以小見大 綜合提升

平面向量具有幾何形式和代數形式的“雙重身份”，它可作為聯系代數與幾何的紐帶，是中學數學知識的一個交匯點.下面結合實例談談平面向量小題的求解策略.

一、用平面向量的運算法則轉化求解

平面向量中向量的加法、減法的平行四邊形和三角形法則，向量的共線定理、平面向量基本定理，向量的數量積等運算法則為向量的運算提供了條件，在求解向量問題時，利用向量的運算法則轉化求解，應是解決向量問題的首選方法.

本題利用垂徑定理，將問題轉化為AD·BC，進而將向量轉化為△ABC中BC 邊上的向量BC與BC邊的中線AD的數量積.

二、用向量的坐標形式，將問題轉化為代數運算

本題利用向量共線問題，將系數問題轉化為x、y滿足的關系式，然后利用基本不等式求解.

平面向量作為高中數學教材的必修部分，不僅是為高考內容增添了一抹亮色，也是考查學生能力的良好素材，向量問題以其幾何意義突出又大多可利用代數方法解決而獨具特色，問題形式多變，解題方法靈活多樣，只要我們在解決有關向量的復雜問題中，抓住問題的本質，善于用好向量的幾種形式，有針對性地加以轉化，綜合利用平面幾何、三角函數、解析幾何等知識，就能提升解決平面向量小題的能力.

（責任編輯 金 鈴）