高考模擬題精選之數學選擇題

理科部分

１． 已知函數f（x）=x2+1的定義域為A，值域為B=｛1，2，3，4，5｝，則不同的集合A的個數為

（Ａ） ５（Ｂ） １６（Ｃ） ８１（Ｄ） ２５６

２． 已知拋物線的方程為y2=4x，過焦點F作直線l與拋物線交于點A，B，若AF=2BF，則直線l的斜率為

（Ａ） ±（Ｂ） ±2 （Ｃ） ±2（Ｄ） ±4

３． 設函數y=f（x）的定義域為R． 對于給定的正數K，定義函數fK（x）= f（x）， f（x）≥K； K， f（x）

（Ａ） K的最大值為２ （Ｂ） K的最小值為２

（Ｃ） K的最大值為３ （Ｄ） K的最小值為３

４． 設f（x）=x2，x≤1；，x>1.則方程af2（x）+bf（x）+c=0的解的個數不可能為

（A） 3（B） 4（C） 5（D） 6

５． a，b是兩個已知向量，t是實數變量，當向量ta+（t-1）b的模最小時，t的值是

（Ａ） （a+b）?b（Ｂ） （a+b）?a （Ｃ） （Ｄ）

6. 已知拋物線C的焦點為F（3，-2），準線為ｌ：3ｘ-4ｙ+1=0，A（7，-5），P是C上的動點，則P到A，F兩點的距離之和的最小值是

（A） （B） （C） 5 （D） 10

7． 已知集合A=（ｘ，ｙ） -＝1，ｘ，ｙ∈R，B=（ｘ，ｙ） -＝1，ｘ，ｙ∈R，則A∩B中的元素個數為

（A） 0（B） 1

（C） 2（D） 3

8． 如圖1所示的程序框圖輸出的y=4，則可輸入的x的

值的個數為

（A） 1（B） 2

（C） 3（D） 4

9． 設實數x，ｙ滿足ｙ≥-2ｘ，ｙ≥ｘ，ｙ+ｘ≤4；則ｙ-4ｘ的取值范圍是

（A） ［-8，-6］（B） ［-8，4］

（C） ［-8，0］（D） ［-6，0］

10． 下列四個函數之一的圖象如圖2所示，則這個函數是

（A） f（x）=ln

（B） f（x）=ln

（C） f（x）=+

（D） f（x）=-

11. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，點G是△ABC的重心，若15a+20b+12c=0，則?的值為

（A） -2（B） -1（C） 0（D） 1

12. 已知F是拋物線y2=4x的焦點，Q是拋物線準線與x軸的交點，直線l過點Q.設直線l與拋物線交于點A，B，如果∠AFQ=α，則∠AFB的大小為

（A） α（B） 2α（C） -α（D） π-2α

13. 設數列｛ａｎ｝的前ｎ項的和為Sｎ，且2＝ａｎ+1． 數列｛ｂｍ｝的定義如下：對于正整數ｍ，ｂｍ是使不等式ａn≥ｍ成立的所有ｎ中的最小值. 則數列｛ｂｍ｝的前20項的和為

（A） 120（B） 140（C） 210（D） 230

14. 已知向量a滿足a-j+a+j=4 （j是與y軸同向的單位向量），則a-j的最小值和最大值分別是

（A） 0和4（B） 0和3（C） 1和4（D） 1和3

15． 如圖3所示，現有一個正三棱柱ABC-A1B1C1，將其上底面A1B1C1繞其中心旋轉θ角（0°＜θ＜120°），聯結AB1，BC1，CA1得到一個新的八面體，要使八面體的體積最大，則θ的值為

（Ａ） ３０° （Ｂ） ４５°

（Ｃ） ６０°（Ｄ） ９０°

16． 已知（ax+b）2ｎ＝a2n x2n+a2n-1 x2n-1+…+a2 x2+a1 x+a0 （n∈N*，常數a>b>0）． 設Tn=a0+a2+…+a2n，Rn=a1+a3+…+a2n-1，則下列關于n的不等式中，解集為無限集的是

（Ａ） Tn1.1Rn（Ｃ） Rn<0.9Tn（Ｄ） Rn>0.99Tn

17． 已知函數f（x）=x2+px+q與f（f（f（x）））有一個相同的零點，則f（0）與f（1）

（Ａ） 至少有一個為0 （Ｂ） 均為負

（Ｃ） 一正一負 （Ｄ） 均為正

18. 記實數x1，x2，…，xn中的最小數為min｛x1，x2，…，xn｝，設函數f（x）＝ｍｉｎ｛1+ｓｉｎωｘ，1-ｓｉｎωｘ｝（ω＞0），若f（x）的最小正周期為1，則ω的值為

（A） `（B） 1（C） （D） π

19． 某學校要召開學生代表大會，規定各班每10人推選一名代表，當各班人數除以10的余數大于6時再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y=［x］（［x］表示不大于x的最大整數）可以表示為

（A） y=（B） y=（C） y=（D） y=

20. 如果對函數f（x），存在一個區間［ｍ，ｎ］， 滿足｛f（x）｜ｘ∈［ｍ，ｎ］｝＝，，則稱f（x）是“可縮半函數”. 若要使ｇ（x）＝ｌｏｇａａｘ+（ａ＞0，ａ≠1）是一個“可縮半函數”，則ｔ的取值范圍是

（Ａ） （０，+∞）（B） （-∞，１）（C） （１，+∞）（D） （０，１）

文科部分

21． 過雙曲線-=1 （a>0，b>0）的一個焦點F作一條漸近線的垂線，垂足為點A，該垂線與另一條漸近線交于點B，若=2，則此雙曲線的離心率為

（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 2

22． 已知二次函數f（x）=ax2+bx+c，當x=1時， 函數f（x）有最大值１． 當x∈［m，n］ （0＜ｍ＜ｎ）時，函數f（x）的值域為，，則的值為

（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）

23． 已知橢圓+=1 （a>b>0），過坐標原點的直線交橢圓于A，P兩點，其中P在第一象限，過點P作ｘ軸的垂線，垂足為C，延長AC交橢圓于點B，若PA⊥PB，則橢圓的離心率為

（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）

24． 如圖4所示，已知平面α⊥平面β，A，B是平面α與β的交線上的兩個定點，DA?奐β且DA⊥α，CB?奐β且CB⊥α，AD=4，BC=8，AB=6． 若在平面α上有一個動點P，使得∠APD=∠BPC，則△PAB的面積的最大值是

（Ａ） 6（Ｂ） 6

（Ｃ） 12 （Ｄ） 6

25． 已知函數f（x）＝2x-2-1，x≥0，x+2，x<0；g（x）＝x2-2x，x≥0，，x<0. 則函數f（g（x））的所有零點之和是

（Ａ） -+（Ｂ） -1+（Ｃ） +（Ｄ） 1+

26． 已知點P為雙曲線-=1 （a>0，b>0）右支上一點，F1，F2為雙曲線的左、右焦點，O為坐標原點，若（+）?＝0，且△PF1F2的面積為2ac（c為雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為

（Ａ） 1+（Ｂ） 1+（Ｃ） +（Ｄ）

27． 已知函數f（x）＝ax2+bx+c （c≠0），且f（x）＝2x沒有實根，則f（f（x））＝4x的實根的個數為

（A） 0（B） 1（C） 2（D） 4

28． 已知等差數列｛ａｎ｝的前ｎ項和為Sｎ，若＝，則的值為

（A） 2（B） 3（C） 4（D） 8

29. 若函數f（x）=-a+4a的最小值為3，則實數a的值為

（A） 1（B） （C） （D）

30． 函數f（x）= ω＞0，φ<的部分圖象如圖5所示，則f（π）的值為

（A） （B） 2

（C） 2（D） 4

31． 記O為坐標原點，已知向量=（3，2），＝（0，-2），點C滿足＝，則∠ABC的取值范圍為

（A） 0，（B） 0，（C） 0，（D） ，

32． 設x0是方程lnx=6-3x的一個根，則滿足不等式x≥x0的最小正整數x為

（A） 2（B） 3（C） 5（D） 1

33. 設a1，a2，…，an，…是按先后順序排列的一列向量，若a1=（-2012，12），且aｎ-aｎ-1＝（1，1），則其中模最小的一個向量是

（A） （B） （C） （D）

34. 已知點P（ａ+ｂ，ａ-ｂ）在由不等式組ｘ+3ｙ≥0，3ｘ+ｙ≥0，ｘ+ｙ-6≤0所確定的平面區域內運動，那么ｚ＝ａ-2ｂ的最小值是

（A） 15（B） 14（C） 0（D） -9

35. 已知Q為圓O：x2+y2=16上的點，定點P（2，3），線段PQ的垂直平分線與直線OQ相交于點M． 當Q在圓O上運動時，點M的軌跡是

（A） 一條直線（B） 一個圓（C） 一個橢圓（D） 一條拋物線

36． 已知a，b，c是空間兩兩垂直的三條直線，P是空間任意一點，則過點P且與a，b，c成等角的直線的條數是

（A） 1（B） 3（C） 4（D） 8

37． 若實數a，b，c滿足對任意實數x，y都有2x-y-1≤ax+by+c≤2x-y+3，則a+2b-3c的最小值為

（A） －1（B） 3（C） －9（D） 9

38． 對于拋物線y2=4x上任意一點Q，點P（ａ，0）都滿足PQ≥ａ，則ａ的取值范圍是

（A） （-∞，０）（Ｂ） （-∞，２］（Ｃ） ［０，２］（D） （0，2）

39． 設雙曲線-=1 （ａ＞0，ｂ＞0）的漸近線與拋物線ｙ＝ｘ2+1相切，則該雙曲線的離心率等于

（A） （B） 2（C） （D）

40． 已知函數f（x）=，x∈［0，1］，函數ｇ（x）＝ｘ2-3ａ2ｘ-2ａ，ｘ∈［0，1］，a∈［1，+∞），若對任意的ｘ1∈［0，1］，總存在ｘ2∈［0，1］使f（x1）＜ｇ（x2）成立，則ａ的取值范圍是

A． ａ＜B． 1≤a<2C． 1≤a

《陽光姐妹淘》

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