強(qiáng)化數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的是通過培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力， 智力水平大致相近的學(xué)生個體，由于受其思維品質(zhì)的影響，在分析解決數(shù)學(xué)問題時顯現(xiàn)出較大的差異，這就要求我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)化學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。習(xí)題訓(xùn)練是進(jìn)行學(xué)生良好思維品質(zhì)培養(yǎng)的有效手段， 在課堂教學(xué)中，教師若能對例習(xí)題恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行引申與推廣，通過對問題的思考、推理、論證、變換等，不僅能開拓學(xué)生的解題思路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還能有效地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量，我們具體可以通過以下四個方面去實(shí)施。

一、注重審題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性

思維的條理性作為學(xué)生數(shù)學(xué)反映能力的一種特征標(biāo)志，意味著學(xué)生能從數(shù)學(xué)信息源出發(fā)，善于抓住問題的關(guān)鍵，有根據(jù)、有步驟、有方向地穩(wěn)步前進(jìn)，找到正確思維的“快速通道”。

審題訓(xùn)練是引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)條件和問題進(jìn)行全面認(rèn)識，對與其有關(guān)的全部情況進(jìn)行合理分析、研究的過程。在審題過程中，我們應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生充分理解題意，明確題目的數(shù)形特點(diǎn)，根據(jù)已知的條件逐步推理，并恰當(dāng)化簡、轉(zhuǎn)化，快捷、準(zhǔn)確地解決問題。

例：出租車司機(jī)小李某天上午營運(yùn)全是在東西走向的廣場大街上進(jìn)行的，如果假設(shè)他向東為正向西為負(fù)，則他這天上午行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：

+15，—2，+5，—15，+10，—3，—10，—2，+10，+4，—8，+6

（1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距離上午出發(fā)時的出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)？

（2） 若汽車耗油量為 aL/km ，這天上午小李耗油多少升？

該題審題后，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過數(shù)軸直觀的解決第一問，并分析第一問和第二問的區(qū)別，有效地將該實(shí)際問題用對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識解決。

二、開展錯題辨析，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

在數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中，開展錯題辨析活動，可以充分挖掘錯誤中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生從更高層次審視問題，自主地發(fā)現(xiàn)問題，探究分析錯誤根源，尋找預(yù)防類似錯誤出現(xiàn)的方法。在糾正錯誤的過程中，深化對知識的理解，掌握解決同類問題的規(guī)律，使學(xué)生養(yǎng)成深刻理解概念、周密剖析問題。

例如，對于方程2（x—2）—3（4x—1）=9（1—x），有同學(xué)這樣解：

2x—2—12x—1=9—9x.

2x—12x+9x=9+1+2.

—x=12.

x=—12.

顯然這是由于沒有注意原式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，漏乘和沒有變號造成的。我們應(yīng)該就學(xué)生的錯誤開展辨析，在辨析中進(jìn)一步明確不要漏乘括號內(nèi)的任何一項(xiàng)；若括號前面是“—”號，記住去括號后括號內(nèi)各項(xiàng)都變號。

從某種意義上講，對于習(xí)題錯解的辨析，比演練習(xí)題更重要，只有明確錯在何處，以后才會少出或不出此類錯誤，思維的深刻性才得以體現(xiàn)。

三、探究一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

新課程標(biāo)準(zhǔn)從知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度規(guī)定了初中數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)成的課程目標(biāo)，對學(xué)生思維廣闊性的訓(xùn)練提出了新的要求。我們在數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練過程中，要積極引導(dǎo)學(xué)生嘗試全面地分析問題，多方向、多層次的思考問題，在解題時將問題逐步引申，使解題思路順利遷移。

例如，證明等腰梯形的判定定理：在同一底上的兩個底角相等的梯形是等腰梯形。

在講解時，引導(dǎo)學(xué)生從以下方面分析：（1）平移一腰，轉(zhuǎn)化為平行四邊形和等腰三角形；（2）過上底的兩個端點(diǎn)作高線，轉(zhuǎn)化為兩個全等的直角三角形和一個矩形；（3）延長兩腰，轉(zhuǎn)化為兩個等腰三角形。這幾種證法分別用到了全等三角形的對應(yīng)邊相等、等角對等邊、平行四邊形的性質(zhì)、等式的性質(zhì)等，體現(xiàn)了知識的縱向、橫向的結(jié)合；輔助線的添設(shè)也各有特色，展示了解決梯形問題的一般規(guī)律。這樣，對強(qiáng)化學(xué)生的解題技能、優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)具有重要意義。

一題多變使學(xué)生的思路拓展開來，思維的廣闊性自然得到有效提升。

四、克服思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

思維的創(chuàng)造性要求學(xué)生在思維方法上敢于創(chuàng)新，能在已有的知識基礎(chǔ)上總結(jié)規(guī)律，獨(dú)辟蹊徑地解決問題。在數(shù)學(xué)解題過程中，有些學(xué)生往往受到某些方法的局限，形成一定的思維定勢，影響了數(shù)學(xué)綜合能力的提高。因而，在數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中，我們應(yīng)設(shè)法幫助學(xué)生克服某些思維定勢，注重引導(dǎo)多角度思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，形成思維的創(chuàng)造性。

例如：已知A（—1，—1），B（1，3），C（2，5），試判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系。這是一道基本題，但應(yīng)要求學(xué)生盡可能多地進(jìn)行多方位、多層次的聯(lián)系，尋求不同解法，如一些學(xué)生僅想到一些常規(guī)解法：

（1）證明|AB|+|BC|=|AC|；（2）證明點(diǎn)B在直線AC上；（3）證明直線AB、AC的方程相同或斜率相等。而有一些同學(xué)，聯(lián)想寬廣深刻，不但有上述解法，還得到了如下的非常規(guī)解法：（4）證明點(diǎn)C到直線AB的距離為0；（5）證明△ABC的面積等于零；（6）證明點(diǎn)B是有向線段AC的一個定比分點(diǎn)，顯然后者的解法較之于前者，更難想到，更獨(dú)到，有利于培養(yǎng)思維的廣泛性、創(chuàng)造性。

總之，在數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的思維品質(zhì)是一項(xiàng)長期的工作，我們只有充分考慮學(xué)生的生理、心理和認(rèn)知特點(diǎn)，通過教學(xué)實(shí)踐不斷反思、調(diào)整和完善自己的手段和措施，才能切實(shí)提高學(xué)生良好思維品質(zhì)培養(yǎng)的實(shí)效性。