密度的測量

密度的測量是初中物理的重點內容之一，也是中考的重要考點之一。在近幾年的中考中，都有關于密度測量的試題。教師在引導學生復習這部分內容時，應由淺入深，重視對測量方法的梳理?？梢杂擅芏葴y量的一般方法，再拓展到密度測量的一些特殊方法。這樣，可以起到事半功倍的效果。

一、密度測量的一般方法

用常規方法測量物體密度來復習實驗原理ρ=m/v，也就是用天平測質量，用量筒測體積，再代入公式進行計算。

問題：用天平、量筒、燒杯如何測量鹽水的密度？

要求寫出實驗步驟，用測量出的物理量表達密度。如果有多種測量方法，分析造成實驗誤差產生的原因，并設法進行改進。

方法一：如下圖

①用天平測量空燒杯的質量m1；

②用天平測量燒杯和鹽水的總質量m2；

③將鹽水全部倒入量筒中，記錄鹽水的體積V；

④表達式ρ=（m2-m1）/V。

方法二：如下圖

①用天平測量燒杯和鹽水的總質量m1；

②用天平測量空燒杯的質量m2；

③將鹽水全部倒入量筒中，記錄鹽水的體積V；

④表達式ρ=（m1- m2）/V。

方法三：如下圖

①用天平測量燒杯和鹽水的總質量m1；

②將一部分鹽水倒入量筒中，記錄鹽水的體積V；

③用天平測量燒杯和剩余鹽水的總質量m2；

④表達式ρ=（m1- m2）/V。

實驗分析：

方法一在將燒杯中的鹽水倒入量筒中時，燒杯內壁會有少量的鹽水殘留，使倒入量筒中鹽水的體積減少，實驗誤差較大。

方法二將燒杯中的鹽水全部倒入量筒中時有可能超過量筒的量程。

方法三是最好的方法，可以避免出現上述問題。

二、密度測量的特殊方法

1. 用以下器材測小石塊的密度（小石塊密度大于水，在水中下沉）。

需要解決的問題是：石塊是不規則的固體，不能用量筒直接測量體積。

實驗方法：

①用天平測量石塊的質量m；

②將適量水倒入量筒中，記錄水的體積V1；

③再將石塊完全浸沒在量筒內水中，記錄水和石塊的總體積V2；

④石塊完全浸沒在水中時排開水的體積V1- V2就是石塊的體積；

⑤計算密度表達式ρ=m/（ V1- V2）。

實驗分析：

先測質量還是先測體積？如果先測石塊的體積，測量體積后再將石塊從量筒取出，石塊上面會沾水，這時再測質量，測得石塊的質量就會偏大，再帶入公式計算密度，誤差也大。

2.如何測量密度小于水的物體的密度，例如：小蠟塊（密度小于水，在水中漂浮的物體）。

需要解決的問題是：蠟塊漂在水面上，不能完全浸沒，此時排開水的體積就不等于蠟塊的體積。

方法一：針壓法

①用天平測蠟塊的質量m；

②量筒中倒入適量的水，示數為V1；

③將針扎在蠟塊里，壓入量筒中，使蠟塊完全浸沒在水中，示數為V2；

④表達式為ρ=m/V2-V1。（此方法忽略針的體積。）

方法二：懸錘法

①天平測蠟筷質量為m；

②量筒中倒入適量的水。蠟燭下拴密度大于水的重物；

③先讓重物沒入水中，示數為V1；

④再讓重物和蠟塊一起沒入水中，示數為V2，表達式為ρ=m/V2-V1。

方法三：埋沙法

①用天平測出蠟塊的質量m；

②用細線拴好蠟塊投入量筒中；

③向量筒中注入細沙并搖平沙面體積V1；

④用細線把蠟塊取出再搖平沙面體積V2；

⑤蠟塊密度為P=m/V1-V2。

3.用下列實驗的器材，如何測量冰糖的密度。需要解決的問題是：冰糖直接放入水中會溶解；如果這些器材不能測量還需要什么器材。

方法一：用水測量

① 用天平測冰糖的質量m；

② 在量筒中注入一定量的水，記下示數V1將冰糖注入到量筒中，當冰糖完全熔化，記下示數V2；

③ 計算冰糖的密度ρ=m/( V2- V1)。

方法二：用白砂糖代替水

①用天平測冰糖的質量為m；

②將白砂糖注入量筒中并搖平糖面，記下示數V1；

③將冰糖全部埋入白砂糖中并搖平糖面，記下示數V2；

④計算冰糖的密度ρ=m/( V2- V1)。

方法三：用面粉或砂子代替水

①用天平測冰糖的質量為m；

②將面粉（沙子）注入量筒中并搖平面粉（沙子）面，記下示數V1；

③將冰糖全部埋入面粉（沙子）中并搖平面粉（沙子）面，記下示數V2；

④計算冰糖的密度ρ=m/( V2- V1)。

方法四：用冰糖不溶的食用油代替水

①用天平測冰糖的質量為m；

②將食用油注入量筒中，記下示數V1；

③將冰糖全部浸沒在食用油中，記下示數V2；

④計算冰糖的密度ρ=m/( V2- V1)。

實驗分析：設計方案的好壞應考慮：使用的材料可回收而不是廢棄；可操作性強，而且簡單易行；盡量使誤差更小。考慮上述因素，前兩種方案更好。

4. 當測量儀器只有彈簧測力計，如何測量小石塊的密度。

有一個地質隊員，在野外發現一種礦石，他想很快知道它的密度是多少？粗略判斷它是什么物質，但手邊只有彈簧測力計，具體怎么做呢？

應用浮力知識解決這個問題：

①在空氣中用彈簧測力計測礦石的重量為G1；

②在水中用彈簧測力計測礦石的示數為G2；

③利用差值法求浮力F浮=G1-G2；

④進一步求出排開水的體積F浮=ρ水gV排 V排=F浮/ρ水g=( G1-G2)/ ρ水g；

⑤利用公式ρ=m/V=[G1（G1- G2)/ ρ水g）]1/2就可以求出礦石的密度ρ。

本實驗的關鍵是礦石的體積等于排開水的體積。

5.測量儀器只有量筒，如何測量小石塊的密度。

①用小燒杯放入量筒中充當船，記下此時的示數為V1；

②將石塊放入小燒杯中記下此時的示數為V2；

③將石塊從小燒杯中拿出放入水中記下此時的示數為V3；

④計算密度ρ=m/V=ρ水（V2-V1）/(V3-V1)。

本實驗的關鍵點是漂浮體的質量等于排開水的質量，忽略小燒杯的質量。

6.測量儀器只有天平，如何測量小石塊的密度。

在測量工具只有天平的情況下測石塊的密度，還是要強調從浮力知識入手。

①先用天平測燒杯和適量水的質量m1；

②將石塊放入水中測它們的總質量m2；

③將石塊用手拉起懸在水中測這時的質量為m3；

④計算小石塊的密度ρ=m/V=ρ水（m2-m1）/(m2-m3)。

本實驗的關鍵還是礦石的體積等于排開水的體積。

在問題解決中學生得到發展

這是關于測量物質密度的專題復習課，綜合性比較強。在設計時不是教材知識的簡單重復和再現，而是已有知識的綜合、拓展和延伸。這個設計有以下幾方面的特點：

一、問題的設計有層次，有梯度

以學生的認知發展水平和已有知識經驗為起點設計問題，由教材中的“用天平和量筒測量鹽水的密度”，引出新的問題：如何用天平、量筒測量密度大于水形狀不規則不溶于水的小固體（石塊）的密度？進一步提出問題：如何用天平、量筒測量密度小于水形狀不規則不溶于水的小固體（蠟塊）的密度？再進一步提出問題：如何測量溶于水的形狀不規則小固體（冰糖）的密度？這些問題中，固體的質量都可以用天平直接測量，所以就將測密度的問題轉化為用量筒測量體積問題。這些問題得到解決之后又提出更具有挑戰性的問題：在測量儀器只有量筒，或只有天平，或只有彈簧測力計的情況下又如何測量物質的密度呢？每一個問題的設置都適合學生的最近發展區，由一問題的解決逐步引發出新的問題，環環相扣，始終圍繞問題研究，在問題解決過程中實現了學生思維在原有認知上向縱深發展。

二、知識容量大，效率高，效果好

這個專題復習綜合了天平的使用、量筒的使用、彈簧測力計的使用；綜合了密度知識和浮力知識，知識容量大。通過對密度測量基本方法的理解，延伸到利用特殊工具來解決測量密度的特殊方法。整個設計以問題為主線、以探究為載體，鞏固升華知識，拓展學生思維，開發學生智能，提高學生能力。學生的創造潛能得到充分的發揮，在問題解決中學生得到發展。效率高、效果好。

三、注重探究方案的比較、選擇和優化

激勵學生設計多種探究方案，并對探究方案進行比較、選擇和優化。從探究可操作性和減小誤差等角度考慮優化選擇探究方案。在用天平和量筒測量鹽水密度三個方案中，從減小誤差的角度和操作的方便考慮選擇方案三；測石塊密度時是先測質量還是先測體積；用量筒測量冰糖體積方案的選擇考慮材料回收、可操作性、減小誤差等。培養學生注重探究方案的比較、選擇和優化的習慣。

這個教學設計的最大亮點或價值在于：解決了物理科學探究復習課如何上和上什么的問題，為我們提供了一個很好的典范。一堂好課應該有“引人入勝的開頭，高潮迭起的過程，意猶未盡的結尾”。在這樣的探究復習課堂上，學生在交流與合作中體驗到成功的愉悅；在一個個問題的解決過程中高潮不斷，學生得到發展。