初中代數應用題的審題策略

許多學生對于運用數學知識解決實際問題感到困難重重，難以入手.

那么如何溝通實際問題與數學模型之間的聯系，使學生從本質上把握實際問題，找準內在的數量關系，從而在掌握同類問題解題技巧的基礎上提煉出一定的解題思想，使學生從“知識型”、“問題型”的層面上升到“能力型”的層面呢？

一、仔細讀題，抓關鍵句

數學應用題有一定的實際背景，需要用一定的筆墨來描述，除了包含數量的句子外，還有描述事件的句子，審題時就要找準表示數學關系的詞句，舍棄干擾我們的非數量關系的語句，這是審題的第一步，也是建立數學模型的基礎.

【例1】 甲乙兩隊舉行籃球比賽，規則是：共比賽10場，勝一場得3分，負一場扣1分.結果甲隊共得14分.問甲隊勝多少場，負多少場？

題中的信息比較多，可列表如下:

比賽場數

勝1場

負1場

10

3分

－1分

關鍵句是：共比賽10場，甲隊共得14分.

由題中提供的信息，根據關鍵句就可以找到兩個等量關系，然后根據其中一個等量關系建立數學模型來解題.

二、抽象審視，不同問題類型化

實際問題牽涉不同的生活領域，呈現出不同的結構模式.如何把實際問題在有限的時間內用數學形式或數學模型表現出來，這就要求我們認真審視，將實際問題加以概括、抽象，歸類，如路程問題、利率問題、工作效率問題等，這樣才能脫去問題的“外衣”，透過表層看問題的本質，建立恰當的數學模型也就不難了.

【例2】 在學校組織的環保知識競賽中，共25條選擇題，每道題有4個選項，其中只有一個是正確.每道題選對得4分，不選或錯選倒扣1分.小華在這次競賽中共得了90分，那么他做對多少道題？

就整道題而言，“每道題選對得4分，不選或錯選扣1分”是關鍵句.把本題的信息列表為

試題

每題選對

每題不選

每題選錯

25道

4分

-1分

-1分

但這樣分析就出現“選對”、“不選”和“選錯”3個未知量，而題目中只有兩個等量關系，即“共25條選擇題”、“共得了90分”.所以此分析有弊端.

再仔細分析，不難發現“不選或錯選倒扣1分”，其實是一種情況，即“不對倒扣1分”.那么本題的信息列表為

試題

每題選對

每題不對

25道

4分

-1分

從而設做對x道，則有（25—x）道不對.根據等量關系列方程得4x+（-1）（25—x）=90.

其實本題與例1在本質上一樣的，即具有相同的數學意義，可建立同一數學模型.例1、例2都可抽象為

總體

甲類情況

乙類情況

總分

A個

B個

C個

D分

再根據等量關系構建方程.

抽象概括、類比歸納是思維能力的組成部分.因此，善于對題型進行歸類，既可把習題由多變少，從而減輕學習負擔，也是多種思維運用的體現，更是思維能力鍛煉和提高的一種過程和手段.

三、逆向思維，執果索因

一般地，解決幾何證明題往往從結論入手，執果索因，順藤摸瓜，最終找到解決問題的癥結.一些代數應用題，正面難以入手，不妨也可以由結論向條件探索分析，一步步列出相應的代數式，從而在分析的過程中發現等量關系，從而構建方程.

【例3】 學校組織350名師生去上海世博會參觀，如果租用甲種客車若干輛剛好坐滿；如果租用乙種客車則可少租1輛，且空余10個座位.已知甲種客車比乙種客車少10個座位，問甲、乙兩車各多少座位？

如果設甲車每輛x個座位，則即知道乙車每輛有座位（x+10）個.知道車的座位數和總人數，就可知道車輛數.甲車輛數為

350x，乙車輛數為350x-1.（1）乙車總座位數為（350+10）個，則乙車輛數為350+10x+10，從而可列方程350x-1=350+10x+10；（2）也可從“乙車輛數乘乙車每輛座位數”得乙車總座位數，列方程（350x-1）（x+10）=350+10.可驗證，（1）（2）得到的兩個方程其實是等價的.

審題策略既有其共性，也因我們隨著題目的不同而表現出思維策略、方法技巧的多樣性，解題時應靈活運用. 

(責任編輯 金 鈴）