淺析分類討論思想在初中數學中的應用

分類討論是很重要的一個數學思想，在數學題中經常出現，也是滿分率比較低的一種題.同學們在做題的時候經常會犯錯誤，小題經常忘記分類討論，大題經常討論不全，討論全了結果還不一定對.所以，這種題很容易不小心丟分.分類討論在數學題中經常出現，也是滿分率比較低的一種題，同學們在做題的時候經常會犯錯誤，小題經常忘記分類討論，大題經常討論不全，討論全了結果還不一定對.所以，這種題很容易不小心丟分.跟老師和學生們交流之后發現，就算是學習成績很好的同學在這種題上都會多多少少的出現問題，因此我們一定要養成以下幾個好習慣.

首先，我們要有分類討論的意識.很多知識點是分類討論的常客，對于這些知識點，同學們在考試時要保持高度的敏感，時刻緊繃分類討論的弦，以免掉進出題老師的陷阱.

其次，分類討論是要有一定原則，不要東一榔頭西一棒子的試，要具備一定的條理.

分類的原則：(1)分類中的每一部分是相互獨立的；(2)一次分類按一個標準；(3)分類討論應逐級有序進行.

以探尋直角坐標系中等腰直角三角形存在的問題來說，如果給定兩個點A、B，需要在X軸上找第三個點C使得這個三角形ABC是等腰直角三角形，這個時候同學們可以線段來分類討論：AB為斜邊時，AC為斜邊或時BC為斜邊時點C的坐標.這樣討論保證不會丟掉任何一種可能性，并且效率較高.當然也可以按照角來討論，但是注意不要兩種分類方法穿插進行.有些時候有可能會進行二次討論，這個時候對于同學們的條理性要求就更大了，例如探討含有30°角的直角三角形時，要先討論那個角是直角，在討論哪個角是30°或60°.

第三，在列出所有需要討論的可能性之后，要仔細審查是否每種可能性都會存在，是否有需要舍去的，最常見的就是一元二次方程如果有兩個不等實根，那么我們就要看看是不是這兩個根都能保留.同樣有些時候也需要注意是否有些討論結果重復，需要進行合并.例如直角坐標系中求能夠成等腰三角形的點坐標，如果按照一定的原則分類討論后，有可能會出現同一個點上可以構成兩個等腰三角形的情況，這種情況下就要進行合并.也就是說找到的三角形的個數和點的個數是不一樣的.

【例1】 解方程|4x-4|-|2x+2|=14

解：(1)當x≥1時， 原方程化為 (4x-4)-(2x+2)=14， x=10

當-1≤x≤1時，原方程化為4-4x-2x-2=14，x=-2， 應舍去.

當x≤-1時，原方程化為4-4x+2x+2=14， x=-4

∴x=10或-4

【例2】 解不等式 (k-1)x＞k(2-1)

如果不加區分，得x＞k+1，那就不對了，因為既可以k-1＞0，或k-1=0，也可以k-1＜0.不同的情況下有不同的答案.正確的解答應該如下：

解：當k-1＞0 即k＞1時，則x＞ k+1

當k-1=0 即k=1時，原不等式為0#8226;x＞0，不等式無解

當k-1＜0 即k＜1時，則 x< k+1

綜上所述：當k＞1時，x＞k +1；當k=1時，不等式無解；

當k＜1時 x

以下幾點是需要大家注意分類討論的:

第一，熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰與角以及圓的對稱性，根據圖形的特殊性質，找準討論對象，逐一解決.在探討等腰或直角三角形存在時，一定要按照一定的原則，不要遺漏，最后要綜合.

第二，討論點的位置，一定要看清點所在的范圍，是在直線上，還是在射線或者線段上.

第三，圖形的對應關系多涉及到三角形的全等或相似問題，對其中可能出現的有關角、邊的可能對應情況加以分類討論.

第四，代數式變形中如果有絕對值、平方時，里面的數開出來要注意正負號的取舍.

第五，考查點的取值情況或范圍.這部分多是考查自變量的取值范圍的分類，解題中應十分注意性質、定理的使用條件及范圍.

第六，函數題目中如果說函數圖像與坐標軸有交點，那么一定要討論這個交點是和哪一個坐標軸的哪一半軸的交點.

第七，由動點問題引出的函數關系，當運動方式改變后（比如從一條線段移動到另一條線段）時，所寫的函數應該進行分段討論.

由于題目千變萬化，上面所列的項目不一定全面，所以教師在平時教學中要指導學生做題的時候注意多多積累.

(責任編輯 黃桂堅）