高考模擬題精選之數學填空題

理科部分

1． 已知函數f（x）是周期為4的周期函數，且f（x）=ｋ， x∈（-1，1］；1-x-2， x∈（1，3］； （k>0）． 若函數g（x）=3 f（x）-x恰有5個不同的零點，則實數k的取值范圍為 ．

2． 設正四棱錐的側棱長為1，當其體積最大時，該正四棱錐的外接球的半徑為 ．

3． 為舉辦大學生運動會，某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如圖1所示的莖葉圖（單位：cm）. 將身高175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”．若從所有“高個子”中選3名志愿者，用?孜表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，則?孜的數學期望是 ．

4． 已知橢圓+=1 （a>b>0），等腰直角三角形ABC內接橢圓且以A（0，b） 為直角頂點，若這樣的三角形多于2個，則橢圓離心率的取值范圍是 ．

5． 用符號表示實數x的小數部分，例如：<2.6>=0.6，<3>=0，<>=-1；那么函數f（x）＝2ｘ2--4ｌｎｘ-3的零點有 個．

6． 如果一個平面與一個圓柱的軸成α （0°<α<90°）角，則該平面與圓柱的側面的交線就是一個橢圓． 當α=30°時，橢圓的離心率是 ．

7． 設F為雙曲線-=1的左焦點，點F的右側有一點A，以FA為直徑的圓與雙曲線的左、右兩支在x軸上方的交點分別為M，N，則的值為 ．

8. 同時擲三枚質地均勻的骰子（六個面上刻有數字1，2，3，4，5，6），則各骰子點數之和為6的概率為 ．

9. 等差數列｛ａｎ｝的前ｎ項和為Sｎ，＝ａｐ-ｑ+ａｐ+ｑ，S2ｐ-1＝38 （ｐ，ｑ∈N*，ｐ＞ｑ），則ｐ＝ ．

10． 已知三點A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）不共線，其中ｙｉ∈｛4，5，6，7，8，9｝（ｉ＝1，2，3）． 若對于△ABC的內心I ，存在實數λ使得+＝λ?，則這樣的三角形共有 個．

文科部分

11． 已知函數f（x）=［x［x］］ （n

-3，［2.5］＝2． 定義an代表函數f（x）的值域中的元素個數，數列｛ａｎ｝的前ｎ項和為Sｎ，則滿足ａｎSｎ＜500的最大正整數ｎ= ．

12． 若a2+b2≤9，且存在滿足x+y≤4的x，y，使得不等式ax+by>4成立，則以a，b為坐標的點P（ａ，ｂ）所形成的平面區域的面積為 ．

13． 過拋物線ｙ2＝4ｘ的焦點F的一直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PF的長為3，則線段FQ的長為 ．

14． 若2cosα-sinα>0，cosα-2sinα<0；則cosα+sinα的取值范圍是 ．

15． 如圖2所示，在Rt△ABC 中，已知BC=5，PQ=10且以A為中點，PQ在Rt△ABC所在平面內轉動. 在PQ轉動的過程中， ?的最大值為 ．

16． 在平面直角坐標系xOy中，若與點A（2，2）距離為1且與點B（ｍ，0） 距離為3的直線恰有3條，則實數ｍ＝ ．

17. 若關于x的不等式ax2+6x-a2<0的解集是｛ｘ｜ｍ＜ｘ＜1｝，則實數ｍ＝ ．

18． 在三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，D為底面ABC內的一點，∠APD=45°，∠BPD=60°，則∠CPD的余弦值為 ．

19． 已知二次函數f（x）＝ｘ2-2ｍｘ+1，若對于［0，1］上的任意三個實數ａ，ｂ，ｃ，函數值f（ａ），f（ｂ），f（ｃ）都能構成一個三角形的三邊長，則實數ｍ的取值范圍是 ．

20. 已知平面向量ａ，ｂ，ａ＝4，ａ+ｂ＝12，ａ-ｂ＝10，ａ與ａ+ｂ的夾角為α，ａ與ａ-ｂ的夾角為β，則ｃｏｓ（α+β）＝ ．