追求實而活的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

摘 要：本文通過案例說明高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)積極追求“實而活”，這樣才能更有效地提高教學(xué)效果。實：這里是指“實際”。活：是指“活動與靈活”。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；實而活

中圖分類號：G421 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2012）07-062-1

一個有效的課堂活動并不是說一定要復(fù)雜，環(huán)節(jié)要多，其實只要有目的，有層次，簡練的活動不一定不出效果。高中數(shù)學(xué)課堂非常需要追求“實而活”。 實：這里是指“實際”?；睿菏侵浮盎顒优c靈活”。下面筆者結(jié)合自己的這節(jié)課的教學(xué)實踐就此問題談一談體會。

一、“直線的斜率”教學(xué)片斷

1.新課導(dǎo)入

課前教師畫了一個正方形。

師：現(xiàn)在有一對三角板斜邊的長度小于正方形的對角線，如何畫線段BD？

生甲：把兩個三角形拼在一起然后再連。

師：這是一種辦法。若這個正方形特別大拼起來還不夠怎么辦呢?

這時一位男生站起來說：這好辦，只要用一把等腰直角三角板把底角與以點B為頂點BC為一邊的角重合然后畫出斜邊并逐步延長到點D即可。

（同學(xué)們響起了熱烈的掌聲。）

師：這位同學(xué)說得很好，他為什么能夠先畫一小段，通過延長就將BD連起來了呢？

生乙：因為他把BD的方向確定下來了。

2.課堂展示

教師：通過上述問題的探討，我們知道確定直線位置的要素除了點之外，還有什么呢？

生：方向。

師：很好，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的直線的斜率。 請同學(xué)們思考下面的問題：若將AD看成某一山峰的平臺，現(xiàn)從B點出發(fā)有三條路徑BD，BE和BF到達(dá)峰頂，你會選擇哪條？

生：當(dāng)然是BD，因BD沒有BE陡峭，至于BF一般人是沒辦法走的，除非是專門搞攀巖運動的。

教師：嗯，很好！我們知道山路和水平地面的傾斜程度可用坡度來刻畫。（在黑板上寫出坡度公式和圖示）坡度越大，山路就越陡. 那么直線的傾斜程度能否進(jìn)行類似的刻畫呢？

將上述問題放到直角坐標(biāo)系中來，則有：坡度=QMMP=y2－y1x2－x1。

二、給出直線的斜率的定義

已知兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，

那么直線PQ的斜率為 k=y2－y1x2－x1(x1≠x2)=縱坐標(biāo)的增量橫坐標(biāo)的增量=Δy

師：在前面的引例中BF這條路線不太適合用坡度進(jìn)行刻畫，但放到直角坐標(biāo)系中這樣的直線又是存在的，它與BE，BD所在的直線有什么不同？

生甲：方向不同，前者從左上方到右下方，而后者是從右上方到左下方。

生乙：與x軸正方向的夾角不同前者是鈍角后者是銳角。

教師：這兩位同學(xué)說得很好。它們之間的確存在著差異（至于角的問題我們下節(jié)課來研究），因此用斜率表示的時候也有所差異。當(dāng)直線處在BF所在的位置時x2－x1<0， y2－y1>0，即斜率k<0，所以斜率與坡度不同它可正可負(fù)可為零。

師：請同學(xué)們?nèi)我饨o出幾組兩點的坐標(biāo)，并分別求這幾組過這兩點的直線的斜率。

……

師：對于根據(jù)這幾組數(shù)據(jù)算出的斜率，你有什么感受？下面請同學(xué)們總結(jié)一下。

……

【評注】

通過這堂課筆者深刻地感受到數(shù)學(xué)課堂應(yīng)追求“實”而“活”，這樣才能更有效地提高教學(xué)效果。高中數(shù)學(xué)課程進(jìn)度本來就比較緊張，每節(jié)課的課堂容量比較大，將課堂情境與實際生活緊密聯(lián)系起來能有助于學(xué)生的理解，從而對學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和課后的自主學(xué)習(xí)有一定的幫助。

課堂要想做到“實”，教師每堂課前必須要做到精心的備課，能夠做到備教材更要備學(xué)生。對教材的內(nèi)容要吃透，哪些要講哪些不需要講，哪些內(nèi)容學(xué)生理解可能會有困難需要作一些適當(dāng)?shù)奶崾竞弯亯|等。

課堂“活”起來還要求教師能夠大膽地讓學(xué)生去犯錯誤，從錯誤中去感受問題的本質(zhì)。有的教師喜歡面面俱到，將學(xué)生所有可能會出現(xiàn)的錯誤提前打預(yù)防針。雖然學(xué)生當(dāng)時避免了錯誤的發(fā)生。但這樣的印象畢竟不深刻，以后還會再犯。不僅浪費了課堂時間，以后還要一遍遍地糾正，實在是得不償失。

同時在這樣一個相對有限的時間內(nèi)，怎樣高效率地充分利用時間，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會做事，學(xué)會共同生活，學(xué)會發(fā)展，在知識、智力、思維、情感、品質(zhì)等方面獲得持續(xù)的提高，使其個性才能潛質(zhì)最大限度地被發(fā)掘、被激活，這也是我們施教者應(yīng)力爭探討的問題。

［參考文獻(xiàn)］

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