兩種機車啟動方式的力學分析
2012-04-29 00:00:00方應民
中學教學參考·理科版 2012年1期
機車啟動問題是力學中的典型問題，在以往的高考試題中也曾多次出現。該類問題中，機車的加速度a、牽引力F、功率P、速度v四個物理量相互聯系、相互制約，是學生分析物理過程的難點所在。下面就機車啟動的兩種方式進行分析探討。
一、正確分析兩種機車啟動過程的運動特點
機車啟動有兩種方式，其一是以恒定功率啟動，其二是以恒定牽引力啟動。其解題關鍵在于逐步分析v、a、F、P之間的關系，并把握由啟動到勻速的臨界條件F=f，即汽車達到最大速度的條件。
1．以恒定功率啟動
機車以恒定的功率啟動后，若運動的過程中所受阻力f不變，由牽引力F＝Pv知，F隨v增大而減小。根據牛頓第二定律a=F-fm=Pmv-fm
可知，當速度v增大時，加速度a減小，機車做加速度逐漸減小的加速運動，直至F＝f時，a減小至零。此后機車的速度達到最大值而做勻速運動，做勻速直線運動的速度是 vm=Pf。下面是這個動態過程的簡單思維流程。
所以汽車達到最大速度時a=0，F=f，P=Fvm=fvm。這一過程的P-t圖像和v－t圖像分別如圖4 甲、乙所示
2．以恒定牽引力啟動
由公式a=F-fm知，當發動機的牽引力F恒定時，機車的加速度a不變，機車做勻加速運動；再由P＝F#8226;v知，F一定時，發動機的實際輸出功率P隨v的增大而增大，當P增大到額定功率P額以后不再增大，這P額是勻加速過程結束的標志；此后，發動機保持額定功率不變，v繼續增大，牽引力F減小，機車做加速度減小的變加速運動，直至F＝f時，a＝0，車速達到最大值vm=Pf，此后機車做勻速運動。下面是這個動態過程的簡單思維流程。
這一過程的P－t圖像和v－t圖像分別如圖5甲、乙所示。
二、應用舉例
【例1】 某汽車發動機的額定功率為60kW，該車的質量為5×103kg，在水平路面上行駛時所受阻力的大小恒為車重的0.1倍。取g＝10m/s2。則：
(1)若汽車以額定功率啟動，汽車所能達到的最大速度是多少？當汽車速度為5m/s時的加速度是多大？
(2)若汽車以恒定加速度0.5m/s2啟動，則這一過程能維持多長時間？勻加速運動的最大加速度是多大？
圖6
解析：以汽車為研究對象，受力分析如圖6所示
(1)汽車以額定功率啟動，當a＝0，即Ｆ＝ｆ時，汽車速度達到最大值vm。
由P＝Fv＝fvm，得：vm=P0.1mg=12m/s
當v＝5m/s時，汽車的牽引力F=Pv=1.2×104N
汽車的加速度a=F-fm=1.4m/s2
(2)由F-f=ma得，a恒定，F恒定；再由P=Fv可知，隨著速度增加，汽車輸出功率逐漸增大，當P=P額時勻加速結束，設這一過程能維持的時間為t，汽車勻加速運動的最大加速度為v′m。
v′m=at P額=Fv′m F-f=ma
由以上幾式得：
v′m=P額(f+ma)=8m/s；t=v′ma =16s
對于汽車以恒定的加速啟動類問題，要注意其勻加速的末狀態。當汽車功率達到額定功率時，汽車的速度并不是它所能達到的最大速度，其后還有一個加速度減小的加速過程，這個過程結束時，其速度才達到最大速度，此時，ａ＝０，即F牽＝f阻。
(責任編輯 易志毅）
