培養解題總結習慣 提高數學解題能力
2012-04-29 00:00:00朱秋永
中學教學參考·理科版 2012年1期
在高中數學課堂教學中，經常存在這樣的現象：由于學生只熱衷于大量做題，不善于在解題過程中總結，因而普遍不善于在解題后反思題目，更不知如何找出和糾正解題過程中出現的錯誤.學生大多數正是缺乏解題后概括解題方法和數學思維，從而普遍欠缺擴大解題收益的能力.為了更好地引導學生做好解題總結、擴大解題收益，筆者在教學過程中特別注意引導學生做好解題總結，注重解題收益，教學效果良好.
一、解題總結的內容
解題總結即是作答之后，全面回顧和總結解題的過程，分析解題過程中出現的錯誤及其原因，從而擴大解題收益，使解題的能力得到提高.
1.有何思維方法在解題過程中被運用？怎樣分析得到解法？解法是否具有規律性和普遍性？
2.有哪些基本技能和基本知識在解題過程中被運用了？易發生錯誤的步驟有哪些？有何原因？
3.解題的關鍵是什么，怎么突破？這道題所用的方法技巧有哪些特殊之處，能否推廣?自己能從這道題中收獲哪些新知識新方法?
4.問題的條件和結論具有何種結構特征(如設置技巧、構思方法等有無代表性)？能否變換添置題目中條件、問題和結論，并推廣應用這些條件和結論？
5.有哪些問題在解題過程中出現并且如何解決的？是否可以作為今后解題的借鑒？
解題總結這五方面的內容組成一個整體，不應割舍.因此，教師要具體問題具體分析，從學生的實際情況出發，巧妙地選用.
二、解題總結的方法
經筆者實踐，可以從以下這三個階段培養學生逐步做好解題總結：
1.耐心引導
在教學實踐當中通過經典例題不斷提高學生的總結水平.起初，學生感到無話可寫，且覺得是個負擔.因此，總結得不全面、不深刻、感受不大、效果不明顯，這些都很正常.教師在這一階段要通過經典題型耐心指導，初步模仿，進而促進深入掌握.
例如，可引導學生全面觀察問題，初步建立學生總結能力.教師要引導學生從多個角度分析觀察對象，并從不同的角度進行思考，通過觀察讓學生能在復雜的圖形和關系中全面反映事物的某種屬性，也能指出在某種特定的條件下事物的特殊性質，從而培養學生觀察的全面性.
【例1】 已知x，y為實數，且x2-2xy+2y2-2=0，求x+y的取值范圍.
觀察1：看作關于x的二次方程(y視作參數)，變形為：x2-(2y) x+(2y2-2)=0，于是有
Δ=(2y)2-4(2y2-2)≥0；
觀察2：看作關于y的二次方程(x視作參數)，變形為：2y2-(2x)y+(x2-2)=0，于是Δ=(2x)2-4×2(x2-2)≥0；
觀察3：將原式變形為：(x-y)2+y2=2，于是y2≤2且(x-y)2≤2.
【例2】 在分析了不等式（a＋b＋c）（1a+1b+1c）≥9（a、b、c均是正數）的證法之后，先引導學生仔細觀察不等式的結構特征（三個正數之和與其倒數之和之積不小于9），然后進一步引導，能否運用數學中倒數關系將不等式加以推廣其他知識范圍？能否在數量上加以推廣？學生的思維頓時活躍起來.最后師生共同總結了如下一組不等式：
①在三角形ABC中，A、B、C為三個內角
求證：1A+1B+1C≥9π
②a1、a2、a3……an為正數，
求證：（a1＋a2＋a3＋…＋an）（1a1+1a2+…+1an）≥n2
2.常規訓練
通過布置課外作業，讓學生進行自我訓練、自我體會、自我提高.在第一階段的基礎上，要求學生在作業中有目的有意識地進行解題總結.起初，教師針對問題的具體情況可以先列出總結提綱，而后放手讓學生進行總結，使學生深刻地體會到：通過觀察得出特征，抓住特征進行分析，經過分析綜合得出方法.并且要不滿足于一種常規的解題方法，而是積極尋找其他多種方法.
3.考核檢查
經過了前面兩個階段的鍛煉，要使學生進入深化鍛煉，就必須通過考核來檢查前兩個階段的成果如何，是否取得了預期效果.通過定期定量的專門性試題考核檢查學生的總結能力是否有了提高，然后制定更有針對性的訓練方案，能使學生總結能力向更高層次發展.
三、解題總結好處
1.培養了思維的正確性
經過一系列的訓練后，對于解題，學生不僅有了教訓，同時也有了經驗，更有意識地尋找特征、發現規律、從而突破解題瓶頸.因此，學生遇到題目時考慮會更周全，能更快地解讀條件（或結論），因而會更快地尋找解題關鍵，更能“有的放矢”地作答.
2.培養了解題的靈活性
通過學習作前面不等式推廣那樣的總結訓練，學生由于有了對問題進行聯想和變化的意識和能力，因此就能靈活掌握題目的多樣變化和解題方法的多樣性，遇到新問題能夠回憶典型例題，進而分析解題方法，尋找解題突破口，使學生不再拘泥在“題海戰術”中，而是真正做到靈活運用各種解題思維來解答各類問題.
3.培養學生的學習興趣
發現了解題總結的收益后，學生就會積極的堅持自學如何做好解題總結.由于“總結”都必須是學生親身的感受和體會，更激勵了學生“自我學習”、“自我培養”.
(責任編輯 黃桂堅）
