《角的平分線的性質》教學案例

新課程強調學生是學習的主體，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生獲取知識的能力，分析問題、解決問題的能力.因此轉變學生的學習方式至關重要，特別是在課堂教學設計上應體現學生的主體作用.

課堂設計是教學的重要環節，為達到教學目標，突破重點、難點，教師要依據課程目標精心設計教學內容，把握教材，了解學生，根據學生已有知識設計提問內容，設計練習題和習題.突出重點，培養學生的數學思維能力，讓學生在教師的引導下主動參與，獲得知識.下面以《角的平分線的性質》為例進行教學設計.

一、 創設情境導入新課

師：請同學們回顧：1.角平分線的定義；

2.角平分線的畫法；

3．如何判斷OC是∠AOB的角平分線.

引入：我們已經學習了全等三角形的判定，能否用圓規和直尺作一個角的平分線？角的平分線有什么性質？這節課我們就來研究這些問題。

二、 自主探究探索新知

［活動1］學生完成課本第107頁的探究：

如圖（圖略）是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎？

師：演示簡易平分角的儀器 ，你能將實物抽象出數學圖形嗎?

學生獨立思考分析題目中的已知條件是什么，所求問題是什么 .

師：你能用幾何推理說明它的道理嗎？

抽一名學生板演，寫出幾何推理過程.

小組交流、老師點評.

（在這個過程中教師必須關注：學生能否從簡易角平分儀中抽象出兩個三角形，學生能否運用三角形全等的條件證明兩個三角形全等，從而說明線段AE是∠BAD的平分線.培養學生的抽象思維能力和運用三角形全等的知識解決問題的能力.）

［活動2］師：通過上面的探究，想一想，只用直尺和圓規能作已知角的平分線嗎？

1.把平分角的儀器放在角的兩邊，且讓平分角的儀器兩邊相等， 從幾何角度如何做出AB=AD、DC=BC？(生答:用圓規截取)

2．確定C點后，作射線AC，射線AC是它的角平分線嗎？

（學生動手作圖，歸納尺規作角的平分線的作法）

3．將你做出的圖形與課本107頁對照，判別自己的做法是否正確.(學生看書對照查漏補缺)

4.為什么要大于12MN的長為半徑畫弧？

學生討論交流 ，教師點評，規范步驟并板書.

師:已知∠AOB，

作∠AOB的平分線.

作法：① 以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于M， 交OB于N. 

②分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部交于點C.

③畫射線OC，射線OC為所求.

（在這個過程中教師必須關注：學生能否從具體操作過程中抽象出尺規作圖——做一個角的角平分線的方法.學生能否獨立完成三角形全等的證明過程.）

練習：

如何作平角AOB的角平分線OC？通過畫圖說明OC與AB有何關系？

生：利用角平分線的畫法，將平角AOB平分，這時OC⊥AB.

師：由上面畫角平分線的方法，想一想過直線上一點怎樣做已知直線的垂線.

生：平分平角AOB， ∠AOB的平分線就是角兩邊所在直線的垂線.

［活動3］完成課本第108頁探究：

將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕是斜邊），

然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？ 

學生動手折疊，將折痕用筆畫出.

思考：

1. 三條折痕分別表示什么？

2.線段PD和PE與角的兩邊OA、OB 是什么關系？線段PD和PE相等嗎？為什么？

3.用文字語言描述上面的結論.

4.結合圖形描述探究中的題設與結論，并證明.

已知： 

求證： 

證明： 

學生完成后小組間進行交流討論.

通過探究歸納角的平分線的性質，教師

強調“⊥”的條件.

角的平分線的性質： 

符號語言： 

(在這一過程中教師必須關注：學生能否從實驗中探索發現角平分線的性質，學生能否準確運用三角形全等的判定和角平分線的說明方法.目的是培養數學抽象概括能力和命題推理論證能力.)

［活動4］嘗試練習

1.舉出你身邊哪些現象應用了角平分線的性質.

學生獨立思考后相互交流，舉出例子.然后教師出示：

如右圖， 一個地區中有一個貿易市場P在鐵路和公路的所在角的平分線上，要從點P建兩條路，一條到公路，一條到鐵路，怎樣修建距離最短？這兩條路有什么大小關系？請你動手畫圖.

2．畫一個任意△ABC ，并作∠B、∠C的平分線，交點為P，觀察點P與這個三角形三邊的距離有何關系？說明理由.

*3. △ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求證CF=EB.

（在這個過程教師必須關注:不同層次的學生對角平分線性質的理解，在練習中出現的問題要及時進行點撥指導.設計練習題時分了考查基礎和考查能力的兩類題.目的是通過對角的平分線的知識進行獨立練習，讓不同層次學生都有所收獲，培養學生的應用能力、創新精神和實踐能力.）

這節課主要學習了角的平分線的尺規畫法、角的平分線的性質.設計教學時首先用平分角的儀器引入，在教師的引導下，學生學會了用尺規作圖作角的平分線，并從理論上用全等三角形的知識加以證明，然后通過學生動手折紙，主動探索、合作交流，發現角平分線的性質，最后通過練習加以鞏固.

這節課的特點：

1.學生活動較多，既動腦思考，又動手折疊，積極參與，在教師的引導中體會知識的形成過程，通過探究、畫圖和折紙，學會了角平分線的作法，發現了角平分線的性質，學生在主動探索合作交流中，訓練了思維，提高了分析問題、解決問題的能力，學生成為課堂學習的主體.

2.教師是主導.教師適時引導點撥，提出問題讓學生思考、分析、討論、交流，起到了主導的作用.教師從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者，認真傾聽學生的分析、解釋，準確合理地評價學生，發現問題及時糾正.

3.課堂上充滿探求知識的氣氛，師生、生生之間密切配合，有對話、有討論、有練習、有交流，有獨立思考的過程，有合作探求的過程，有教師點撥的過程，學生在教師精心設計的課堂上，能力得到了鍛煉和提高.

(責任編輯 金 鈴）