透過“表示”看對集合概念的理解

集合是高中數學的基礎，與許多內容有著廣泛的聯系．就集合的表示，最近出現一些不同的聲音，筆者在此提出自己的認識和看法．

上海市二期課程改革新教材高級中學課本《數學》高一年級第一學期（試用本）第30頁（上海教育出版社，2006年7月第2版，2008年第9次印刷）上有這樣一道例題：

“解關于的不等式m(x+2)＞x+m.

解：移項整理，得(m-1)x＞-m.

如果m=1，那么不論x取任何實數，左邊總為0，右邊總為-1，不等式恒成立．即不等式的解集為R；

如果m＞1，那么x＞-mm-1；

如果m＜1，那么x＜-mm-1．”

對此，文［1］建議相關結論做如下修改：

“如果m＞1，那么x＞-mm-1，不等式的解集為{x｜x＞-mm-1，m＞1}；

如果m＜1，那么x＜-mm-1，不等式的解集為{x｜x＜-mm-1，m＜1}．”

筆者認為集合{x｜x＞-mm-1}（m＞1）與{(m，x)｜x＞-mm-1，m＞1}是不同的，下面的例子有助于體會它們的差異：

已知P=｛1，2，3｝，“｛x｜x=nn+1，n∈P｝”與“｛x｜x=nn+1｝(n∈P)”顯然是不同的， 前者是一個三元素集合｛12，23，34｝，而后者是三個單元素集合｛12｝，｛23｝，｛34｝．

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在“教不用教”的潛移默化中完成數學學習.教學結構設計要科學，要符合學生的認知特點和知識的內在規律，活動之間既嚴謹又靈活，既放得開又收得攏.讓鋪墊知識的復習、新知識的探究、新能力的遷移和思維的開發之間無縫對接.

4.優化教學方法設計

“教有法無定法”.新課程最有意義的是讓學生學會學習.要把學生作為新知識的建構者，通過自主學習、主動參與、合作探究等形式讓學生獲得新知.在教學方法設計時，要對學生知能情況準確把握，對學生個體學習能夠解決的問題予以牽引，對學生合作學習能夠完成的問題搭建平臺，對學生似是而非的問題進行澄清，對學生無法解決的問題進行講解.因此教學方法的設計既要體現完整性，又要體現靈活性，要將課堂中估計出現的學習狀況考慮全面，何時用講解，何時用啟發，何處用訓練，何處用實驗等等胸有成竹.只有這樣，才能在課堂教學中準確處理隨機問題，合理解決設計與實踐的沖突，高效課堂才能在一個個常態課堂中生成.

5.優化評價方式設計

新課程數學教學評價，要以學生發展為本，重視多元化評價，多運用激勵機制，培養學生的自信心，促進學生的全面發展.在評價設計時，教師不僅要關注學生知識、技能的掌握情況，還要關注學生其他方面的表現.如：學生動手操作、討論交流是否積極，是否能大膽地提出自己的見解，是否善于與人合作，是否善于用不同的方法解決問題，是否樂于探索、搜集和處理信息等，在過程中多鼓勵和表揚，使之得到積極的情緒體驗，有效地自信培養，激發熱情，培養興趣，形成良好的學習習慣，這也是打造高效課堂的關鍵所在.

打造數學的高效課堂，教學設計至關重要，但優化了教學設計，只是打造高效課堂“萬里長征走完第一步”，還有許多精細的教學環節需要我們去優化.

(責任編輯 黃桂堅）