淺談如何指導職中學生解數學應用題

在職業高中，數學作為一門基礎文化課，一方面能幫助學生拓寬知識視野、掌握基本的數學知識，為學生走出校門后能更好地適應社會服務;另一方面，數學作為一門工具學科，起著配合專業課教學、為學生學好專業技能打下扎實基礎的重要作用;此外，它還能幫助準備升入高一級學校繼續深造的學生邁過對口高考這一關。不管從哪一方面來說，培養學生具有較強的數學應用意識和能力都是非常重要的，它是學生分析問題、解決問題能力的高層次體現，是對學生綜合實力的真實考查，能展示學生的創新意識和實踐能力。然而，現實狀況卻是學生最怕數學應用問題，一提到實踐性問題就頭疼。

一、題目方面的原因

1.專業術語多

就應用類題目本身而言，其重視情景應用，給出的問題不是單純的數學問題，如解方程、不等式等，而是給出生動的情景，通常來自日常生產和生活實際，討論社會的熱點、焦點問題。它跟純數學問題相比，常常會出現一些學生不熟悉的專業術語。

例如江蘇省中等職業學校試用教材《數學》第四冊第83頁例題5:世界杯足球賽產生16強以后采用淘汰制，直到決出冠軍還需要打多少場比賽?題目中的“淘汰制”是解決問題的關鍵，它蘊含著用何種方法去解決問題，但它又是一個體育運動方面的專用語，對不了解體育比賽規則的同學來說比較陌生。又如儲蓄問題中常見的本金、利息、單利，復利，利率、存期等，它們都是金融業的專用術語，需要先理解它們的正確含義，弄清楚各個術語之間的關系，才能正確解決問題。

2.題目信息量大

應用類題目開頭往往有一大段文字材料，只有閱讀并理解了這一大段陳述性材料，進行分析、歸納、整理，才能根據題意準確地表達出所給應用題中各種量之間的關系。與其他數學問題相比較而言，應用類題目頭緒多、解題繁瑣。

二、學生方面的原因

1.學生的生活閱歷有限

學生對應用類題目的背景和情景感到陌生，腦袋里因為沒有熟悉的場景而容易在解題時產生焦慮感、緊張感。這類問題常常會給學生增設心理障礙，使學生產生畏懼感，甚至想放棄。

2.對學習數學的意義認識不足

由于受傳統教學的影響，教師在教學中過分強調數學的解題技巧，對學生實行題海戰術，很少去講數學的價值，這使學生對數學的認識片面化、狹隘化，許多學生認為數學不過是一些邏輯證明和計算，很難和平時的生活聯系起來，認為學習數學對工作和生活沒有什么意義。

3.基本能力跟不上

應用類問題的題目往往較長，涉及的名詞、概念較多，比較抽象。就讀職業中學的學生大部分文化基礎薄弱，對語言文字的理解能力、駕馭能力不夠，不能根據字里行間的意思去捕捉隱藏的數量關系與數學意義，不能從實際問題中提煉出相應的數學模型，轉換為數學問題來進行求解。

三、對策

如何提高學生的數學應用意識和能力，是擺在老師面前的一個難題，筆者就這一問題談如下幾點看法。

1.加強數學意識教育

要讓學生認識到學習數學知識不僅僅是為了考試，生活中到處都可能用到數學知識。而老師則可以用多種形式去加強學生的這種認識，比如平時帶學生多接觸社會，到工廠、農村、商店、銀行去，了解現實生產和生活的實際情況，了解數學應用類題目產生的實際背景，鼓勵學生學會用數學的方法去思考實際生活問題。教師還可以靈活變換教學形式，把兩支粉筆、一把尺的上課方式改為利用多媒體開展教學，讓數學課走進操場，走進實驗室，走進實習車間，讓學生真正明白學習數學的最終價值體現為能應用數學知識去解決實際問題，為生活服務。

2.注重培養三方面能力

(1)閱讀理解能力。應用類題目往往使用日常生活語言進行描述，解決應用類題目的第一步就是審題，吸收題目的信息，找出關鍵詞語，對重點字、詞、句仔細分析，挖掘出里面蘊涵的數量關系。

2007年江蘇省單招考試中有一道應用題，題目是:“隨著人們生活水平的不斷提高，私家車也越來越普及。某人購買了一輛價值15萬元的汽車，每年應交保險費、養路費及消耗汽油費合計12000元，汽車的維修費為:第一年3000元，第二年6000元，第三年9000元，依此逐年遞增(成等差數列)。若以汽車的年平均費用最低報廢最為合算。①求汽車使用n年時，年平均費用(萬元)的表達式;②問這種汽車使用多少年報廢最為合算?此時，年平均費用為多少?”

解題分析:該題目的關鍵詞為“15萬元、合計12000元、維修費、逐年遞增(成等差數列)、年平均費用最低”。

只有理解了題目的含義，抓住關鍵性詞句，才能把生活語言翻譯成數學語言，把應用問題轉化為數學問題。而閱讀理解能力的培養需要在日常的數學學習中，通過解一道道應用題進行潛移默化的培養，逐步積累。

(2)注重基本知識和基本技能的培養。應用類題目要求學生對在特定的情景下得出的數學式進行變換，得到應有的結論，這無疑是對學生基礎知識和基本技能的一個考驗，需要學生基礎扎實，能靈活應用，考慮周全。

如江蘇省中等職業學校試用教材《數學》第一冊第74頁課內練習第1題:“某市出租車的起步價為7.00元(不超過3km)，如果超過3km，超過部分為1.2元/km。如果超過5km，那么超過部分為1.8元/km。試寫出租車費d(元)與路程數x(km)之間的函數關系式，并畫函數圖象。”

解:該函數關系為

學生在解決該題時有幾類常見錯誤。一是分段函數的表達形式不對，寫成了3個函數;二是每一段的x的取值范圍出現問題，特別是把x=0放入了第一段;三是畫圖時空心和實心點沒有搞清楚。而這些都是學生基本功不扎實的體現，需要教師在平時注重培養學生養成耐心、細致等良好的學習習慣。

(3)建立數學模型的能力。所謂建模，就是分析應用類題目中所蘊涵的數量關系和數學意義，把它轉化成純數學類題目，并把這種關系用數學公式、方程、不等式、表格和圖形等形式表示出來。只有找到了相應的數學模型，應用題才能得到解決。但建立數學模型是一個很復雜的過程，不同的問題有不同的數學模型，而且也沒有固定的格式和標準，可能是函數式、方程，也可能是表格，或某個公式，必須具體問題具體分析。所以，只有在解決實際問題的過程中，通過觀察、分析、綜合、抽象、演繹和歸納，才能逐步提高學生建立數學模型的能力。

在全面推進素質教育的今天，培養職中學生的數學應用意識和應用能力已成為職中數學教育的重要組成部分。數學老師必須意識到這一點，在教學時密切聯系生活實際，強化學生的數學應用意識，逐步培養學生的數學應用能力。

(作者單位:江蘇省通州中等專業學校)