借題發揮，激揚思維

【摘 要】習題是新授課中知識技能得以及時鞏固的保障，是練習課中的絕對主角，是知識由點成線，形成網絡的基本構成要素。是學生提高能力，發展思維的重要途徑。新課改理念下，我們應該如何精心設計，精心營造，通過多種途徑充分挖掘習題價值，借“題”發揮，激揚起學生的思維，提升其思維的品質。本文將提出一些拙見，以拋磚引玉，引發大家深入的探討。

【關鍵詞】習題 設計策略 思維

認知心理學認為，學生的學習是一個把教材知識結構轉化為自己認知的過程。而實現這一過程，僅僅依靠新授例題教學是遠遠不夠的，還需要教師精心設計有效的練習，激活原有知識，使新知舊識溝通聯系，讓學生能整體把握知識的結構，進而在已有知識領域基礎上進一步提高、遷移，拓寬知識面，完善認知結構。

小學數學教材中的練習不僅在整個教學時間和內容安排上占有很大比重。而且課堂的練習并非是對新學內容的簡單重復，它在教學過程中起著舉足輕重的作用，不僅是獲得反饋信息，檢查學生獨立學習數學的能力的手段，是學生鞏固知識、形成技能、發展智力的重要措施，更是培養學生思維能力的有效途徑。邱學華老師曾說“一堂數學課上得成功與否，與練習的設計關系極大。”因此如何精心設計，精心營造，通過多種途徑，努力提高練習的有效性成為當下不可避諱的重要話題。我們需要適時地借題發揮，小題大做，激揚學生的思維。

一、觀察類比 引向深刻

思維的深刻性，又叫抽象邏輯性，是指思維活動揭示事物本質的層次和現象之間聯系的廣泛深入程度。常被認為是抓住事物本質特征的重要標志。而小學生由于年齡特點和心理特征思維的概括能力較弱，思維處于表層，容易被外部的事物表象所干擾。特別是對于低年級的學生而言，抽象邏輯思維尚處于萌芽階段。因此在低段培養學生思維的深刻性，需要教師在教學中滲透切實有用的基本的思維方法。

本案例來自《乘加 乘減》教學，由于其例題（蘇教版數學書P11）中數據的特殊性。而教材中對于乘減的要求如下：學生想不到的方法（比如乘減），不必強加給他們。因此有的教師，對于乘減的處理就只是在個別學生提出的基礎上，蜻蜓點水，一帶而過。即便是有老師聯系情境圖進行理解。思維有差異的學生會因為數據的特殊性誤打誤撞的認為，3×4+2和4×4-2中兩個2是相同的。而有些學生則對于這兩個2是否相同和為何后者成了4×4是有些模糊的。因此不僅在教授例題中需要我們濃墨重彩提倡多種方法解決問題，通過交流拓展思維空間，開闊學生的思路。同時也要在觀察對比中溝通個方法間的聯系。而且在想想做做中我們更加可以做細做深做精致。把學生的思維引向深刻。

想想做做1中學生獨立完成后，追問：“還可以怎樣列式？”這一追問并非是有意拔高而是體現分層，滿足不同學生需求。反饋：5×3-1、5×3-2。辨析：說說分別是怎么想的？可以看出5×3-1只是對原有例題的簡單模仿。而追問想法理由可以讓5×3-2借助具體算式具體情境，深入理解乘減的意義，發展一部分學生。在此基礎上進行本題和例題間乘加乘減的類比：仔細比較例題中一個是+2一個減2；而本題中一個加1，一個減2；加的和減的意義相同嗎？之間是不是有聯系？交流討論后得出：即便是有時加的數與減的數相同，兩者的意義不同，但兩者之間有聯系，加的和減的合起來正好是一份？進一步追問：“為什么？”中明確乘減就是在原有的基礎上先假設“添”成每份都是同樣多，因為并非確實存在因此還需要把添上的部分給“去”掉。所以加的和減的合起來就正好是一份。在此基礎上歸納出乘減的一般策略：畫圖。具體操作：一“添”二“去”。

這樣學生通過一“添”二“去”畫圖的策略用表象溫暖抽象，通過觀察類比把握乘加乘減意義，讓乘減不再成為強人所難，使得教學目標自然升溫。與此同時培養了學生發散性思維，更把思維引向深刻。

二、溝通聯系 走向廣闊

本案例中所提及的這一練習題較為簡單，以至于教學用書的教學建議中都只字未提，而其他教學的參考資料中最多也就是談及了本題的運算順序的處理，建議在獨立計算基礎上說說分別要先算什么。

這題就是蘇教版二上的練習二第一課時中的第5題。基于教學用書上沒有明確的提示，其實給予每位教師處理的空間就更大了。有些教師認為教學用書上沒有明顯的提示，簡單作為一種練習鞏固，熟練計算能力就行了，而在乘加乘減的教學中學生對于乘加乘減的運算順序也已經有了足夠的理解認識，在獨立練習作為一句結語就把本題處理到位了。而筆者認為其實對于本題的處理如果精致化的挖掘一下，將會綻放出思維的火花。

我在本題的處理時第一層次：讓學生進行獨立的練習計算，先做完的同學說說計算過程。校對反饋了解學生的運算掌握情況后，第二層次：教師煽動“本題比較簡單還敢挑戰嗎？”板書：3×3+3 （學生發現居然和剛做的第5題的第1小題一樣，不知老師葫蘆里賣的什么藥。好奇中……）思考：3×3+3=（ ）×3 。追問：你是怎么想的。意圖：為學生之后的記憶口訣發現相鄰口訣間的規律作好鋪墊。更是培養學生的推理能力。進一步思考：第5題中的其他題目5×2-2=（ ）×（ ）、5×5-5=（ ）×（ ）、1×5+5=（ ）×（ ）。第三層次：教師：“三四十二口訣家庭開化妝舞會，你想變身去參加嗎？老師先來示范一個。3×4”提問：“你還想變身成它們家族的哪位算式成員？”3+3+3+3、4+4+4、4×3小朋友們接二連三的就想到了。“剛才的3×3+3也是。”許涵松一句不溫不火的話讓大家眼睛一亮！豎起大拇指一切盡在不言中。“小松一句話，剛才的練習一定會給大家不小啟發，小組內想一想、寫一寫”學生討論后得出：3×5-3、4×4-4、2×4+4甚至有小朋友說這下子寫都寫不完了，全班一下愣住！陳牧函上臺展示了一長串的算式：1×4+8、4×5-4、3×6-6、3×7-9……其間有的算式已經經歷多次變身了，經過討論交流達成共識：我們把口訣變成了很多不同的樣子有連加、還有乘加、乘減，但是不管怎么變，表示的意義相同。都可以歸結表示成3個4或者是4個3。

本案例中精心設計的三個層次練習，層層深入，創設的口訣化妝舞會，為學生多方位主動構建和加深乘法意義的理解起到了溝通聯系的作用，讓知識之間不再是孤立的存在，而是統一融合的整體，乘法的意義在逐步的層次練習和教師的步步追問中變得更加的豐滿。學生的思路也更加拓寬，有效地培養了學生思維的廣闊性。

三、 推理聯想 涌向靈活

我們在進行教學設計時總會考慮到解讀教材意圖，也總會把它和教學目標與之相匹配。其實有這樣的目標意識是件非常好的品質。只是我們往往獨立地看待處理每一道習題，殊不知習題間還尚存絲絲縷縷的聯系，多一步思考，將會多一份精彩。

教材練習三P19第2題在獨立完成后進行連線算式間的比較。兩種情況：一種得數相同，口訣相同；另一種得數相同，口訣不同。在此基礎上還可以進行補充拓展思考：還有哪些口訣不同，得數卻相同的。

本練習中第3題不計算選出得數大的算式。因此一般處理都是通過學生的觀察比較，結合乘法意義來作出判斷。如6×3和6×2，可以分別看做3個6相加和2個6相加，進行比較作出選擇。有些善于挖掘的老師會讓孩子們發現感受體會一個乘數不變，另一個乘數變大，積變大。

而我們其實把兩道習題整合起來思考，更有意蘊在其中了。首先獨立完成，說出你的選擇理由，你怎么想？追問：“根據上一題你還知道哪些算式的得數比6×3小？”追問意圖在于學生能運用上述判斷感悟中獲得的認識。由此可以推理聯想到5×3、4×3、3×3、2×3，1×3。進一步追問：由5×3你能想到哪些算式？（3×5）你怎么想？（交換乘數位置，積不變。）。深度追問：由2×3你能想到哪些算式？（3×2）你還能想到哪道算式？（1×6）你又是怎么想的？從口訣相同到口訣不同兩者的得數卻是相同的。而這樣的處理就是對于第2題中獲得的認識的充分運用。兩道習題通過整合之間構成了網絡，彼此溝通聯系，融為一體。而學生思維在不斷地推理聯想中涌向靈活。

教學細節無小節，細節之中有魔鬼，細節之中更有精彩，對于習題的處理我們不僅要參照教學用書，更是要學會用教材教，保持足夠耐心，磨礪習題處理的技能，多沉下心思考一步，追求一種精致化的處理境界。發揮出每道習題應有的作用，激揚起學生思維的火花。

【參考文獻】

[1]曹才翰，章建躍. 小學數學教育心理學. 北京師范大學出版社，2007.

[2]數學課程標準（實驗稿）. 北京師范大學出版社，2011.