rèn)知過程進(jìn)行的有效性。因此在教學(xué)中加強(qiáng)對學(xué)生的元認(rèn)知能力培養(yǎng)，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的自覺性、能動性，增強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)能力，解決“教會學(xué)生如何學(xué)習(xí)問題”的有效途徑。本文試圖探索元認(rèn)知與中學(xué)數(shù)學(xué)解題反思的關(guān)系，以達(dá)拋磚引玉之目的。

由于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平的限制，表現(xiàn)出對知識不求甚解，熱衷于做大量題，不善于解題后對題目進(jìn)行反思，普遍欠缺一個提高解題能力的重要環(huán)節(jié)，也不善于糾正和找出自己的錯誤，缺乏解題后對解題方法、數(shù)學(xué)思維的概括，掌握知識的系統(tǒng)性較弱、結(jié)構(gòu)性較差。一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過一番艱辛，苦思冥想解出答案后，必須認(rèn)真進(jìn)行如下探索：命題的意圖是什么？考核的概念、知識和能力是什么？驗(yàn)證解題結(jié)論是否正確合理，命題所提供的條件的應(yīng)用是否完備？求解論證過程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善？本題有無其他解法--一題多解？多題一解？通過解題后改進(jìn)解題過程、探討知識聯(lián)系、知識整合、探究規(guī)律等一系列思維活動，讓學(xué)生的思維在解題后繼續(xù)飛翔，這是解題過程中更高一級的思維活動。為了讓學(xué)生思維繼續(xù)飛翔，提高解題能力，應(yīng)該倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思。

解題反思的積極意義有如下幾個方面：

一、積極反思，查缺補(bǔ)漏，確保解題的合理性和正確性

解數(shù)學(xué)題，有時由于審題不確，概念不清，忽視條件，套用相近知識，考慮不周或計算出錯，不能保證一次性正確和完善。所以解題后，必須對解題過程進(jìn)行回顧和評價，對結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證。可是一些同學(xué)把完成作業(yè)當(dāng)成是趕任務(wù)，解完題目萬事大吉，頭也不回，揚(yáng)長而去，由此產(chǎn)生大量謬誤，應(yīng)該引起重視，引以為戒。如1.結(jié)論荒唐，引為笑柄；2.以特殊代替一般；3.臆造“定理”，判斷無據(jù)，以日常概念代替科學(xué)概念。以上常見的錯誤，不勝枚舉。由此可見，解題反思的積極意義及其重要性，必須引起師生在教學(xué)中的足夠重視。

二、積極反思，探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力

數(shù)學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路、最優(yōu)最簡捷的解法。不能解完題就此罷手，如釋重負(fù)，應(yīng)該進(jìn)一步反思，探求一題多解、多題一解的問題。一題多解，每一種解法可能用到不同章節(jié)的知識，這樣一來可以復(fù)習(xí)相關(guān)知識，掌握不同解法技巧。同時一種解法有可能能解很多道題，然后比較眾多解法中對這一道題哪一種最簡捷、最合理？把本題的每一種解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，同時既可看到知識的內(nèi)在聯(lián)系、巧妙轉(zhuǎn)化和靈活運(yùn)用。

三、積極反思、系統(tǒng)小結(jié)使重要數(shù)學(xué)方法、公式、定理的應(yīng)用規(guī)律條理化，在解題中應(yīng)用自如、改進(jìn)過程，尋找解題方法上的創(chuàng)新

在問題解決之后，要不斷地反思：解題過程是否浪費(fèi)了重要的信息，能否開辟新的解題通道？解題過程多走了哪些思維回路，思維、運(yùn)算能否變得簡捷？是否拘泥于思維定勢，照搬了熟悉的解法？通過這樣不斷地質(zhì)疑、不斷改進(jìn)，讓解題過程更具有合理性、科學(xué)性、簡捷性。

四、重視知識的遷移和應(yīng)用，探究問題所含知識的系統(tǒng)性

解題之后，要不斷地探究問題的知識結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)性。能否對問題蘊(yùn)含的知識進(jìn)行縱向深入地探究？能否加強(qiáng)知識的橫向聯(lián)系？把問題所蘊(yùn)含孤立的知識“點(diǎn)”，擴(kuò)展到系統(tǒng)的知識“面。通過不斷地拓展、聯(lián)系，加強(qiáng)對知識結(jié)構(gòu)的理解，進(jìn)而形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識的系統(tǒng)性。”

五、整合知識，創(chuàng)新設(shè)問

要讓學(xué)生明白，問題與問題之間不是孤立的，許多表面上看似無關(guān)的問題卻有著內(nèi)在的聯(lián)系，解題不能就題論題，要尋找問題與問題之間本質(zhì)的聯(lián)系，要質(zhì)疑為什么有這樣的問題？它和哪些問題有聯(lián)系？能否受這個問題的啟發(fā)。將一些重要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行有效的整合，創(chuàng)造性地設(shè)問？讓學(xué)生在不斷地知識聯(lián)系和知識整合中，豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容，體驗(yàn)“創(chuàng)造”帶來的樂趣，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維是非常有利的

六、探究規(guī)律，形成小結(jié)

對每個問題都要尋根問底，能否得到一般性的結(jié)果，有規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)？能否形成獨(dú)到的見解，有自己的小發(fā)明？點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)，都能喚起學(xué)生的成就感，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索問題的興趣。長期的積累，更有利于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的個性特征的形成，并增加知識的存儲量。

總之，解題后引導(dǎo)學(xué)生不斷地對問題進(jìn)行觀察分析、歸納類比、抽象概括，對問題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行不斷地思考并做出新的判斷，讓學(xué)生體會解題帶來的樂趣，享受探究帶來的成就感。長此以往，逐步養(yǎng)成學(xué)生獨(dú)立思考、積極探究的習(xí)慣，并懂得如何學(xué)數(shù)學(xué)，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。